自控理论实验三四11.doc

实验3 系统频率特性的测试
在经典控制理论中，频率特性分析法与时域分析法一样都是研究自动控制系统的经典方法，它弥补了时域分析法对于高阶系统性能指标不易确定，以及不易研究参数和结构变化对系统性影响的不足。
对于二阶系统，频率特性与瞬态性能指标之间有确定的对应关系。对于高阶系统，两者也存在近似关系。由于频率特性与系统的参数和结构密切相关，可以用研究频率特性的方法，把系统参数和结构的变化与瞬态性指标联系起来。
频率分析法不必计算分析式，利用频率特性的图表来反映被测系统的动态特性，这对于无法描述动态特性分析式的某些复杂系统更加重要。
一、实验目的
1． 掌握频率特性的测试原理及方法，进一步理解频率特性的物理意义。
2． 学习根据系统频率特性来研究分析系统性能的方法。
二、实验设备
PC机一台，TD-ACS教学实验系统一套。
三、实验原理
1．控制系统的频率特性
对于线性定常系统，在其输入端加入一个角频率为ω、幅值为、初始相角为零的正弦信号时，其稳定输出是一个与输入量频率相同、幅值和相位不同且随输入信号频率变化而变化的正弦信号，它的表达式为：。
当频率不断变化时，系统稳态输出量与输入量的幅值比和相位差就可用系统的频率特性表示。
幅频特性：；
相频特性：。
2． 李沙育图形法
根据前面的频率特性表达式可知，当输入正弦信号频率变化时，被测系统输出量和输入量的幅值比与相位差都随频率变化。所以，系统的幅频特性，可通过测试输出电压和输入电压，求两者之比获得。
系统的输出与输入之间的相位差可用李沙育图形法测量。将被测系统的输入信号和输出信号分别接到慢扫描示波器的X轴和Y轴，在示波器上显示出的波形则为两正交的简谐运动的合成运动光点的轨迹，这个图形就称为李沙育图形。
若以为横轴，为纵轴，而以为参变量，随着的变化，与所确定的点的轨迹，将在x-y平面上描绘出李沙育图形，如图3-1所示。
当时，有，。则对于椭圆长轴在第一、三象限时，相位差为，在0o~90o之间；时，Y0=Ym长短轴分别与X轴和Y轴重合，如改变Y轴或X轴的放大倍数，可以得到一正圆形；而当椭圆长轴在第二、四象限时，相位差为，在90o~180o之间。
一般情况下，若控制系统的输出相角滞后，光标旋转方向为逆时针，计算的结果取负号；若输出相角超前，则光标旋转方向为顺时针，计算结果取正号。实际的控制系统一般为相位滞后系统，即频率特性的相频是负的角度。李沙育图形变化表如表3-1所示。

图3-1 李沙育图形

表3-1 李沙育图形变化表
相角范围
0o~90o
90o
90o~180o
图形

计算公式

相角超前与滞后的判断
光点顺时针方向运动，Y超前，计算结果取正号。
光点逆时针方向动动，Y滞后, 计算结果取负号。
李沙育图形对仪器要求不高，但所得的精度较低，特别是在频率较高时，光标运动方向不易看出，这时只能按测试的数据连续性和对测试系统（或环节）的初步了解来估算其符号。用这种方法测量相位产生的误差有：读数误差、示波器系统电路的非线性误差、示波器固有相位差、被测信号的高次谐波等。
测量方法：
1．直接测量法：适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节），不用构成闭环系统，直接测量系统的输入信号与输出信号的幅值与相位关系，就可以得到系统的频率特性。
2．间接测量法：用来测量闭环系统的开环特性。由于有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。
系统的开环频率特性为：
采用对数幅频特性和相频特性表示为：

将反馈信号与误差信号的幅值和相位按公式计算出来，即可得到系统的开环频率特性图，即波特图。
四、实验内容
测量以下3个环节与系统的频率特性：
1． 积分环节

2． 一阶惯性环节

3． 二阶系统
五、实验要求与步骤
1．实验前预习李沙育图形法。
2．实验按模拟电路图接线，将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V”插针断开。
3．系统输入为正弦信号，首先打开图3-2所示虚拟示波器窗口，调整好正弦输入信号。将示波器一路表笔CH1接正弦信号，将正弦信号的频率打到“0.1H”档，调节正弦信号单元中的调幅旋扭，将正弦信号的幅值调整为3V并保持不变。若正弦信号发生偏移或失真，可通过调节偏移和失真变位器来修正。通过调频旋扭调节正弦信号的频率f。虚拟示波器的时间/格设为“200ms”，电压/格设为“1V”。注意，S1/S2/S3电位器是正弦波的失真度的，其中，S1调整正弦波的斜度，S2/S3分别调整正弦波的正负对称性。
正弦信号调好后， 根据实验选用的测量方法不同，将CH1和CH2两路表笔接相应测量端，打开图3-3所示X-Y测量窗口，观测李沙育图形。

图3-2 虚拟示波器

图3-3 X-Y测量
4．由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，采用间接测量方法。将其构成闭环，将示波器的表笔CH1测误差信号，表笔CH2测反馈信号，通过移动游标，确定两路信号之间的幅值与相位关系。改变频率，按表3-2记录实验数据，计算出幅值与相位，用描点法画出其开环频率特性。
5．惯性环节的时域响应曲线收敛，不用构成闭环系统，采用直接测量方法。将表笔CH1测输入信号，CH2测输出信号，通过移动游标，测量出输入与输出信号的幅值与相位关系，改变频率，按表3-2记录实验数据，计算出幅值与相位，用描点法画出其开环频率特性。
6．二阶系统采用间接测量方法，将示波器的表笔CH1测误差信号，表笔CH2测反馈信号，通过移动游标，确定两路信号之间的幅值与相位关系。改变频率，按表3-2记录实验数据，计算出幅值与相位，用描点法画出其开环频率特性。
表3-2实验数据记录表

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ω=2πf

Ym/Xm

20lg Ym/Xm

Y0/Ym

Sin-1 Y0/Ym

φ

提示：
在简谐振动中，在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f表示，频率的2π倍叫角频率，即ω=2πf。在国际单位制中，角频率的单位也是弧度/秒。频率是描述物体振动快慢的物理量，所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量。频率、角频率和周期的关系为ω =2πf =2π/t。在简谐振动中，角频率与振动物体间的速度v的关系为v =ωasin( ωt + φ )。

实验4 线性系统的串联校正

一、实验目的
1、掌握伯德图的绘制方法，学会用伯德图分析系统性能。学会使用MATLAB编写M文件绘制伯德图并实现各种功能。
2、研究分析串联校正网络对系统的作用及性能指标的影响。
3、掌握串联校正网络设计方法，能根据期望指标推导出二阶系统的串联校正环节。
二、实验设备
PC机一台，TD-ACS教学实验系统一套。
三、实验内容
已知单位反馈系统开环传函数为，其系统方块图与模拟电路图如下：

图4-1 原系统方块图

图4-2原系统模拟电路图
要求设计一个超前串联校正环节，使系统满足校正后的静态速度误差系统为，rad/s， 。

图4-3加校正环节的系统方块图
图4-4 加校正环节的系统模拟电路图

图4-5 比例微分环节模拟电路图
超前串联校正环节用比例微分实现，其传递函数为：。其中各参数与模拟电路中电阻电容的关系式为：，，。TD-ACS实验箱上提供的比例微分环节的运放反馈电路组合如图4-6所示，所以电阻电容选取是很有限的。

图4-6 比例微分环节的运放反馈电路组合
四、实验要求
1、首先根据系统期望的性能指标设计系统的校正环节，应用MATLAB绘制出系统校正前后的伯德图与阶跃响应曲线，并标出校正前后系统相位裕量、增益裕量、以及阶跃响应曲线的δ%与ts。
2、其次根据模拟电路图在实验箱上搭建原系统，绘出原系统阶跃响应曲线并标出δ%与ts。根据所求超前校正环节的参数α和T，确定校正环节模拟电路中的Ri、Rf、R1、R2和C。由于比例微分环节的模拟器件范围有限，可近似选取。搭建校正后系统电路，绘出系统阶跃响应曲线并标出δ%与ts。
系统输入信号设置为方波信号，注意将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用短路块短接，调节调幅和调频电位器，使得信号“OUT”端输出幅值为1V周期为10s的方波。
五、思考题
1、总结超前串联校正与滞后串联校正对系统有何影响。

范例：
设开环系统为
1）m-文件中传递函数采用多项式的形式，画出系统伯德图与阶跃响应曲线。
num=[0 0 40]
den=[1 2 0]
margin(num,den) 或：bode(num,den)
figure
sys1=tf(num,den)
sys=feedback(sys1,1)
step(sys)
2）m-文件中传递函数采用零极点函数zpk（）的形式，画出系统伯德图与阶跃响应曲线。
G=zpk([ ],[0,-2],40)
margin(G)
figure
sys=feedback(G,1)
step(sys)