材料力学第七章习题选及其解答.doc

7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。
70
70
a)
30o
50
100
c)
30o
50
100
d)
30o
70
70
b)
30o

解：（a）
（1）应力分量

（2）用解析法求斜截面上的应力

70
-70
σ
τ
(35,60.6)
60o
（3）应力圆

（b）
（1）应力分量

（2）用解析法求斜截面上的应力

（3）应力圆：为一点圆
(70,0)
σ
τ

（c）
（1）应力分量

（2）用解析法求斜截面上的应力

（3）应力圆
100
50
σ
τ
(62.5,21.7)
120o

（d）
（1）应力分量

（2）用解析法求斜截面上的应力

（3）应力圆
100
-50
σ
τ
(-12.5,65)
60o

7-3. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
20
80
e)
20
30
f)
20

解：（e）
（1）应力分量

（2）求主平面位置和主应力大小

（3）主平面位置及主应力方向
σ1
σ3
13.3o

（4）最大剪应力

（5）应力圆
τ

(0,20)

26.6o
σ

-84.7
4.7

(-80,-20)

（f）
（1）应力分量

（2）求主平面位置和主应力大小

（3）主平面位置及主应力方向
σ1
σ3
19.3o

（4）最大剪应力

（5）应力圆
σ
τ
(30,-20)
(-20,20)
38.6o
37
-27

7-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，d=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。
30o
P
P
T
T
d
δ
A

解：（1）A点的应力状态
τxy

σx

属二向应力状态，应力分量是

（2）斜截面的应力：

（3）主方向

（4）主应力

（5）主单元体
σ1
σ3
32.9o

7-11. 图示简支梁为36a工字梁，P=140kN，l=4m。A点所在截面在P的左侧，且无限接近于P。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力及主平面位置。

l/2
H
P
A
l/2
H/4
30o

解：（1）A截面上的剪力和弯矩

（2）A点的应力状态
σx
τxy

（3）截面几何性质

（4）应力分量

（5）斜截面上的应力

（6）主方向

（7）主应力

7-13. 二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。
80

τ
50

τ
50
60o

80

解：（1）用垂直面截得
σx
σα
τα
α
σy

其中

（2）求应力分量

（3）主应力

（4）应力圆
σ
τ
80
40

7-16. 试求图示各应力状态的主应力及剪应力，应力单位为MPa。
50
40
20
30
b)
x
y
z

解：（1）z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；
（2）分析xy平面的应力分量

（3）求主应力大小

（4）最大剪应力

7-17. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为ex=0.0004，ey= -0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。
A
y
y
x
x

解：根据广义虎克定义：

解得

7-18. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,m=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。
10
10
10
P
x
y
z

解：（1）z方向的应力

（2）x面是自由面，x方向的正应力为零，即

（3）y方向的线应变为零

（4）x 、y、z三个方向是主方向，主应力是

（5）三个方向的线应变和变形

7-19. 从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。根据理论计算已经求得s=30MPa，t=15MPa。材料E=200GPa。m=0.30。试求对角线AC的长度改变Dl。
30o
σ
τ
25
A
C

解：（1）应力分量

（2）求30o和-60o斜截面上的正应力：

（3）求30o方向的线应变

（4）求AC的长度变化

7-25. 某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，st=500MPa，sr=-350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。
σt
σr
p

解：（1）危险点处的主应力为：

（2）按第三强度理论计算其相当应力

（3）按第四强度理论计算其相当应力

7-26. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度 t=15mm，内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力[st]=30MPa，m=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。

P
P
p
t

解：（1）应力状态
σ′
σ″

（2）计算应力

（3）用第一强度理论校核

（4）用第二强度理论校核

（5）结论：强度足够。