2018人教A版数学必修一-2.3-《幂函数》导学案.docx

第2章 幂函数
【学习目标】1．知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念；
会利用定义证明简单幂函数的奇偶性
（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
2．过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质
3．情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。。
【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念
【学习难点】简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。
一、 【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？
2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？

二、预习：1.幂函数的定义：
2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x、y＝x2、y＝x3、y＝x、y＝x

x
…

…
y＝x3
…

…

x
…

…
y＝x
…

…

三、新课探究
(一)、情景设置：阅读材料并填空：
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元

(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 S=

(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=

(5)如果人t秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v=

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

(二)、新课探究
1.幂函数：
强调结构：

2.图像与性质

y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x
定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;
如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;
.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;
例1.已知幂函数y＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式

3、 奇偶函数的概念
一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x
图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x
例、判断函数f(x)=-2x和f(x)=-x+2的奇偶性
练习：1.P80动手实践 完成书中图2-30
2.求下列幂函数的定义域：（1）y＝x （2）y＝x （3）y＝x （4）y＝x

（四） 、随堂练习
1.如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，
已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________

2．比较下列各组中两个值的大小
①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；③0.31，0.31

3． 通过图像求下列函数的定义域和值域
4． (1)y＝x (2)y＝x (3)y＝x