学而思高中数学13集合的概念与表示.doc

6
学而思教育

板块一.集合的概念与表示

典例分析

题型一 集合的性质

【例1】 以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形

【例2】 在“①难解的题目；②方程x2+1=0在实数集内的的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能组成集合的是（）
A②③ B①③ C②④ D①②④

【例3】 分析下列各组对象能否构成集合：
（1）比2008大的数；
（2）一次函数的图象上的若干个点；
（3）正比例函数与反比例函数的图象的交点；
（4）面积比较小的三角形.

【例4】 下面四个命题正确的是（　　）
　　 A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
　　 B．“个子较高的人”不能构成集合
　　 C．方程的解集是{1，1}
　　 D．偶数集为

【例5】 下面的结论正确的是（　　）
　　 A．，则
　　 B．，则{自然数}
　　 C．的解集是{-1，1}
　　 D．正偶数集是有限集

【例6】 已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（　　）
　　 A．锐角三角形 B．直角三角形
　　 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【例7】 已知集合各元素之和等于3，则实数的值为

【例8】 求集合中的元素的取值范围.

【例9】 下面有四个命题：
⑴集合中最小的数是；
⑵若不属于，则属于；
⑶若,则的最小值为；
⑷的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个

【例10】 下列命题正确的有（ ）
⑴很小的实数可以构成集合；
⑵集合与集合是同一个集合；
⑶这些数组成的集合有个元素；
⑷集合是指第二和第四象限内的点集．
A．个 B．个 C．个 D．个

【例11】 下列各选项中的与表示同一集合的是 （ ）
A.
B.
C.,
D.

【例12】 已知集合A={}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

题型二集合的表示法
【例13】 下列集合表示法正确的是（ ）
A.{1,2,2} B.{全体实数}
C.{有理数} D.不等式的解集为{}

【例14】 方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．．

【例15】 已知集合，则中元素的个数是 （ ）
A． B． C． D．

【例16】 试选用适当的表示方法表示下列集合：
（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；
（2）二次函数的函数值组成的集合；
（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.

【例17】 用列举法表示下列集合
⑴ 方程的根；
⑵ 不大于且大于的所有整数；
⑶ 函数与的交点组成的集合．

【例18】 已知集合，试用列举法表示集合A．

【例19】 判断下列集合是有限集还是无限集.对于有限集，指出其元素的个数.
（1）；
（2）平面内到线段AB的两个端点距离距离相等的点P的集合.

【例20】 用列举法表示集合：

【例21】 已知，，且，，求满足条件的的值．

【例22】 直角坐标平面除去两点、可用集合表示为（ ）
A． B．或
C．且 D．

【例23】 已知，，
．当时，用列举法表示集合．

题型三集合与元素的关系
【例24】 用“”或“”填空：
⑴ 若，则___；___；
⑵ ___；
⑶ ___．

【例25】 用符号“”或“”填空
⑴______， ______，______
⑵（e是个无理数）
⑶________

【例26】 已知，若集合P中恰有3个元素，求。

【例27】 设集合，若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．

【例28】 用适当的符号填空：已知，，则有：
17 A； －5 A； 17 B.

【例29】 给出下列关系：
（１）｛０｝是空集；
（２）若，则；
（３）集合
（４）集合
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个

【例30】 集合，，．
⑴若，问是否有，，使；
⑵对于任意，，是否一定有？并证明你的结论．

【例31】 试用适当的符号把和连接起来．

【例32】 设
⑴若，则是否是集合的元素？
⑵对于中任意两个元素、，则、是否属于？
⑶对于给定的整数，试求满足的中元素的个数．

【例33】 已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.

板块一.集合的概念与表示