高考物理专题分析及复习建议斜面类问题模型教师用.doc

高考物理专题分析及复习建议：斜面类问题模型（教师用）

斜面类基本模型
如图：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，而斜面体的质量为M，放在水平地面上

1.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，讨论μ为怎样时，物体将静止于斜面？物体将沿斜面匀速下滑？物体将沿斜面加速下滑？

m
θ
例1.质量为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：
(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?
解：（1）滑块最终停在挡板处。

（2）由动能定理得：

滑块在斜面上滑行的总路程

2.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，分别求当物体静止于斜面时，物体沿斜面匀速下滑时，物体沿斜面加速下滑时，地面对斜面的弹力及摩擦力。（设斜面是静止于地面的）

例2.如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。则下列说法中正确的是 (AB )
A．A对地面的压力可能小于(M+m)g
B．水平面对A的静摩擦力可能水平向左
C．水平面对A的静摩擦力不可能为零
D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动
3.自由释放物体在斜面上匀速下滑时，对其施加一任意方向的力F，斜面是否受到地面摩擦力？

4.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，分别讨论当物体静止于斜面时，物体沿斜面匀速下滑时，物体沿斜面加速下滑时，在物体的竖直方向上加一重物，物体的运动情况。（设斜面是静止于地面的）

例3.如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ BD ）
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
例4.如图所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F（F<mg）作用下静止于斜面上。若减小力F，则 (A)
A． 物体A所受合力不变
B．斜面对物体A的支持力不变
C．斜面对物体A的摩擦力不变
D． 斜面对物体A的摩擦力可能为零

5.若斜面与物体无摩擦，斜面静止在水平地面上时，求地面对斜面的摩擦力。

例5如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，当地重力加速度为g，那么当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是 ( A)
A．mgsinαcosα
B．Mmgsinαcosα/(M+m)
C．mgtanα
D． Mmgtanα/(M+m)
6.若地面光滑且斜面与物体无摩擦，要使物体相对斜面静止，应对斜面施加一个怎样水平推力F？

例6.物体A、B叠放在斜面体C上，物体B上表面水平，如图所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体A受摩擦力为f1，水平地面给斜面体C的摩擦为f2(f2≠0)，则：（CD）
F
A
B
C
A．f1=0
B．f2水平向左
C．f1水平向左
D．f2水平向右

模型应用（一）——————与斜面相关的静力学问题
1.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出(　C　)
A．物块的质量 B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力
2.如图所示，物体的质量大小为3kg，将它置于倾角为37°的粗糙斜面上，受到一个大小恒为10N的外力F作用，且当力F与斜面的夹角θ由0°增大到180°的过程中，物体和斜面始终保持静止状态。取g＝10m/s2，则在此过程中物体所受的摩擦力大小的变化范围是(　A　)
A．8～28N B．18～28N
C．14～34N D．18～34N
3.(2013·广东肇庆一模)如图所示，在水平地面上放着斜面体B，物体A置于斜面体B上，一水平向右的力F作用于物体A。在力F变大的过程中，两物体相对地面始终保持静止，则地面对斜面体B的支持力N和摩擦力f的变化情况是(　C )
A．N变大，f不变 B．N变大，f变小
C．N不变，f变大 D．N不变，f不变
4．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现同时用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则（D ）
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定小于mg
D．地面对B的支持力的大小一定等于（M+m）g
5.将物块放在一粗糙斜面上，对其施加平行于斜面向上的外力F使之处于静止状态，如图所示。现逐渐增加外力F的大小，物块始终静止不动。则 ( A)
A．斜面对物块的支持力一定保持不变
B．斜面对物块的摩擦力一定逐渐减小
C．斜面对物块的作用力一定逐渐减小
D．物块所受的合外力一定逐渐增大
6．(2013河南平顶山期末)如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ=45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢的向上匀速运动，某时在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变。关于放上C之后，下列说法正确的时 ( AD)
A．B受到的摩擦力增加了mgsinθ
B．B受到的摩擦力不变
C．A受到地面的摩擦力不变
D． A受到地面的摩擦力增加了mg

模型应用（二）——————与斜面相关的动力学问题
h
s
A
B
1.如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。
:

22.如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（B）
a
b
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

3.如图，竖直放置的圆环O为圆心，A为最高点，将物体从A点释放经t1落到B点，沿光滑斜面物体从C点由静止释放经t2落到B点，沿光滑斜面将物体从D点由静止释放经t3落到B点，关于t1、t2、t3的大小，以下说法中正确的是：（ B ）
A、t1＞t2＞t3　 B、t1＝t2＝t3 C、t1＞t2＝t3 　 D、以上答案均不正确　

变式训练．在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时
从最高点A沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置
一定在同一圆周上。试证明之。
证明：沿竖直直径AF方向由静止下落t秒，有s1 =1/2 gt2
沿跟竖直直径夹角α的AB轨道由静止下滑下落t秒，有
a=gcosα s2 =1/2 at2=1/2 gcosαt2
s2 / s1 =cosα
若s1是圆的直径，则s2正好是该圆的弦，可见各物体所在的位置一定在同一圆周上。
4.如图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H /2的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）

变式训练1.如图所示，在倾角α=30°足够长的光滑斜面上通过滑轮连接着质量mA＝mB＝10 kg的两个物体．开始时用手托住A，离地面高h＝5 m，B位于斜面底端，撤手后，求：
(1) A落地时它的动能和系统的总势能减少量．
(2) 物体B势能增量的最大值和离开斜面底端的最远距离(g＝10 m／s2)
答案：(1)250J； (2) 375 J；7.5 m．

5.如图所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)
解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图20（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图20(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。
开始阶段由牛顿第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1;
所以:a1=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s2;
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ1＝ｖ／a1＝1s;发生的位移：
ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物体加速到10m/s 时仍未到达B点。

A N a1
N f2
B a2
f1
ω mg mg

图19
图20
(a)
(b)
第二阶段，有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa2 ;所以：a2＝2m/s 2;设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则：LAB－S＝ｖｔ2＋a２ｔ22/2 ；解得：t2＝1s , ｔ2/=-11s （舍去）。故物体经历的总时间ｔ=t1＋t 2 =2s .
从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
θ
变式训练.如图所示，长为L=10.5m的传送带与水平面成300角，向上做加速度为a0=1m/s2匀加速运动，当其速度为v=3m/s时，在底端轻放一质量为m=1kg的物块（可视为质点），已知物块与传送带间的动摩擦因素为，求物块由底端上升到顶端的过程中：（1）传送带对物体所做的功？（2）此过程中产生的热量？
（1）由牛顿第二定律得：
…………………………………
若达到共同速度时，需要时间t，则有
…………………………………………………
…………………………………………………
所以，物体与传送带相对静止后，以加速度a0匀加速达到顶端
它们速度刚相同时的速度…………………………
达到顶端速度为
……………………………………
依据动能定理得：…………………………
解得：…………………………………………
（2）………………………
………………………………………………
…
模型应用（三）——————与斜面相关的综合问题
1.如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m、电荷量为－q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，求该匀强电场场强E的大小。
[解析]　受力分析如图所示，由题意得：
mgsinθ－Ff＝0①
FN－mgcosθ－F＝0②
F＝qE③
Ff＝μFN④
由①②③④得：mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝0⑤
解之得E＝
代入数据得E＝
2.如图所示，质量为m的物块（视为质点），带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=mg/Q的匀强电场（设斜面顶端处电势为零），斜面高为H。释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小v，则
A． B．
C．2 D．2
答案：C
3.如图所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O点处有一带电量为+Q的点电荷，质量为m、带电量为-q的小物体（可看成质点）与斜面间的动摩擦因数为μ。现使小物体以初速度v0从斜面上的A点沿斜面上滑，到达B点时速度为零，然后又下滑回到A点。小物体所带电荷量保持不变，静电力常数为k，重力加速度为g，OA=OB=l。求：
A
B
O
v0
θ

（1）小物体沿斜面上滑经过AB中点时的加速度；
（2）小物体返回到斜面上的A点时的速度。
（1） FN=mgcosθ+k
（2） mgsinθ+μFN=ma 得：a=
（3） （2）0－mv02=－mglsin2θ＋Wf
mv2 = mglsin2θ＋Wf
得：v=
4.质量为m＝0.04kg的导电细杆ab置于倾角为30°的平行放置的光滑导轨上，导轨宽为d＝0.4m，杆ab与导轨垂直，如图所示，匀强磁场垂直导轨平面且方向向下，磁感应强度为B＝1T。已知电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.2Ω，试求当电阻R取值为多少时，释放细杆后杆ab保持静止不动。导轨和细杆的电阻均忽略不计，g取10m/s2。
解析]　通电导体在磁场中受到的安培力为：F＝BId，方向沿斜面向上，释放细杆后杆ab保持静止不动时，分析细杆的受力可得：BId＝mgsinθ，解得：I＝0.5A。
根据闭合电路欧姆定律：E＝I(R＋r)，解得：R＝2.8Ω。
5.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为L。其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成θ角，两根用细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止，已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动，求：
(1)细线烧断后外力F的最小值和最大值；
(2)设细线烧断后cd杆到达最大速度前杆ab产生的电热为Q，求cd杆到达最大速度前经过的位移s
[解析]　(1)细线烧断瞬间，外力F取得最小值F1，
研究杆ab：F1＝mgsinθ①
cd杆到达最大速度vm时。外力F取得最大值F2，
研究杆ab：F2＝mgsinθ＋F安②
研究cd杆，因其匀速运动，则F安′＝2mgsinθ③
显然F安＝F安′＝④
代入可得：F2＝3mgsinθ⑤
(2)两杆电阻相等，故产生电热相等。
cd杆到达最大速度前电路产生的总电热为2Q，
由能量守恒可知
2mgsinθ·s＝(2m)v＋2Q⑥ 联立③④⑥得s＝