沪科版初中数学2018年中考第一轮复习4.3.pptx
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1、4.3特殊三角形第四章第四章考纲解读-2-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考纲解读了解等腰三角形和直角三角形的有关概念,掌握等腰三角形的判定,并会运用等腰三角形的性质解决问题,掌握直角三角形的性质和判定,理解等边三角形的性质和判定,掌握并运用勾股定理及其逆定理.掌握角平分线性质定理及其逆定理,并会利用它解决问题,掌握线段垂直平分线定理及其逆定理,并会利用它解决问题.第四章第四章考纲解读-3-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题命题解读第四章第四章考纲解读-4-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题命题解
2、读第四章第四章考纲解读-5-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描考点1等腰三角形的性质与判定(8年7考)1.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”;(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合,简称“等腰三角形三线合一”;(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线就是它的对称轴.2.等腰三角形的判定(1)按定义:有两条边相等的三角形就是等腰三角形;(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边”.等腰三角形“三线合一”是证明两直线互相垂直的重要方法,也是处理等腰三角形问题中的常用辅助线作法.第
3、四章第四章考纲解读-6-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描3.等边三角形(1)等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等;等边三角形的三个角都是60.(2)等边三角形的判定按定义:三边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的四种判定方法都可以应用,要根据不同的条件进行选择,以使问题简单化.第四章第四章考纲解读-7-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描典例1(2017北京)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,
4、BD平分ABC交AC于点D.求证:AD=BC.【解析】由等腰三角形的性质及三角形内角和定理,可求出ABD=A=36,ABC=C=BDC=72.再据等角对等边及等量代换可得证.【答案】AB=AC,A=36,ABC=C=(180-A)=(180-36)=72,又BD平分ABC,ABD=DBC=ABC=72=36,BDC=A+ABD=36+36=72=C,AD=BD,BD=BC,AD=BC.【方法指导】证明两条线段相等,若这两条线段在一个三角形中,根据等腰三角形的判定定理可证这两边所对的两个角相等;若这两条线段分别在两个三角形中,可证这两个三角形全等.第四章第四章考纲解读-8-命题解读综合探究4 4
5、.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练1.一个等腰三角形的两边长分别为4和6,则这个等腰三角形的周长为(D )A.10B.14C.16 D.14或16【解析】分两种情况:(1)三边是4,4,6,周长是14;(2)三边是4,6,6,周长是16.综上所述,该等腰三角形的周长为14或16.2.若等腰三角形的一个内角为100,则该等腰三角形的底角为40.【解析】根据三角形的内角和定理,这个100的内角必为顶角,所以另两个内角都为底角,底角的度数为 =40.第四章第四章考纲解读-9-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描考点2直角三角形的性质与判
6、定(8年7考)1.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(3)直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半,等于斜边的一半的直角边所对的角是30;(4)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知直角三角形中的两边求第三边(没有明确谁是斜边)时,一般要分类讨论:所求边是斜边;已知两边中的较长边是斜边.第四章第四章考纲解读-10-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描2.直角三角形的判定(1)有两个角的和等于90的三角形是直角三角形;(2)勾股定理的逆定理:如果一个三角形的一边的平方等于
7、另两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形(这条边所对的角是直角).补充:一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形(这条边所对的角是直角).3.直角三角形面积的求法 第四章第四章考纲解读-11-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描典例2(2017辽宁大连)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为()【解析】由于CDAB,CD=DE=a,【答案】B【方法指导】在直角三角形中,已知两边的长,利用勾股定理可求第三边的长;已知三边的比,利用勾股定理构建方程,可求出三边的长.第四章第四章考纲解读-1
8、2-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练3.直角三角形的两直角边为3和4,则斜边上的高为2.4.第四章第四章考纲解读-13-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描知识拓展射影定理在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.在RtABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:BD2=ADCD,AB2=ADAC,BC2=CDAC.第四章第四章考纲解读-14-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点
9、扫描提分训练4.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是(D )A.1B.C.2D.4【解析】在RtABC中,ACB=90,CDAB,由射影定理得CD2=ADBD,即AD=4.第四章第四章考纲解读-15-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描考点3角的平分线的性质与判定(8年4考)1.定义在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.2.性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.第四章第四章考纲解读-16-命题解读
10、综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描典例3(2017浙江台州)如图,点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是()A.1B.2C.D.4【解析】过点P作PHOA,垂足为H.点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,PHOA,PH=PD=2,点P到边OA的距离是2.【答案】B【方法指导】已知角的平分线及平分线上一点,要解决几何计算与证明问题,一般过角平分线上的一点作到两边的垂线.第四章第四章考纲解读-17-命题解读综合探究4 4.3 3特殊三角形特殊三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练5.如图,点P是AOB平分线上的一点,点
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