大学数学主轴问题.pptx
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1、 主轴问题 定理9.4.1:设是实数域上的二次型,那么总可以通过正交变换化为 ,这里 是正交矩阵,而 是二次型矩阵的全部特征根。定理9.4.2:设实二次型 是它的矩阵。(1)二次型 的秩等于的不等于零的特征根的个数,而符号差等于 的正、负特征根的差。(2)二次型 正定的所有特征根都是正数。例、将下列实二次型化到主轴上去:课堂练习:将下列实二次型化到主轴上去:补充作业:将下列实二次型化到主轴上去:第九章 小结一、二次型和对称矩阵 1、二次型的3种表达形式,会判断所给式子是否为二次型。2、矩阵合同的定义及性质。3、二次型等价的定义及充要条件。4、会求一可逆矩阵 ,使得是对角矩阵。5、会将一个二次型
2、通过非奇异线性变换化为标准型。二、复二次型和实二次型 1、复数域上对称矩阵合同的充要条件和复二次型等价的充要条件(定理9.2.1)。2、实二次型都与规范形等价(定理9.2.3)且规范形唯一(定 理9.2.4)。3、会求一实二次型的正、负 惯性指数和符号差。实二次型 等价的充要条件(定理9.2.5)。三、正定二次型 1、正定二次型的定义以及两个判定定理(定理9.3.19.3.2)。2、会判断所给二次型是否正定。四、主轴问题 1、明确什么是主轴问题。2、定理9.4.19.4.2。3、会把实二次型化到主轴上去。容易混淆的3种计算题型:1、为可对角化矩阵,求过渡矩阵 ,使得 是对角矩阵。2、为实对称矩阵,求正交矩阵 ,使得 是对角矩阵。(将一个实二次型化到主轴上去)。3、为实对称矩阵,求可逆矩阵 ,使得 是对角矩阵。(将一个实二 次型通过非奇异线性变换将它 化为标 准形或规范形)。
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