第18章 函数及其图象小结与复习(2).doc

第18章 小结与复习(第2课时)
(一)本课目标
1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.毛
2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.
3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.
(二)教学流程
1.复习导入
通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验?
2.课前热身
交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容.
3.合作探究
(1)整体感知
本节课我们着重复习以下三个方面的知识:
第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法.
第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系.
第三部分:利用上述三个函数解决具体问题.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片6.
已知直线AB经过坐标系原点和点(1,-2)求:
(1)把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式;
(2)把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式;
(3)直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式.
师:(点拨)把原点O(0,0)和A(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点C、D的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标?
生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果.
明确 求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片7.
画出函数y=-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)方程-2x+4=0的解是 x=2;
(2)不等式-2x+4≥0的解集是 x≤2;
(3)当-2≤y<2时,x的取值范围是 1<x≤3;
(4)当-1<x≤3时,y的取值范围是 -2≤y<7.
生:独立尝试画图,解答问题,再与相邻的四个同学交流.
师:点击画图的结果(如图所示),再逐个点击空格,验证学生的解答结果.
明确 对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言,一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数图象与x轴交点的横坐标;不等式kx+b>0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b<0的解集,就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围;由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片8.
春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为;
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?
答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.
生:合作探究,并解答问题.
师:逐个点击空格,验证学生解答的结果.
明确 师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.
(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k==0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.
(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1= ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所以双曲线的解析式为y1= ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x≥30,因此,学生在燃烧药物后30分钟,才能回到宿舍.
(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有≤3,得x≤16;时间差为12分钟.
4.达标反馈
(多媒体演示幻灯片9)
某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.
①请你设计出不同的租车方案(至少三种);
②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租车方案,并说明理由.
(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8≤36得y≤4,由此得出租车共有5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,费用最小为1400元).
5.学习小结
(1)内容总结
本节课我们复习的内容主要有三个部分:
第一部分内容是函数图象经过几何变换后的函数解析式的求法:
第二部分内容是利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式问题;
第三部分内容是利用函数的图象或性质解决简单的实际问题.
(2)方法归纳
利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:
运输工具
行驶速度(千米/时)
运输单价(元/吨.千米)
装卸总费用(元)
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4620
(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s的式子表示);
(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.
2.实践探索
(1)实践活动
在网站上查找利用一次函数或反比例函数解决问题的素材,并尝试解决问题.
(2)巩固练习
课本复习题第14、17和18题.
(四)板书设计

课题
求几何变换后的函数解析式
利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式
利用函数解决简单的实际问题毛

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