河南省濮阳市南乐县西邵中学八年级数学上册《三角形内角和定理的证明》教案 新人教版.doc

《三角形内角和定理的证明》教案

教学目标
教学知识点
三角形内角和定理的证明。
能力训练要求
掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
情感与价值观要求
通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。
教学重点
三角形内角和定理的证明思路及应用。
教学难点
三角形内角和定理的证明方法。
教学方法
实验法，讨论法。

教学过程
设计说明

创设问题情境
我们知道三角形的内角和等于180°，即三角形三个内角和等于平角，你能用剪纸拼图的方法验证这个结论吗？
教师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠2位置上，较直观得到三角形内角和是180°。

教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。
那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识来证明呢？

从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°
学生自主探究
学生回忆证明一个命题的步骤：
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.

由本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。

创设问题情境
教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。

联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。
让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。

学
生自主探究
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
①如图1，延长BC，过C作CE∥AB
②如图2，过A作DE∥AB
③如图3，过C作CD∥AB。
④如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。
⑤如图5，在△ABC内部取一点P，过P作BC、AB、GH、AC
学生可能还有其它画法。

学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。
请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，
画法4和5，部分学生可能想到。
辨析与研讨
通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
①    根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。
②    根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。
③    根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。
④    根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。
⑤    构造平行四边性，再利用对角相等，使其转化为一个平角。同时大家可以思考是否可以“凑”到三角形外一点呢？
进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。
学生自主探究
根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。
目的是培养学生的思维能力和推理能力。

反思与评价
1、弄清证明命题的必要性及步骤。
2、如何将文字语言转化为几何语言。
3、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。
4、添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。

引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。
例题讲解
例1：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图，求∠DBC的度数。

学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。
使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。
思维拓展
练习
1、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(至少用两种方法证明)

进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。
2.△ABC中，∠A=n°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+ n°

课后思考
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，
求证：AB∥CD（用两种方法证明）

拓展学生的思维。
小结
我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。