第31讲-分子动理论-内能(解析版).docx

第31讲　分子动理论 内能

目录
考点一　微观量的估算 1
考点二　布朗运动与分子热运动 1
考点三　分子间的作用力与分子势能 3
练出高分 6

考点一　微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
特别提醒　1.固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V0＝，仅适用于固体和液体，对气体不适用．
2． 对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
[例题1] （2023•淄博一模）已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质量M，阿伏伽德罗常数NA，地面附近大气压强p0，重力加速度大小g。由此可以估算地球大气层空气分子总数为（　　）
A．4πR2p0NAMg B．2πR2p0NAMg
C．πR2p0NA2Mg D．πR2p0NA4Mg
【解答】解：大气中的压强由空气气的质量产生，即mg＝p0S＝p0•4πR2
则地球大气层空气分子总数为N=mMNA=4πR2p0NAMg
故A正确，BCD错误；
故选：A。
[例题2] （2023•天津二模）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V，油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是（　　）
A．一个油酸分子的质量为NAM
B．一个油酸分子的体积为VNA
C．油酸的密度为MV
D．油酸分子的直径为VS
【解答】解：A、一个油酸分子的质量等于总质量除以分子数，即MNA，故A错误；
B、一个油酸分子的体积等于总体积除以对应的分子数，题干中V不是油酸的摩尔体积，故B错误；
C、题干中V不是油酸的摩尔体积，题干中M是油酸的摩尔质量，根据ρ=mV求密度，各物理量不具有统一性，故C错误；
D、油酸的体积除以油膜的面积，恰好就是油酸分子的直径，故D正确；
故选：D。
[例题3] 利用油膜法可粗略地测定分子的大小和阿伏加德罗常数。若已知n滴油酸的总体积为V，一滴油酸形成的油膜面积为S，油酸的摩尔质量为μ，密度为ρ，则每个油酸分子的直径d和阿伏加德罗常数NA分别为（球的体积公式V=43πR3）（　　）
A．d=VnS，NA=μnρV B．d=VnS，NA=6μn3S3πρV3
C．d=VS，NA=6μn3S3πρV3 D．d=VS，NA=6μn3S3ρV3
【解答】解：一滴油酸体积为Vn，故直径d=VnS
油酸的摩尔体积为Vmol=μρ
一个油酸分子的体积为V0=16πd3=πV36n3S3
故NA=VmolV0=6μn3S3πρV3，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考点二　布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较

布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做布朗运动，能通过光学显微镜直接观察到
是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
[例题4] （多选）（2023•湖南模拟）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，被人体吸入后会进入血液对人体形成危害，在静稳空气中，下列关于PM2.5的说法中，正确的是（　　）
A．在其他条件相同时，温度越高，PM2.5的运动越激烈
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动
D．减少工业污染的排放对减少“雾霾”天气的出现没有影响
【解答】解：A、温度越高，空气分子无规则的运动越激烈，对PM2.5微粒的撞击不平衡越明显，PM2.5的运动越激烈，故A正确；
BC、PM2.5的运动是布朗运动，不是分子的热运动，是空气分子无规则运动对PM2.5微粒的撞击不平衡造成的，故B错误，C正确；
D、减少工业污染的排放可减少PM2.5的排放，进而减少“雾霾”天气的出现，故D错误。
故选AC。
[例题5] 如图是用显微镜观察布朗运动时记录的图像，则关于布朗运动，下列说法正确的是（　　）

A．液体分子的无规则运动是布朗运动
B．温度越高，布朗运动越明显
C．悬浮微粒的大小对布朗运动无影响
D．图为悬浮微粒在这一段时间内的运动轨迹
【解答】解：A．悬浮在液体（或其它）中的微粒的无规则运动称为布朗运动，不是液体分子的无规则运动，但是能够间接地反映液体分子的无规则运动，故A错误；
B．温度越高，液体分子运动越激烈，液体分子对悬浮微粒的撞击越显著，布朗运动越明显，故B正确；
C．悬浮微粒越小，液体分子对悬浮微粒的撞击越不平衡，不平衡性越明显，布朗运动越激烈，故C错误；
D．题图的折线是每隔一定时间悬浮微粒所在位置的连线图，不是悬浮微粒的运动轨迹，故D错误。
故选：B。
[例题6] 根据分子动理论知识下列说法中正确的是（　　）
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
C．气体压强是气体分子间斥力的宏观表现
D．热传递的条件是物体存在内能差，热量从内能大的物体传递到内能小的物体，直到两物体的温度相等
【解答】解：A．布朗运动是悬浮在液体（或者气体）当中的固体颗粒的无规则运动，不是固体分子的运动，也不是液体分子的无规则运动，它间接反映了液体分子的无规则的热运动，故A错误；
B．扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，在液体与液体之间、气体和气体之间、固体和固体之间都可以发生扩散现象，故B正确；
C．气体压强是气体分子热运动对器壁频繁碰撞的宏观表现，而气体分子间作用力十分微弱，可以忽略不计，故C错误；
D．热传递的条件是温度差，热量从高温物体传递到低温物体，直到两物体的温度相等，故D错误。
故选：B。
考点三　分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图1所示．

图1
(1)当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
(2)当r<r0时，F引和F斥都随距离的减小而增大，但F引＜F斥，F表现为斥力；
(3)当r＞r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F引＞F斥，F表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F引和F斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r<r0时，分子力表现为斥力，随着r的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；
(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
(4)分子势能曲线如图2所示．

图2
[例题7] （2023•黄浦区二模）如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　）

A．曲线Ⅰ对应状态的温度更高
B．曲线Ⅰ对应状态的速率的分布范围更广
C．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
D．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均速率更小
【解答】解：A、气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，故A错误；
B、由图像可知，曲线Ⅱ对应状态的速率的分布范围更广，故B错误；
C、曲线下的面积表示分子速率从0﹣∞所有区间内分子数的比率之和，为1，故曲线Ⅰ、Ⅱ与横轴所围面积相等，故C错误；
D、由A得，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，分子平均动能越小，则曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均动能越小，平均速率更小，故D正确。
故选：D。
[例题8] （多选）（2023•河北一模）如图所示是氧气分子在0℃和100℃的速率分布规律图。纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，横坐标表示速率。对于一定质量的氧气来说，下列说法正确的是（　　）

A．温度越高，速率为零的氧气分子个数越少
B．温度越高，低速率分子占比越小，氧气分子总动能越大
C．温度越高，高速率分子占比越大，氧气的压强越大
D．温度越低，占比最大值所对应的速率越小，氧气体积可能不变
【解答】解：A、从图中可看出温度越高，速率为零的分子所占的百分比越小，速度为零的分子个数越少，故A正确；
B、从图中可看出温度越高，低速率分子占比越小，分子平均动能越大，总动能越大，故B正确；
C、从图中可看出温度越高，高速率分子占比越大，但不知道气体的体积的变化，所以不能判断气体的压强大小，故C错误；
D、从图中可看出温度越低，占比最大值所对应的速率越小，体积的变化还与压强有关，压强的变化未知，则体积可能不变，故D正确。
故选：ABD。
[例题9] （2022•红桥区校级一模）如图所示，图（a）为氧气分子在不同温度下的速率分布图像，图（b）为分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化的关系图线，图（c）是布朗运动实验得到的观测记录，图（d）是小草叶片上的一滴小露珠。下列说法正确的是（　　）

A．图（a）中，状态③所有分子的动能比状态①和②分子的动能都大
B．图（b）中，当分子间距离r＝r0时，分子间的作用力f＝0，分子势能最小
C．图（c）中的图线反映了实验研究的某个分子的运动轨迹
D．图（d）所示小露珠，是由于水滴和植物叶面接触时的相互作用比水分子之间的相互作用强而形成的不浸润现象
【解答】解：A、分子速率的分布呈现“中间多，两头多”的规律，由图像得，状态③相对状态①和②，速率大的分子占比大，分子平均动能最大，但不是所有分子的动能都大，故A错误；
B、图①为分子作用力随分子间距离的变化，图②为分子势能随分子距离的变化，则由图像得，r＝r0时，分子间的作用力f＝0，分子势能最小，故B正确；
C、图3得到的观测记录，是按等时间间隔依次记录的某颗粒位置的连线，而不是分子的运动轨迹，故C错误；
D、图（d）所示小露珠，是由于水滴和叶片间附着层分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的作用力表现为引力，表现出的不浸润现象，故D错误。
故选：B。
[例题10] （2022•顺义区二模）分子势能EP随分子间距离r变化的图像如图所示，取r趋近于无穷大时EP为零。若甲分子固定在坐标原点O处，乙分子从r3处由静止释放，下列说法正确的是（　　）

A．分子力对乙先做负功后做正功
B．当两个分子相距为r＝r2时，乙分子的速度最大
C．当两个分子相距为r＝r2时，它们之间的分子力表现为引力
D．当两个分子相距为r＝r1时，它们之间的分子力表现为引力
【解答】解：AB、r2处是平衡位置，r3处分子力为引力，所以乙分子从r3处由静止释放，分子力先做正功，运动到r2处速度最大，动能最大，分子势能最小，后做负功，动能减小，势能增大，故A错误，B正确；
C、当两个分子相距为r＝r2时，它们之间的分子力为零，故C错误；
D、当两个分子相距为r＝r1时，它们之间的分子力表现为斥力，故D错误。
故选：B。

练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•山东模拟）关于分子动理论和内能，下列说法中正确的（　　）
A．碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间距离太大，斥力大于引力
B．扩散现象是分子热运动直接形成的，而布朗运动不是分子热运动
C．墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是悬浮在液体中的固体分子的运动
D．内能大的物体温度一定高，温度高的物体内能一定大
【解答】解：A.碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间距离太大，分子间的作用力几乎为零，故A错误；
B.扩散现象是分子热运动直接形成的，而布朗运动是分子无规则运动对微粒的碰撞不平衡造成的，不是分子本身的热运动，故B正确；
C.墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是墨水分子的无规则运动对悬浮在液体中的固体颗粒的碰撞不平衡形成的，不是固体分子本身的无规则运动，故C错误；
D.物体的内能跟物体的质量、温度、状态和物质的种类等多种因素有关，因此内能大的物体温度不一定高，温度高的物体内能不一定大，故D错误。
故选：B。
2．（2023•房山区二模）关于热现象，下列说法正确的是 （　　）
A．温度是分子热运动剧烈程度的标志
B．液体分子永不停息的无规则运动称为布朗运动
C．内能是物体中所有分子热运动动能的总和
D．一定质量的理想气体，压强仅与气体分子的平均动能有关
【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志，物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子的平均动能越大，故A正确；
B、悬浮在液体中固体小微粒的无规则运动称为布朗运动，液体分子永不停息的无规则运动称为热运动，故B错误；
C、根据内能的定义可知，内能是物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，故C错误；
D、从微观角度可知气体压强不仅与分子的平均动能有关，还与分子的密集程度有关，故D错误。
故选：A。
3．（2023•南岗区校级二模）分子势能可用国际单位制中的基本单位表示为（　　）
A．J B．N•m C．kg⋅ms D．kg⋅m2s2
【解答】解：分子势能的单位为J，由W＝FS得，1J＝1N•m＝1kg•m2/s2，J和N都是导出单位，故ABC错误，D正确。
故选：D。
4．（2023•虹口区二模）一定质量的水（　　）
A．凝结为冰时，分子平均动能增加
B．凝结为冰时，分子势能增加
C．蒸发为水蒸气时，分子势能增加
D．升温时，每个水分子运动的速率均增大
【解答】解：AB．一定质量的水凝结为冰时，要放出能量，内能减少，温度保持不变，分子平均动能不变，分子势能减少，故AB错误；
C．一定质量的分子平均动能增大，要吸收能量，分子势能增加，故C正确；
D．升温时，分子平均动能增大，但不是每个水分子运动的速率均增大，故D错误。
故选：C。
5．（2023•黄浦区二模）布朗运动实验中记录的折线表示（　　）

A．花粉颗粒运动的轨迹
B．液体分子运动的轨迹
C．花粉颗粒各时刻位置的连线
D．花粉颗粒的位置—时间图像
【解答】解：布朗运动实验中记录的不是花粉颗粒的运动轨迹，而是花粉颗粒每经过一定时间的位置，则实验中记录的折线表示的是花粉颗粒各时刻位置的连线，故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．（2023•石景山区一模）分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示，r0为分子间的平衡位置。下列说法正确的是（　　）

A．当r＝r0时，分子间的作用力最小
B．当r＝r1时，分子间的作用力最小
C．分子间的作用力总是随分子间距离增大而减小
D．分子间的作用力总是随分子间距离增大而增大
【解答】解：AB、r0为分子间的平衡位置，引力等于斥力，分子间的作用力最小，为零，故A正确，B错误；
CD、若r＜r0，分子间的作用力随分子间距离增大而减小，若r0＜r＜r1，分子间的作用力随分子间距离增大而增大，若r＞r1，分子间的作用力随分子间距离增大而减小，故CD错误。
故选：A。
7．（2023•青浦区二模）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　）

A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
【解答】解：A、“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，否则很难形成单分子油膜，故A错误；
B、图中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，并不是固体小颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，故B错误；
C、根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从r0增大时，分子力表现为引力，分子力先变大后变小，故C错误；
D、由图可知，②中速率大分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，即T1＜T2，故D正确。
故选：D。
8．（2022•青浦区二模）已知铜的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则（　　）
A．1个铜原子的质量为MNA
B．1个铜原子的质量为NAM
C．1个铜原子所占的体积为MNAρ
D．1个铜原子所占的体积为MρNA
【解答】解：AB、铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则1个铜原子的质量是MN，故A正确，B错误；
CD、铜的摩尔体积为：V=Mρ；故1个铜原子占有的体积是V0=VNA=MρNA，故CD错误。
故选：A。
9．（2022•丰台区二模）下列说法中正确的是（　　）
A．布朗运动证明，悬浮在液体中的固体小颗粒的分子在做无规则热运动
B．当用力拉伸铅块时，铅块各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时铅块分子间的作用力表现为引力
C．当我们把一个物体举高时，组成物体的每个分子的重力都做了负功，因此分子势能增大，物体内能增大
D．在太空实验室里，水滴的形状是一个完美的球形，这是表面张力作用使其表面具有扩张趋势而引起的结果
【解答】解：A、布朗运动是小颗粒受到不同方向的液体分子无规则运动产生的撞击力不平衡引起的，布朗运动不是液体分子的运动，也不是固体小颗粒分子的运动，而是小颗粒的运动，布朗运动间接证明了液体分子永不停息地做无规则运动，故A错误；
B、当用力拉伸铅块时，分子之间的距离大于平衡距离，铅块各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时铅块分子间的作用力表现为引力，故B正确；
C、当我们把一个物体举高时，组成物体的每个分子的重力都做了负功，因此分子的重力势能增加，由于分子间的相对位置没有发生改变，分子的势能没有发生改变，故C错误；
D、在太空实验室里，水滴的形状是一个完美的球形，是由于液体表面张力的缘故，使其表面具有收缩趋势而引起的，故D错误。
故选：B。
10．（2022•杨浦区二模）关于内能的表述正确的是（　　）
A．物体的内能变化时，其温度可以不变
B．物体的内能等于物体的势能和动能的总和
C．每个分子的内能等于它的势能和动能的总和
D．同种物质，温度较高时的内能肯定比温度较低时的内能大
【解答】解：A、0℃的冰变成0℃的水需要吸热，内能增加，但温度保持不变，故物体内能变化时，其温度可以不变，故A正确；
B、物体的内能等于物体内所有分子的动能和势能的总和，与物体的动能和势能无关，故B错误；
C、势能是存在于系统之间的，对单个分子来说，没有势能的说法，故C错误；
D、内能的大小与温度、体积和质量有关，故温度较高时的内能不一定比温度较低时的内能大，故D错误；
故选：A。
二．多选题（共2小题）
（多选）11．（2023•上饶一模）图甲为氧气分子在两种不同温度状态下各速率分布区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率的关系，图乙、丙分别为分子间作用力、分子势能与分子间距的关系。下列说法正确的是（　　）

A．图甲中②状态下单个氧气分子的速率一定比①状态下氧气分子速率大
B．图甲中②状态下氧气分子平均动能大于①状态下氧气分子平均动能
C．图甲中②状态下气体压强一定比①状态下气体压强大
D．图乙中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取无关
E．图丙中斜率绝对值表示在该间距时的分子间作用力大小
【解答】解：AB．由题图甲可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均速率较大，但单个分子的运动是无规则的，则②对应的温度较高，则图甲中②状态下氧气分子平均动能大于①状态下氧气分子平均动能，故A错误，B正确；
C．根据理想气体状态方程pVT=C
由于只知道温度关系，不确定气体体积的变化，故不能确定气体压强的变化，故C错误；
D．图乙中阴影部分面积表示分子力做功的大小，根据功能关系阴影部分面积也等于分子势能差值，而势能差值与零势能点的选取无关，故D正确；
E．分子势能与分子间距的关系图像中，图线切线斜率的绝对值表示分子间作用力的大小，故E正确。
故选：BDE。
（多选）12．（2023•赤峰模拟）如图所示，设两个分子相距无穷远，我们可以规定它们的分子势能为零。让一个分子在A处不动，另一个分子从无穷远B处逐渐靠近A，在C处时分子力为零。在靠近过程中下列说法正确的是（　　）

A．当分子从无穷远B处逐渐靠近C处时，分子间的作用力表现为引力
B．当分子从C处逐渐靠近A处时，分子间的作用力表现为引力
C．当分子从无穷远B处逐渐靠近C处时，分子势能减小
D．当分子从C处逐渐靠近A处时，分子势能增加。
E．当分子到达C处时，分子势能为零
【解答】解：ACE、由于在C处时分子力为零，可知，C处为平衡位置，当分子从无穷远B处逐渐靠近C处时，分子间距大于平衡位置的间距，分子引力大于斥力，分子间的作用力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小，规定两分子相距无穷远时，分子势能为0，则分子在C点的势能一定小于零，故AC正确，E错误；
BD、当分子从C处逐渐靠近A处时，分子间距小于平衡位置的间距，分子引力小于斥力，分子间的作用力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增加，故B错误，D正确；
故选：ACD。