量子博弈的性别之战_王常春.docx
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1、第卷( .) 第 年期( .) . .月. .贵州师范学院学报JournalofGuizhouNormalColegeVo.l . No.Dec.量子博弈的性别之战王常春 , 罗东升 , 夏顺友( . 遵义师范学院数学系, 贵州 遵义 ; . 贵州师范学院数学与计算机科学学院, 贵州 贵阳 )摘要: 量子博弈包含古典博弈 , 在某些博弈中可以取得精确的 结果, 在采取相同 的策略时, 取得的 结果是 一致的 。 采用量子理论的分析方 法与古典博弈分析方法 , 分析性别之战 , 例析这一结果 。关键词 : Nash平衡; 策略; 支付中图分类号 : O . 文献标识码 : A 文章编号 : -
2、( ) - -Thebatleofsexgameon thequantum gamesWANGChang- chun, LUODong- sheng, XIAShun- you( . DepartmentofMathematic,s ZunyiNormalColeg,e Zuny,i Guizhou, . DepartmentofMathematic,s GuizhouNormalColeg,e Guiyang, Guizhou,ChinChina)Abstrac:tQuantumgamesincludeclasicalgames. Somequantum gamescangetprecise
3、result.s Ifwetakethe samestrategie,s we cangetthesameresult.s Thisarticleanalyzesthebatleofsexesandtheresultsbyusingtheway ofquantum theoryandtheclasicalgames.Keywords:Nashequilibrium; strategie;spayof引言所谓的 “性别之战 ”不是真正的战斗 : 它是一 对爱人之间的冲突 (参见 )。 业余 时间 Alice 和 Bob都希望在一起 , 如果他 们不在一起 , 他们 的支付 分别为 , 。 Ali
4、ce的支付为第 一个数 字, Bob的支 付为 第二 个数 字。 Alice喜 欢看 芭 蕾, 记为 ; Bob喜欢看足球, 记为 T。双方都看芭 蕾支付为 , , 双方 都看足 球支 付为 , 。Alice和 Bob都选择各自喜欢的节目, 他们就不能 相互交流 。 不论是选择看芭蕾还是看足球 , 他们 都希望在一起 。 每个行动都是集合 , T中的一 个元素, 博弈如表 :表 性别之战Bob (, ) (, ) TBob T (, ) (, )Alice Alice看表 , 有两个 Nash平衡点 : ( , O)和 (T,T)。单方面地离 开他们的 平衡点, 支 付值更小 。 对于 Ali
5、ce和 Bob都有一个最优战略。性别之战所 反映出的深刻问题是, 人类的个人理性有时能导致 集体的非理性, 局中人怎样决定他们的行动呢?首先, 我们引入量子理论的分析方法, 分析性 别之战, 应用了 、 、 、 中的一些重要 概念, 状态函数、振幅 (几率幅)等, 对经典性别之战 作了进一步分析, 得到与经典博弈相同的结果 , 所 得的结果是对经典性别之战的 Nash平衡的新补 充 . 量子博弈包含古典博弈, 在某些博弈中可以取 得精确的结果, 在采取相同的策略时, 他们取得的 结果是一致的。预备知识. 状态函数 (Dirac记号 )下面的简单向量对我们的目的十分有用 :收稿日期 : - -基
6、金项目 : 遵义师范学院科研基金资助 ( )作者简介 : 王常春 ( - ), 男, 硕士, 河北张家口人, 遵义师范学院数学系讲师 。 u = , u=d = , d=对 于 任 意 向 量 x = , 则 x =m, n , 其中 m, n 是 m, n共轭复数 , 这 就是 Dirac记号, 其中 x称为左矢, x称为右 矢, 左矢是行向量, 右矢是列向量 。注意我们可采 用如下形式 :u d = = , 其 中udd把 d改变为 u, 把 u变为 零向 量, 即, udd = udd = u,ud d = 。U = ( +i )sB U x= U+ ( p q. +p q. U=p q
7、 +pq +p q +p q 则 Alice的期望支付:vA= pq + pq + p q+ p q= p qu= , d=为了方便起见, 我们改变 u和 d的记号, 把它 们记为 向量和 复共轭转置。mn. 振幅让我们考虑如下形式的量子状态 , 其中 a 和 b可以是复标量 : =au+bd。态 是态 u和态 d的叠加。在量子计算中, 这个叠加 维状态被称为 qu-bt其中 a和 b是振幅, 处于 u态的概率为 a , 处于 d态的概率为 b , 其中 a + b = 。(对于一个复数 a,它的复共轭为 a, aa = a a = a , 令 a=b= , 则处于 u态或 d态的概率为 =
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