位置关系的判断垂直.pptx
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1、位置关系位置关系二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明常见问题:常见问题:1、直线与直线垂直的证明;、直线与直线垂直的证明;2、直线与平面垂直的证明;、直线与平面垂直的证明;3、平面与平面垂直的证明;、平面与平面垂直的证明;二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明一、线线垂直的判定一、线线垂直的判定1、定义:两条直线所成的角为、定义:两条直线所成的角为900,则两直线垂直。则两直线垂直。2、定理:直线垂直两条平行直线、定理:直线垂直两条平行直线中的一条中的一条,与另一条垂直。与另一条垂直。3、三垂线定理及逆定理:垂射则、三垂线定
2、理及逆定理:垂射则垂斜垂斜;垂斜则垂射垂斜则垂射.一、线线垂直的判定一、线线垂直的判定4、线面垂直的性质、线面垂直的性质:如果直线与如果直线与平面垂直平面垂直,那么直线与平面内的那么直线与平面内的任意直线垂直。任意直线垂直。5、如果两直线所在的向量内积、如果两直线所在的向量内积为为0,则两直线互相垂直则两直线互相垂直.例例1、已知、已知a、b是异面直线,是异面直线,a上上两点两点A、B的距离为的距离为8,b上两点上两点C、D的距离为的距离为6,AD、BC的中点的中点分别为分别为M、N,且,且MN=5,求证:,求证:ab。BC CDb bA AaMMN NOO定义法定义法例例2、已知三棱锥、已知
3、三棱锥V-ABC中,侧面中,侧面AVB垂直侧面垂直侧面BVC,VA垂直底面垂直底面ABC,求证:,求证:ABBC。VABCD线面垂直的性质线面垂直的性质例例3、已知三棱锥、已知三棱锥V-ABC中,中,VAVC,VBVC,VEAB于于E,求证:,求证:CEAB。VABEC线面垂直的性质线面垂直的性质例例4、已知、已知ABCD是上、下底边长是上、下底边长分别为分别为2和和6,高为,高为 的等腰梯的等腰梯形,将它沿对称轴形,将它沿对称轴OO1折成直二折成直二面角,面角,(1)求证:求证:ACBO1。(2)求二面角求二面角O-AC-O1的大小的大小(课后练)课后练)课后练)课后练).ABCDOO1AB
4、ODCO105湖南高考试卷湖南高考试卷14分分二、线面垂直的判定二、线面垂直的判定1、判定定理、判定定理:一直线与平面内的一直线与平面内的两条相交直线垂直两条相交直线垂直,则垂直平面。则垂直平面。2、两平行线中的一条与平面垂、两平行线中的一条与平面垂直直,则另一条与平面垂直。则另一条与平面垂直。3、面面垂直的性质:如果两平、面面垂直的性质:如果两平面垂直面垂直,那么其中一平面内垂直那么其中一平面内垂直交线的直线垂直另一平面交线的直线垂直另一平面.推推1、一直线垂直两平行平面中、一直线垂直两平行平面中的一个的一个,必垂直另一个平面。必垂直另一个平面。推推2、两相交平面与第三平面垂、两相交平面与第
5、三平面垂直直,它们的交线必垂直第三平面它们的交线必垂直第三平面.4、直线所在的方向向量与平面、直线所在的方向向量与平面内两不共线向量内积为内两不共线向量内积为0,则线,则线面垂直面垂直.例例1、直三棱柱、直三棱柱ABC-A1B1C1中中AC=BC=C1C=a,ACB=900,P为为BB1的中点的中点,QAB,A1QP=900,(1)求证求证:CQ面面A1ABB1.(2)求二面角求二面角C-A1P-Q(3)求求P到面到面A1CQ的距离的距离.A AB BC CP PB B1 1A A1 1QQ仿北京、福建仿北京、福建05试卷试卷能能能能力力力力提提提提高高高高思思思思考考考考题题题题 如图,直四
6、棱柱 ABCD-ABCD(侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱)中,底面四边 形ABCD满足什么 条件时,ACBD?例3.结论:当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时,ACBD三、面面垂直的判定三、面面垂直的判定1、面面垂直的定义、面面垂直的定义:如果两平面所如果两平面所成的角是成的角是900,那么两平面垂直。那么两平面垂直。2、面面垂直的判定:如果一平面、面面垂直的判定:如果一平面经过另一平面的垂线经过另一平面的垂线,则两平面互则两平面互相垂直。相垂直。3、两平面的法向量内积为、两平面的法向量内积为0,那么那么两平面垂直。两平面垂直。DDC C例例3、在四面体、在四面体S-ABC中中,ASC=B
7、SC=450,ASB=600,求,求证:面证:面SAC面面BSC。SABCPQR例例4、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平平面面PAC平面平面PBC.证明证明:设已知O平面为例例5、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,已知已知E,F,G,H分别是分别是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中点的中点.求证:平面求证:平面AH 平面平面DF例例6、在四面体、在四面体A-BCD中中,BCD=900,ADB=300,BC=CD,AB面面BCD,E、F分别为分别为AC、AD的
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