多边形与平行四边形.pptx
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1、多边形与平行四边形多边形与平行四边形考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第25讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测正多正多边形边形定义定义各个角各个角_,各条边,各条边_的的多边形叫正多边形多边形叫正多边形对称性对称性正多边形都是正多边形都是_对称图形,边对称图形,边数为偶数的正多边形是中心对称图形数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等 相等相等 轴轴 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 平面
2、图形的镶嵌平面图形的镶嵌 1 1定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问全覆盖,通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题题2 2平面镶嵌的条件:在同一顶点的几个角的和等于平面镶嵌的条件:在同一顶点的几个角的和等于360.360.3 3常见形式常见形式(1)(1)可以铺满地板的同一种正多边形有:正三角形,正方可以铺满地板的同一种正多边形有:正三角形,正方形,正六边形形,正六边形(2)(2)也可用多种正多边形铺地板也可用多种正多边形铺地板多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类
3、探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 平行四边形的概念与性质平行四边形的概念与性质 定义定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质性质(1)(1)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_;(2)(2)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_;(3)(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_;(4)(4)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_ _;(5)(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点两条对角线的交点总结总结若一条直线过平行四
4、边形的对角线的交点,那么这若一条直线过平行四边形的对角线的交点,那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心,且这条直线等分平行四边形的面积称中心,且这条直线等分平行四边形的面积平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点考点4 4平行四边形的判定平行四边形的判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测序号序号方法方法1 1定义法定义法2 2两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形3 3两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形
5、4 4一组对边平行且一组对边平行且_的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形5 5对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点5 5 平行四边形的面积平行四边形的面积 1 1公式:平行四边形的面积底公式:平行四边形的面积底高高2 2拓展:同底拓展:同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四边形面积相等的平行四边形面积相等3 3两条平行线的距离:在两条平行线中一条直线上任意一点两条平行线的距离:在两条平行线中一条直线上任意一点到另
6、一条直线上的距离叫做两条平行线的距离到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离4 4性质:夹在两条平行线间的平行线段相等性质:夹在两条平行线间的平行线段相等 多边形与平行四边形多边形与平行四边形探究一探究一 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 命题角度:命题角度:1 1n n边形的内角和定理的应用;边形的内角和定理的应用;2 2n n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用6考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 1 20132013娄底娄底 一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍,倍,则这个多边形的边
7、数为则这个多边形的边数为_第第25讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析设该多边形的边数为设该多边形的边数为n,则则(n2)1802360,解得解得n6.多边形与平行四边形多边形与平行四边形 如果已知如果已知n n边形的内角和,那么可以求出它的边数边形的内角和,那么可以求出它的边数n n;对于多边形的外角和等于;对于多边形的外角和等于360360,应明确两点:,应明确两点:(1)(1)多边形的外角和与边数多边形的外角和与边数n n无关;无关;(2)(2)多边形内角问题转多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果化为
8、外角问题常常有化难为易的效果考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测多边形与平行四边形多边形与平行四边形探究二探究二 平行四边形的性质平行四边形的性质命题角度:命题角度:1.1.平行四边形对边的特点;平行四边形对边的特点;2.2.平行四边形对角的特点;平行四边形对角的特点;3.3.平行四边形对角线的特点平行四边形对角线的特点考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 20132013徐州徐州 如图如图25251 1,四边形,四边形ABCDABCD是是平行四边形,平行四边形,DEDE平分平分ADCADC交交ABAB于点于点E E,BFBF平
9、分平分ABCABC交交CDCD于点于点F.F.(1)(1)求证:求证:DEDEBFBF;(2)(2)连连接接EFEF,写写出出图图中中所所有有的的全全等等三三角角形形(不不要要求证明求证明)图图251多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解多边形与平行四边形多边形与平行四边形 平行四边形的性质的应用,主要是利用平行四边形平行四边形的性质的应用,主要是利用平行四边形的边与边的边与边(对边平行且相等对边平行且相等),角与角,角与
10、角(对角相等对角相等)及对及对角线角线(互相平分互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算之间的特殊关系进行证明或计算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测多边形与平行四边形多边形与平行四边形探究三探究三 平行四边形的判定平行四边形的判定 例例3 3 20132013无锡无锡 如图如图25252 2所示,四边形所示,四边形ABCDABCD中,对中,对角线角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O,在,在ABCDABCD;AOAOCOCO;ADADBCBC中中任意选取两个作为条件,任意选取两个作为条件,“四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形”作作为结论构成命
11、题为结论构成命题(1)(1)以以作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;若不是,请举出反例;(2)(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明以说明(命题请写成命题请写成“如果如果,那么,那么.”.”的形式的形式)命题角度:命题角度:1.从对边判定四边形是平行四边形;从对边判定四边形是平行四边形;2.从对角判定四边形是平行四边形;从对角判定四边形是平行四边形;3.从对角线判定四边形是平行四边形从对角线判定四边形是平行四边形图图252多边形与平行四边形多边形与平行四
12、边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解多边形与平行四边形多边形与平行四边形 判别一个四边形是不是平行四边形,要根据具体条判别一个四边形是不是平行四边形,要根据具体条件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题用平行四边形的性质和判定去解决问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测多边形与平行四边形多边形与平行四边形平行四边形的判别平行四边形的判别 教材母题教材母题北
13、师大版九上北师大版九上P85P85例题例题回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测已知:如图已知:如图253(1),在四边形,在四边形ABCD中,中,ABCD,CBAD.求证:四边形求证:四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图253多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测证明:连接证明:连接AC(如图如图253(2)ABCD,CBAD,ACCA,ABCCDA.12,34.ABCD,CBAD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦
14、归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测1 1已知:如图已知:如图254,在,在ABC中,中,ABAC,E是是AB的中点,的中点,D在在BC上,延长上,延长ED到到F,使,使EDDFEB.连接连接FC.求证:四边形求证:四边形AEFC是平行四边形是平行四边形图图254多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 证明证明 ABAC,BACB.EDEB,BEDB.ACBEDB.EF AC.又又E是是AB的中点,的中点,BDCD.多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材
15、中考预测中考预测 EDBFDC,EDDF,EDBFDC.DEBF.ABCF.四边形四边形AEFC是平行四边形是平行四边形多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测2已知:如图已知:如图255,在四边形,在四边形ABCD中,中,AC与与BD相交于相交于点点O,ABCD,AOCO.求证:四边形求证:四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图255多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 证明证明 ABCD,ABOCDO.又又AOBCOD,AOCO,ABOCDO,OBOD.又又AOC
16、O,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 矩形矩形 考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测矩形矩形定义定义有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形矩形矩形的的性质性质对称性对称性矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴矩形是中心对称图形,它的对称中心就是矩形是中心对称图形,它的对称中心就是对角线的交点对角线的交
17、点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角;角;(2)(2)矩形的对角线互相平分并且矩形的对角线互相平分并且_推论推论在直角三角形中,斜边上的中线等于在直角三角形中,斜边上的中线等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测矩形的判定矩形的判定(1)(1)定义法定义法(2)(2)有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形(3)(3)对角线对角线_的平行四边形是矩的平行四边形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的两条对角线把矩形分成四矩形的两条对角线把矩形分成四个
18、面积相等的的等腰三角形;个面积相等的的等腰三角形;(2)(2)矩形的面积等于两邻边的积矩形的面积等于两邻边的积相等相等 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 菱形菱形菱形菱形定义定义有一组有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形菱形的菱形的性质性质对称性对称性菱形是轴对称图形,两条对角线所在菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形,它的对称中心菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点是两条对角线的交点定理定理(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边_;
19、(2)(2)菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相_平平分,并且每条对角线平分分,并且每条对角线平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测菱形的菱形的判定判定(1)(1)定义法定义法(2)(2)四条边四条边_的四边形是菱形的四边形是菱形(3)(3)对角线互相对角线互相_的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形面菱形面积积(1)(1)由于菱形是平行四边形,所以菱形的由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积底面积底高高(2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所因为菱形的对角线互相垂直平
20、分,所以其对角线将菱形分成以其对角线将菱形分成4 4个全等三角形,个全等三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的故菱形的面积等于两对角线乘积的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 正方形正方形正方形的正方形的定义定义有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形正方形的正方形的性质性质(1)(1)正方形对边正方形对边_(2)(2)正方形四边正方形四边_(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)正方形对角线
21、相等,互相正方形对角线相等,互相_,每条,每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角(5)(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点对称轴有四条,对称中心是对角线的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测判定正方形的思路图:判定正方形的思路图:第第26
22、讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点考点4 4中点四边形中点四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测定义定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形点四边形常见常见结论结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_顺
23、次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是是_顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究一探究一 矩形的性质及判定的应用矩形的性质及判定的应用 命题角度:命题角度:1.1.矩形的性质;矩形的性质;2.2.矩形的判定矩形的判定考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例
24、例1 1 20132013白银白银 如图如图26261 1,在,在ABCABC中,中,D D是是BCBC边上的边上的一点,一点,E E是是ADAD的中点,过的中点,过A A点作点作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延长线于点的延长线于点F F,且,且AFAFBDBD,连接,连接BF.BF.(1)(1)线段线段BDBD与与CDCD有何数量关系,为什么?有何数量关系,为什么?(2)(2)当当ABCABC满满足足什什么么条条件件时时,四四边边形形AFBDAFBD是是矩矩形形?请请说说明明理理由由图图261矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预
25、测中考预测 解解 (1)BDCD.理由如下:理由如下:AFBC,AFEDCE,FAECDE.又又E是是AD的中点,的中点,AEDE.AFEDCE.AFCD.又又AFBD,BDCD.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测(2)ABC满足满足ABAC时,四边形时,四边形AFBD是矩形理是矩形理由如下:由如下:AFBC,AFBD,四边形四边形AFBD是平行四边形是平行四边形ABAC,BDCD,ADBC.ADB90.四边形四边形AFBD是矩形是矩形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究二探究二 菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的
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