整式的概念.doc
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1、知识点1 字母表示数1.字母可以表示运算律、运算法则:如:加法交换律表示为:(、表示任意的有理数);减法法则表示为:(、表示任意的有理数).2.字母可表示计算公式:如圆的半径是,圆的面积是,那么.3.字母可以表示方程里的未知量:如:长方形的长比宽多12米,周长为96米,求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律.例1:下列叙述的事件中,字母各表示什么?(1)扇形的面积公式为; (2)每小时行驶100千米的汽车行驶了千米;(3)买4支钢笔用了元.解:(1)表示扇形圆心角的度数,表示扇形的半径; (2)表示汽车行驶的时间; (3)表示4支钢笔的平均单价.例2:设某数为,用表示下列各数:(1)某数
2、的平方的相反数; (2)比某数的三倍大7;(3)7加上某数的和的三倍; (4)某数与5的和除以某数;(5)某数的倍减去2的差.解:(1);(2);(3);(4);(5).例3:观察下列各式:第一式:;第二式:;第三式:; 第四式:;用含字母的式子表示第个式子.解:第个式子是:.练习:1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义,请结合已学知识和经验对它们作出说明. (1); (2); (3); (4); (5); (6).解:(1)、互为相反数; (2)、异号; (3)、中至少有一个为0; (4)、均不为0; (5)、互为倒数; (6)、互为负倒数.2.观察下列各式:,用含字母的式子表示第个式子.
3、解:第个式子是:.3.电视剧飞天奖今年有部作品参赛比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有部,则是( C ). A. B. C. D.注意:书写规范的通常约定:(1)式中出现的乘号,通常乘号写作“”或省略不写.如通常写成或.(2)数字与字母相乘,将数字写在字母前面(1省略不写),如不写成.(3)数字与数字相乘,一般仍用”“号.(4)式中出现的除法运算,一般按照分数的写法书写.如:通常写成.(5)表示字母与分数的积时,分数是带分数要化成假分数.如:要写成,免得产生的误解. 知识点2 代数式1.代数式的含义:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是
4、代数式.如:、等.2.列代数式(1)定义:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式.(2)列代数式的基本要领抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后.正确使用括号.一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.正确利用”的、与”划分句子层次.要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为,甲乙两数的和为,用代数式表示乙数,不能表示成,而应表示为.例1:下列各式,哪些是代数式?(1); (2); (3) ; (4); (5)0;(6); (7); (
5、8); (9).解:(1)、(4)、(5)、(6)、(8)是代数式;(2)、(3)、(7)、(9)不是.例2:根据下列语句列代数式.(1)与的和的; (2)与的的和.解:(1); (2).例3:说出下列代数式的意义.(1);(2);(3);(4);(5);(6).解:(1)的一半与5的差; (2)与5的差的一半; (3)除以与的和的商;(4)除以的商与的和; (5)与差的平方; (6)的平方与的平方的差练习:1.用代数式表示:(1)汽车每小时行驶60千米,小时行驶 千米;(2)哥哥今年岁,比妹妹大岁,妹妹今年 () 岁;(3)行数一共有颗,平均每行树有 棵;(4)某件商品原价元,春节期间以8折
6、出售,则打折后售价为 元;(5)与和的平方的倍表示为 .2.甲、乙两地之间公路全长为100千米,某人从甲地到乙地每小时走千米,用代数式表示:(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时? (2)若每小时减少2千米,需要多少小时?(3)减速后比原来慢多少小时?解:(1)要走小时; (2)需要小时; (3)比原来慢()小时.3.一项工程,甲队单独完成需用天,乙队单独完成用天,若两队全做,完成这项工程共需多少天? 解:共需天.4.某音像社对外出租光碟的收费方法是:每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5 元,那么一张光碟在租出的第天(是大于2的自然数)应收租金多少元?解:应收租金()元.注意
7、:代数式的书写规范:(1)代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘,“”号不能省略,若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,通常乘号写作“”或省略不写.如写成或.(2)数字与字母相乘时,将数字写在字母前面(1省略不写).如一般不写成;写成.(3)表示字母与分数的积时,若分数是带分数要化成假分数.如一般写成.(4)代数式中出现的相除关系、比的关系,一般按照分数的写法来写.如写作.(5)表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成.(6)当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时,单位名称只要写在答案中(列式时不必写出), 当结果加减关系时,要用括号把整个式子括起来,若代数式中含有“、”运算符号
8、,一般要将整个代数式括在括号里,再写上单位名称,并要注意单位写法的规范化.如人不能写成人.例题:下列式子中,符合代数式书写要求的有_、_.; 2; ; ; 千克; ; 60%.知识点3 代数式的值1.代数式的值的含义:用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫代数式的值.注意:(1)“用数值代替代数式里的字母”的含意,一般说来,一个代数式的值不是固定的数,它是随着代数式中字母取值的变化而变化.即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的.(2)代数式里的字母可以取不同的值吗,但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义.(3)代数式中的字母各取一个确定的数时
9、,代数式的值才随之确定.(4)给出一个含字母的代数式的值,求另一个代数式的值时,要先对给出的代数式或求值的代数式先进行适当变形.(5)同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义,即使取值相同,也不一定能使代数式的值一样.2.求代数式的值求代数式值的一般步骤:(1)代入:代数式里有多个字母时,代入值时不要混淆,而且必须规范书写:写明字母的取值,即“当时” ;写明所要求值的代数式.这样写可完整体现代数式指明的运算顺序,也便于检查.(2)计算:运算时,要分清运算的种类,还要注意运算的顺序.注意:将数字代入字母过程中,有时要适当地加入运算符号或者括号,如数字间相乘要加入乘号,当幂的底数是分数、负数时,它
10、的底数一定要加括号例1:根据下面的值,求代数式的值. (1); (2); (3).解:(1)原式= 29; (2)原式= ; (3)原式= 14.例2:当,时,求下列各代数式的值: (1);(2);(3).解:(1)原式= 25; (2)原式= 4; (3)原式= 4.例3:已知与互为相反数,求代数式的值.解:原式 = 180练习:1.某企业去年的产值是亿元,今年比去年增长了10,如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的产值是2亿元,那么明年的产值是多少亿元?解:(1)亿元; (2)2.42亿元.2.已知,求代数式的值.解:原式= 3.3.若代数
11、式的值是8,那么代数式的值是( B )A.10 B.11 C.0 D.无法计算4.当时,代数式的值是2001,则当时,代数式的值为( A )A. 1999 B. 2000 C. 2001 D.19995.为了刺激消费,有关部门规定,私人购买耐用消费品,不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款,蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为元,只够购车款的60%,则应贷款多少元?若万元,则应贷多少钱?解:应贷款元; 当时,应贷4万元.知识点4 整式的概念1.单项式 (1)单项式的含义:由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或者字母也叫做单项式).如:代数式、
12、,它们都是单项式.(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.注意:关于单项式的系数,要包括前面的符号;系数是1或1时,通常省略不写.关于单项式的次数,当字母的指数是1时,“1”通常省略不写;对于不含字母的非0数,如:,0.5,等,这些单项式叫做“零次单项式”.2.多项式 (1)多项式的含义:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.(2)多项式的项与常数项:在多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.如:多项式共有三项,分别是,;其中常数项是2.注意:在确定多项式的项时,要特别注意项
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