圆截面轴的扭转应力与变形.pptx
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1、第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 1 工程中的扭转问题工程中的扭转问题 4-1 4-1 4-1 4-1 引言引言引言引言 下图:汽车传动轴下图:汽车传动轴上图:扭转实验机上图:扭转实验机第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 2FF 扭转实例扭转实例第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 3外力特征外力特征:变形特征变形特征:轴轴:作用面垂直于杆轴线的力偶,称为作用面垂直于杆轴线的力偶,称为扭力偶扭力偶,扭力偶之矩称为扭力偶之矩称为扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。各横截面绕轴线作相对旋
2、转,轴线仍为直线各横截面绕轴线作相对旋转,轴线仍为直线。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 41.扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩:扭矩:矢量方向垂直于横截面的内力偶矩,并用矢量方向垂直于横截面的内力偶矩,并用T 表示。表示。符号规定:符号规定:矢量方向矢量方向(按右手定则按右手定则)与横截面外法线方与横截面外法线方向一致的扭矩为正,反之为负。向一致的扭矩为正,反之为负。4-2 4-2 4-2 4-2 扭矩扭矩扭矩扭矩 第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 5例:例:画扭矩图。画扭矩图。扭矩图:扭矩图:扭矩随杆轴线变化的图线。扭矩随杆轴线变化的图线。在在AB和和BC段
3、分别切开,段分别切开,分别考察左与右段平衡分别考察左与右段平衡AB段:段:BC段:段:画扭矩图画扭矩图注意:扭矩图与受扭轴对注意:扭矩图与受扭轴对齐,标注正负号。齐,标注正负号。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 6例:例:画扭矩图画扭矩图(m:单位长度的扭力偶矩:单位长度的扭力偶矩)。AB段:段:BC段:段:CD段:段:试与轴力图比较,试与轴力图比较,考察对应关系。考察对应关系。在在AB、BC和和CD段分别由三截面段分别由三截面切开,考察左(或右)段平衡切开,考察左(或右)段平衡画扭矩图画扭矩图第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 7对应拉压问题对应拉压问题与轴
4、力图与轴力图2.扭矩图对应的轴力图扭矩图对应的轴力图第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 83.轴的动力传递轴的动力传递已知传动构件的转速与所传递的已知传动构件的转速与所传递的功率,计算轴所承受的扭力矩。功率,计算轴所承受的扭力矩。电机电机联轴器联轴器功率功率:力偶矩:力偶矩:角速度角速度转速转速第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4-3 4-3 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力未知量:未知量:问题的性质问题的性质已知条件:已知条件:扭转应力问题是扭转应力问题是静不定问题静不定问题 横截面的扭横截面的扭矩矩横截面上各点的应力横截面上各点的应力(大小、方向?)(大
5、小、方向?)第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转几何、物理、静力学三方面分析几何、物理、静力学三方面分析 研究思路研究思路 一、扭转应力的一般公式一、扭转应力的一般公式1 1、几何方面、几何方面观察外部变形观察外部变形方法:方法:推断内部变形推断内部变形目的:确定轴内任意点处的变形规律目的:确定轴内任意点处的变形规律第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转圆周线圆周线:(1 1)外部变形情况(试)外部变形情况(试验观测)验观测)纵向线纵向线表面上矩形网格:表面上矩形网格:间距不变间距不变无径向位移无径向位移无轴向位移无轴向位移同样周向位移同样周向位移形状与大小不变形状与大小不变偏转同一
6、个角度偏转同一个角度变成平行四边形网格变成平行四边形网格圆周线上的点圆周线上的点第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 横截面横截面(2)(2)内部变形规律内部变形规律:(假设)假设)结论结论:相邻圆:相邻圆周线只绕轴线作相对刚性转动周线只绕轴线作相对刚性转动相邻相邻横截面只绕轴线作横截面只绕轴线作相对刚性转动相对刚性转动平平面面假假设设间距不变间距不变保持平面,形状与大小不变保持平面,形状与大小不变半径仍为直线半径仍为直线第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转(3 3)轴内某点处的变形轴内某点处的变形 平面假设平面假设圆轴总体变形情况圆轴总体变形情况(轴内任意位置)(轴内任意位置)取
7、楔形体取楔形体O1O2ABCD 为为研究对象研究对象微段扭转微段扭转变形变形 df f第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转变形几何方程变形几何方程小变形小变形变形规律变形规律应力分布规律应力分布规律物理方程物理方程 dxO1O2adbccd第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转2 2、物理方面、物理方面确定扭转角变化率确定扭转角变化率方向:垂直于半径方向:垂直于半径分布:与分布:与 成正比成正比静力学条件静力学条件O1O2ADBC第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转3 3、静力学方面、静力学方面有等式:有等式:定义定义极惯性矩极惯性矩圆轴扭转角变化率圆轴扭转角变化率微剪力微剪力
8、微力矩微力矩dAT第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转圆圆轴扭转切应力一般公式轴扭转切应力一般公式第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 过程总结过程总结外部变形外部变形切应变切应变平面假设平面假设物理方程物理方程静力学条件静力学条件横截面上切应力横截面上切应力验证验证?切应力方向与分布切应力方向与分布第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page19二、最大扭转切应力二、最大扭转切应力定义:定义:抗扭截面系数抗扭截面系数最大扭转切应力发生在圆轴表面最大扭转切应力发生在圆轴表面第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转三三 适用范围适用范围 只能用于圆截面轴,因为一般非圆截
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- 截面 扭转 应力 变形
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