圆截面轴的扭转应力与变形.pptx

第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 1 工程中的扭转问题工程中的扭转问题 4-1 4-1 4-1 4-1 引言引言引言引言 下图：汽车传动轴下图：汽车传动轴上图：扭转实验机上图：扭转实验机第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 2FF 扭转实例扭转实例第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 3外力特征外力特征：变形特征变形特征：轴轴：作用面垂直于杆轴线的力偶，称为作用面垂直于杆轴线的力偶，称为扭力偶扭力偶，扭力偶之矩称为扭力偶之矩称为扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 41.扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩：扭矩：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用T 表示。表示。符号规定：符号规定：矢量方向矢量方向(按右手定则按右手定则)与横截面外法线方与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。向一致的扭矩为正，反之为负。4-2 4-2 4-2 4-2 扭矩扭矩扭矩扭矩 第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 5例：例：画扭矩图。画扭矩图。扭矩图：扭矩图：扭矩随杆轴线变化的图线。扭矩随杆轴线变化的图线。在在AB和和BC段分别切开，段分别切开，分别考察左与右段平衡分别考察左与右段平衡AB段：段：BC段：段：画扭矩图画扭矩图注意：扭矩图与受扭轴对注意：扭矩图与受扭轴对齐，标注正负号。齐，标注正负号。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 6例：例：画扭矩图画扭矩图(m：单位长度的扭力偶矩：单位长度的扭力偶矩)。AB段：段：BC段：段：CD段：段：试与轴力图比较，试与轴力图比较，考察对应关系。考察对应关系。在在AB、BC和和CD段分别由三截面段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡切开，考察左（或右）段平衡画扭矩图画扭矩图第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 7对应拉压问题对应拉压问题与轴力图与轴力图2.扭矩图对应的轴力图扭矩图对应的轴力图第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page 83.轴的动力传递轴的动力传递已知传动构件的转速与所传递的已知传动构件的转速与所传递的功率，计算轴所承受的扭力矩。功率，计算轴所承受的扭力矩。电机电机联轴器联轴器功率功率：力偶矩：力偶矩：角速度角速度转速转速第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4-3 4-3 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力未知量：未知量：问题的性质问题的性质已知条件：已知条件：扭转应力问题是扭转应力问题是静不定问题静不定问题 横截面的扭横截面的扭矩矩横截面上各点的应力横截面上各点的应力（大小、方向？）（大小、方向？）第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转几何、物理、静力学三方面分析几何、物理、静力学三方面分析 研究思路研究思路 一、扭转应力的一般公式一、扭转应力的一般公式1 1、几何方面、几何方面观察外部变形观察外部变形方法：方法：推断内部变形推断内部变形目的：确定轴内任意点处的变形规律目的：确定轴内任意点处的变形规律第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转圆周线圆周线：（1 1）外部变形情况（试）外部变形情况（试验观测）验观测）纵向线纵向线表面上矩形网格：表面上矩形网格：间距不变间距不变无径向位移无径向位移无轴向位移无轴向位移同样周向位移同样周向位移形状与大小不变形状与大小不变偏转同一个角度偏转同一个角度变成平行四边形网格变成平行四边形网格圆周线上的点圆周线上的点第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 横截面横截面(2)(2)内部变形规律内部变形规律:(假设）假设）结论结论：相邻圆：相邻圆周线只绕轴线作相对刚性转动周线只绕轴线作相对刚性转动相邻相邻横截面只绕轴线作横截面只绕轴线作相对刚性转动相对刚性转动平平面面假假设设间距不变间距不变保持平面，形状与大小不变保持平面，形状与大小不变半径仍为直线半径仍为直线第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转（3 3）轴内某点处的变形轴内某点处的变形 平面假设平面假设圆轴总体变形情况圆轴总体变形情况（轴内任意位置）（轴内任意位置）取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为为研究对象研究对象微段扭转微段扭转变形变形 df f第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转变形几何方程变形几何方程小变形小变形变形规律变形规律应力分布规律应力分布规律物理方程物理方程 dxO1O2adbccd第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转2 2、物理方面、物理方面确定扭转角变化率确定扭转角变化率方向：垂直于半径方向：垂直于半径分布：与分布：与 成正比成正比静力学条件静力学条件O1O2ADBC第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转3 3、静力学方面、静力学方面有等式：有等式：定义定义极惯性矩极惯性矩圆轴扭转角变化率圆轴扭转角变化率微剪力微剪力微力矩微力矩dAT第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转圆圆轴扭转切应力一般公式轴扭转切应力一般公式第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 过程总结过程总结外部变形外部变形切应变切应变平面假设平面假设物理方程物理方程静力学条件静力学条件横截面上切应力横截面上切应力验证验证?切应力方向与分布切应力方向与分布第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page19二、最大扭转切应力二、最大扭转切应力定义：定义：抗扭截面系数抗扭截面系数最大扭转切应力发生在圆轴表面最大扭转切应力发生在圆轴表面第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转三三 适用范围适用范围 只能用于圆截面轴，因为一般非圆截面轴受只能用于圆截面轴，因为一般非圆截面轴受 扭时，刚性平面假设不再成立。扭时，刚性平面假设不再成立。材料在比例极限范围内，因为在推导公式材料在比例极限范围内，因为在推导公式 时时 使用了剪切虎克定律。使用了剪切虎克定律。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转四、极惯性矩与抗扭截面系数四、极惯性矩与抗扭截面系数第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page22第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page23例：例：画横截面扭转切应力分布示意图。画横截面扭转切应力分布示意图。空心轴空心轴思考思考:同样横截面积同样横截面积S S的实心圆与空心圆的实心圆与空心圆,哪个强度性能好哪个强度性能好实心圆实心圆空心圆空心圆空心圆能用？空心圆能用？第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转实心圆实心圆空心圆空心圆实心圆实心圆空心圆空心圆？第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page26例：例：画横截面扭转切应力分布示意图。画横截面扭转切应力分布示意图。组合轴组合轴切应变切应变横截面上切应力横截面上切应力平面假设平面假设物理方程物理方程第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page27 组合轴扭转切应力分析组合轴扭转切应力分析平面假设成立平面假设成立所以：所以：组合轴组合轴第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page284-4 4-4 4-4 4-4 圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计 一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力扭转极限应力扭转极限应力扭转屈服应力，塑性材料扭转屈服应力，塑性材料扭转强度极限，脆性材料扭转强度极限，脆性材料脆性材料脆性材料扭断扭断塑性材料塑性材料扭断扭断第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page29二、圆轴扭转强度条件二、圆轴扭转强度条件许用切应力：许用切应力：工作切应力工作切应力：等截面圆轴：等截面圆轴：强度条件强度条件：安全因数安全因数塑性材料：塑性材料：t t =（0.50.577）s s 脆性材料：脆性材料：t t =（0.81.0）s st 与与 关系关系详细讨论见第九章详细讨论见第九章第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page30思考：思考：是否是愈大愈好？是否是愈大愈好？三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中空心轴空心轴实心轴实心轴1.合理截面形状合理截面形状增大增大第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page312.采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page32截面尺寸突变截面尺寸突变配置过渡圆角配置过渡圆角3.减小应力集中减小应力集中在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。度圆角以减小应力集中。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page334-5 4-5 4-5 4-5 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算微段微段dx的扭转变形的扭转变形一、圆轴扭转变形公式一、圆轴扭转变形公式相距相距l 的两横截面的扭转角的两横截面的扭转角长长l 常扭矩等截面圆轴常扭矩等截面圆轴圆轴截面圆轴截面扭转刚度扭转刚度GIp第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page34二、圆轴扭转刚度条件二、圆轴扭转刚度条件刚度条件刚度条件:单位长度许用扭转角：单位长度许用扭转角：工程常用单位工程常用单位等截面圆轴等截面圆轴:扭转角沿轴线的变化率扭转角沿轴线的变化率单位单位注意注意注意单位换算注意单位换算:一般传动轴，一般传动轴，q q =0.5 1/m第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page35例：例：已知轴的尺寸，计算总扭转角，校核强度与刚度已知轴的尺寸，计算总扭转角，校核强度与刚度解：解：1、画扭矩图（与轴位置对齐），确定危险截面。、画扭矩图（与轴位置对齐），确定危险截面。可能危险截面可能危险截面A、B第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page36(分分4段计算段计算)2、总扭转角、总扭转角第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page373、强度校核（危险截面、强度校核（危险截面A和和B）第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page384、刚度校核、刚度校核注意注意 单位换算单位换算 设计轴，可按，分别设计，取较大者设计轴，可按，分别设计，取较大者第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page39例：例：分析弹簧应力并建立相应强度条件。分析弹簧应力并建立相应强度条件。弹簧轴线弹簧轴线弹簧丝轴线弹簧丝轴线 内力分析：内力分析：弹簧丝的主弹簧丝的主要内力是什么？有无弯要内力是什么？有无弯曲内力？曲内力？第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page40例：例：分析弹簧应力并建立相应强度条件。分析弹簧应力并建立相应强度条件。弹簧轴线弹簧轴线弹簧丝轴线弹簧丝轴线解：解：1.内力计算内力计算假想在任一处由弹假想在任一处由弹簧轴线平面将簧丝簧轴线平面将簧丝切开，取上半部分切开，取上半部分研究。研究。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page413.应力修正公式应力修正公式2.应力分析应力分析扭矩扭矩T对应的切应力对应的切应力剪力剪力Fs对应的切应力对应的切应力总切应力总切应力强度条件强度条件第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page42解：解：最大扭矩发生在最大扭矩发生在B端（危险截面）端（危险截面）例：例：，均布力偶矩，均布力偶矩（1）设计实心轴直径，）设计实心轴直径，（2）设计内外径之比）设计内外径之比 的空心轴外径，的空心轴外径，（3）比较所设计的空心轴和实心轴重量。）比较所设计的空心轴和实心轴重量。第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page43（1）设计实心圆轴直径）设计实心圆轴直径d。a、根据强度条件、根据强度条件b、根据刚度条件、根据刚度条件取取第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page44（2）设计空心轴外径）设计空心轴外径Da、根据强度条件、根据强度条件b、根据刚度条件、根据刚度条件取取第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page45（3）所设计的空心与实心轴重量比）所设计的空心与实心轴重量比若只考虑强度条件若只考虑强度条件第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page46例：例：求最大切应力。求最大切应力。解：解：思考：危险截面思考：危险截面在何处？在何处？比较：比较：第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page47作业作业4-1a,d，4，6，10第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转Page48谢谢谢谢