2012人教版八上《因式分解的应用》教案.docx
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1、因式分解的应用对一个数学问题,改变它的形式,换一种叙述方式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是解题的一个重要原则。 玻利亚知识纵横在一定的条件下,把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形,是研究代数式、方程和函数的基础因式分解是代数变形的重要工具,在后续的学习中,因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础,现阶段,因式分解在数值计算、代数式的化简求值、不定方程(组)、代数等式的证明等方面有广泛的应用同时,通过因式分解的训练和应用,能使我们的观察能力、运算能力、变形能力、逻辑思维能力、探究能力得以提高, 因此,有人说因式分解是学好代数的基础之一许多多项式分解因式后的结
2、果在解题中经常用到,我们应熟悉以下的常用结果:1 ;2;3 ;4 ;5 ;6 例题求解【例1】 若,则x+y的值为_ (全国初中数学联赛题)思路点拨: 恰当处理两个等式,分解关于x+y的二次三项式【例2】已知a、b、c是一个三角形的三边,则的值( ) A恒正 B恒负 C可正可负D非负 (太原市竞赛题) 思路点拨:从变形给定的代数式人手,解题的关键是由式子的特点联想到熟悉的结果,注意几何定理的约束 【例3】计算下列各题: (1) (2)(3) (第9届“华杯赛”试题) 思路点拨:观察分子、分母数字间的特点,用字母表示数,从一般情形考虑,通过分解变形,寻找复杂数值下隐含的规律对于(3),运用的结果
3、 【例4】已知n是正整数,且是质数,求n的值 (第1 3届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨:从因数分解的角度看,质数只能分解成l和本身的乘积(也可从整除的角度看),故对原式进行恰当的分解变形,是解本例的最自然的思路 【例5】 (1)求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解; (上海市竞赛题) (2 ) 设x、y为正整数,且,求xy的值 (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨: 观察方程的特点,利用整数解这个特殊条件,运用因式分解或配方,寻找解题突破口。基础夯实1多项式可分解为两个一次因式的积,整数P的值是_(写出一个即可) (2005年湖北省荆门市中考题)2在日常生活中如取款、上网等都需要
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