数学尖子生培优训练探索数与式的规律—填空题三.doc

数学尖子生培优训练探索
数与式的规律—填空题（三）
1. (2009 广东省肇庆市) 观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）
2. (2009 辽宁省沈阳市) 有一组单项式：， ，，，……．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
3 (2009 广西贺州市) 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．
4. (2009 辽宁省营口市) 为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则估计水库中大约有 条鱼．
5. (2009 广西钦州市) 一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．
6. (2007 广东省深圳市) 若单项式与是同类项，则的值是 .
7. (2007 广西钦州市) 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，按此规律排列下去，这列数的第个数是 （是正整数）．
8. (2007 湖南省岳阳市) 观察下列等式：第1行
第2行
第3行
第4行
… …
按照上述规律，第行的等式为 ．
9. (2007 青海省) 观察规律并填空：，第5个数是 ，第个数是 ．

10. (2007 四川省德阳市) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．
(5,4)
(5,3)
(5,2)
(5,1)
(5,0)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(4,3)
(4,2)
(4,1)
(3,2)
(3,1)
(2,1)
O
x
y

11. (2007 四川省雅安市) 观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、…，括号内的一个数应该是 ．
12. (2007 山东省莱芜市) 观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来 ．
13. (2007 山东省潍坊市) 观察下列等式：
；
；
；
；
… …
用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ．
14. (2008 湖北省恩施自治州) 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第m行，从左到右第个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 ．

第1行

第2行
第3行
第4行
……

15 (2007 湖南省常德市) 观察下列各式：

……
猜想： ．
16. (2008 湖北省咸宁市) 1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…

观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 　　 次．
17. (2008 江苏省泰州市) 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；……
依此类推，则 ．
18. (2008 江苏省扬州市) 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．
输入
为奇数
为偶数

输出

19. (2008 山东省济宁市) 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：
颗次
1
2
3
4
5
6

行星名称
水星
金星
地球
火星
谷神星
木星

距离/天文单位
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2

根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位．

20. (2008 山东省威海市) x
y
O
A1
A2
A3
l2
l1
l3
1
4
2
3
如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ．
21. (2008 山东省烟台市) 表2是从表1中截取的一部分，则 ．

22. (2008 山西省太原市) 已知，且均为正整数，
22
1
3
32
1
5
3
23
3
5
33
7
11
9
24
7
9
34

29
27
43
如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中最大的数是11．
（2）在的“分解”中最小的数是13．
（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．
其中正确的是 ．原市8____________________________________________________________________________________________________________________________
23. (2008 四川省巴中市) 大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

　　　　　　　　　Ⅰ

Ⅱ

根据前面各式规律，则　　　　　　　　．
1
1
2
3
4
6
9
13
19
?

24. (2008 四川省宜宾市) 如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 ．

25. (2008 浙江省湖州市) 将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．

26. (2008 贵州省黔南州) 观察下列各式，探索发展规律：
； ； ；
； ； ……
用含正整数的等式表示你所发现的规律为 ．
27. (2009 青海省) 观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 ．
28. (2009 山西省) 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．