30°45°60°角的三角比.pptx
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1、30,45,60角的三角的三角比角比 青岛版数学青岛版数学 九九年级上册年级上册学习目标:学习目标:1.经历探索30、45、60角的三角比的过程,知道求出这些特殊角的三角比的值的方法,并熟记这些特殊角的三角比的值.2.会根据30、45、60角的一个三角比的值,直接求得相应的锐角.3.会计算含有特殊角三角比的式子的值.学习重点:学习重点:1.经历探索30、45、60角的三角比的过程,熟记这些三角比的值.2.运用30、45、60角的三角比进行运算学习难点:学习难点:探索30、45、60角的三角比1.锐角三角比是通过直角三角形各边的比来定义的。锐角的三角比分别是怎样定义的?2.观察一副三角板中有哪些
2、锐角?3.化简:=_=_ 课前知识准备:课前知识准备:PPT模板: PPT课件: BC=1,AC=2,则则sinA=,cosA=,tanB=_ 一、复习回顾,引入新知:一、复习回顾,引入新知:实验与探究一ABC(45在在RtABC中,中,C=90,A=45 设设AC=1,那么,那么BC=AC=1,所以,所以1 11 12AB=BCAC2112222=+=+sin45=;ABBC2221=sin45=;ABAC2221=tan45=ACBC111=二、自主学习,合作探究二、自主学习,合作探究 利用带有45的角的三角尺的性质,根据锐角三角比的定义,你能探索一下sin45,cos45,tan45 的
3、值分别是多少吗?在在RtADC中,中,ADC=90,ACD=30因为因为A=B=60,所以所以ABC 是等是等边三角形,且边三角形,且CD是是AB边上的高,边上的高,AD=BD.CD=ADAC232112222=-=-sin30=;ACAD21121=cos30=;ACCD23123=tan30=CDAD333132212321=实验与探究二 利用上面的方法,你能继续探究利用上面的方法,你能继续探究sin30,cos30,tan30 的值的值分别是多少吗?分别是多少吗?AB=,21设设AC=1,那么,那么AD=21cos60=211 1CABDsin60=232123tan60=3实验与探究三
4、 利用上面结论,相信你一定能求出60角的正弦、余弦和正切的值,马上动手吧!观察与思考 角角三角比三角比304560 sin cos tan从填写的表格中,你发现了哪些规律?从填写的表格中,你发现了哪些规律?sin 30=cos 60sin 60=cos 30tan 30 tan 60=1=1 sin 45=cos 451 1212223321232233sin与与tan的值是随的值是随的增大而增大的增大而增大cos的值随的值随的增大而减小的增大而减小 通过努力,我们终于探索出了通过努力,我们终于探索出了30、45、60的三角比的值,现在把我们的发现整理一下吧:的三角比的值,现在把我们的发现整理
5、一下吧:4、观察思考,总结梳理:、观察思考,总结梳理:当当A,B都是锐都是锐角时角时,如果如果sinA=sinB或或cosA=cosB或或tanA=tanB,那那么么A=B三、典例剖析三、典例剖析 精讲点拨精讲点拨例例1 1、求下列各式的值:求下列各式的值:(1)sin30cos45(2)tan45 cos60.解:解:(1)sin30cos45=422221=(2)tan45 cos6021211=-例例2 2、在在RtABC中,已知中,已知sinA=,求锐角求锐角A的度数的度数23解:因为解:因为A是锐角,并且是锐角,并且sinA ,由于,由于sin60=,所以所以A=60 2323四、合
6、作交流四、合作交流 挑战自我挑战自我如如图,作边长为图,作边长为1 1 的正方形的正方形ABCDABCD延长边延长边CBCB到到D D,使,使BDBDBDBD,连接,连接DDDD你能利用这个图形求出你能利用这个图形求出22.522.5角的正切的值吗?试一试角的正切的值吗?试一试ABCDD1212tan22.5=(3)tan60 B.不存在 C.若tanB=,则B=_ 1.已知A、B为锐角,若cosA=,则A=,D.无法确定 ,则ABC是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.若tan(30)=1,则=_ 3.如右图,在钝角ABC中,A=30,则sinA的值为()CA
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