线性代数-第四章-向量组的线性相关性——习题课-PPT课件.ppt
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1、线线性代数性代数1第四章第四章向量向量组组的的线线性相关性性相关性234分分量量全全为为实实数数的的向向量量称称为为实实向向量量分分量量全全为为复复数数的的向向量量称称为为复复向向量量 向量的定义定定义义56向向量量的的相相等等零零向向量量分分量量全全为为0 0的的向向量量称称为为零零向向量量负负向向量量7向向量量加加法法向量的线性运算8数数乘乘向向量量向向量量加加法法和和数数乘乘向向量量运运算算称称为为向向量量的的线线性性运运算算,满满足足 下下 列列 八八 条条 运运 算算规规 则则:910除除了了上上述述八八条条运运算算规规则则,显显然然还还有有以以下下性性质质:11若若干干个个同同维维
2、数数的的列列(行行)向向量量所所组组成成的的集集合合叫叫做做向向量量组组定定义义线性组合12定定义义线性表示13定定 理理定定义义14定定义义线性相关定定 理理15定定 理理1617定定义义向量组的秩18等等价价的的向向量量组组的的秩秩相相等等定定 理理 矩矩阵阵的的秩秩等等于于它它的的列列向向量量组组的的秩秩,也也等等于于它它的的行行向向量量组组的的秩秩定定 理理设设向向量量组组B B能能由由向向量量组组A A线线性性表表示示,则则向向量量组组 B B 的的 秩秩 不不 大大 于于 向向 量量组组A A 的的秩秩推推论论19推推论论推推论论(最最大大无无关关组组的的等等价价定定义义)设设向向
3、量量组组是是向向量量组组的的部部分分组组,若若向向量量组组线线性性无无关关,且且向向量量组组能能由由向向量量组组线线性性表表示示,则则向向量量组组是是向向量量组组的的一一个个最最大大无无关关组组20向量空间定定义义设设 为为 维维向向量量的的集集合合,如如果果集集合合 非非空空,且且集集 合合 对对于于加加法法及及数数乘乘两两种种运运算算封封闭闭,那那么么就就称称集集合合 为为向向量量空空间间2122定定义义子空间23定定义义基与维数2425向向量量方方程程齐次线性方程组2627解解向向量量28解解向向量量的的性性质质性性质质性性质质定定义义29定定 理理定定义义30向向量量方方程程非齐次线性
4、方程组31解解向向量量的的性性质质性性质质性性质质解解向向量量向向量量方方程程 的的解解就就是是方方程程组组 的的解解向向量量32()求求齐齐次次线线性性方方程程组组的的基基础础解解系系线性方程组的解法33第第一一步步:对对系系数数矩矩阵阵进进行行初初等等行行变变换换,使使其其变变成成行行最最简简形形矩矩阵阵3435第第三三步步:将将其其余余 个个分分量量依依次次组组成成 阶阶单单位位矩矩阵阵,于于是是得得齐齐次次线线性性方方程程组组的的一一个个基基础础解解系系36()求求非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的特特解解37将将上上述述矩矩阵阵中中最最后后一一列列的的前前 个个分分量量依依次次作作
5、为为特特 解解 的的 第第 个个 分分 量量,其其 余余 个个 分分 量量 全全 部部 取取零零,于于是是得得38即即为为所所求求非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的一一个个特特解解39一、向量一、向量组线组线性关系的判定性关系的判定二、求向量二、求向量组组的秩的秩三、向量空三、向量空间间的判定的判定四、基四、基础础解系的解系的证证法法五、解向量的五、解向量的证证法法典型例题40一、向量组线性关系的判定414243研研究究这这类类问问题题一一般般有有两两个个方方法法方方 法法 1 1从从定定义义出出发发整整理理得得线线性性方方程程组组4445方方法法利利用用矩矩阵阵的的秩秩与与向向量量组组的的
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