点线面的投影.ppt
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1、第三章第三章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影第一节第一节 点的投影点的投影第二节第二节 直线的投影直线的投影第四节第四节 平面的投影平面的投影第三节第三节 两直线的相对位置两直线的相对位置第一节第一节 点的投影点的投影点在两投影面体系中的投影HB B2 2B B1 1A Aba构成:立体构成:立体面面边边点点讲解顺序:点讲解顺序:点线线面面体体点的单面投影:点的单面投影:不能唯一确定空间点不能唯一确定空间点 一一 两面投影体系两面投影体系OXH HV VH与与V 相交相交OX投影投影轴轴水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V垂直垂直相交相交3一 点的两面投影点的两面投影二
2、二 点的两面投影点的两面投影VHO OAaaX正面投影正面投影水平投影水平投影aX aoxax a点的投影特性点的投影特性:1.a a 的连线的连线 OX OX 轴轴 2.2.a aX=Aa a aX=Aa 4点的两面投影规律:(1)点的两投影连线垂直于投影轴,即 aaox;(2)点的投影到投影轴的距离,等于该 点到相邻投影面的距离,即:aax=Aa aax=Aa用两面投影是否均能用两面投影是否均能唯一确定唯一确定空间形体?空间形体?不能不能OXHVXO5VHOAa,aX正面投影正面投影水平投影水平投影一一 三面投影体系三面投影体系WYZa侧面投影侧面投影二 点的三面投影点的三面投影水平投影面
3、水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V侧立投影面侧立投影面W垂直垂直相交相交H与V 相交OX投影轴H与W相交OY投影轴V与W相交OZ投影轴67 aaa二二 点的三面投影点的三面投影oxzyHyW45 垂直关系垂直关系,a aOXa,a,OZ 相等关系相等关系axaz a axa,azayay投影特性:投影特性:1.aaz=aay=x aaz=aax=y aax=aa y=z 三投影面体系中点的投影规律2.aa ox aa ozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay点在三投影面体系中的投影XYHYWZOaaa规定:空间点A用大写字母表示,在H面的投
4、影a,在V面的投影用a,在W面的投影用a表示。aVHWXYHYW ZaaO例题例题1 已知点已知点A的正面与侧面投影,求点的正面与侧面投影,求点A的水平投影。的水平投影。XZYWYHOa a a已知点已知点 A的正面投影和侧面投影的正面投影和侧面投影,求其水平投影。求其水平投影。注注:这是这是二求三二求三问题的基础。问题的基础。a8xzOyWyHaa例题例题2OAaaXYZa9三 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系投影面投影面坐标面坐标面投影轴投影轴坐标轴坐标轴轴的交点轴的交点O坐标原点坐标原点xzy Aa=Xa Aa=Ya Aa =Za距离的关系:距离的关系:投影投影坐标坐标立
5、体图立体图wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例题例题3已知点已知点A A的坐标的坐标(20(20,10 10,20)20),求的三面投影。,求的三面投影。沿轴准确量取X,Y,Z单位为mmyWyHzxoa10已知已知 A(35,10,25),作出其三面投影图。),作出其三面投影图。10mm351025aa注注:一个投影点反映两个坐标。一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。两个投影点确定一个空间点。例题例题3XYZ12aCc例题例题4 已知已知A、C 两点的投影图,作出其立体图,并判别各点的空间位置。两点的投影图,作出其立体图,并判别各点的空间位置。aaccAX轴Y轴aac cy
6、WyHzxaA位于位于C位于位于特殊点的投影HVOXb bc cHVOXCcca bBb Aaa aYZOX13四四 两两 点点 的的 投投 影影VWHA左左右右上上下下前前后后一一 两点的相对位置关系两点的相对位置关系XOZY 两点的相对位置两点中两点中X 值大值大的点的点 在左在左两点中两点中Y 值大值大的点的点 在前在前 两点中两点中Z 值大值大的点的点 在上在上a a ab b bXZYWYHOaa ab bb BA14二二 重影点的概念重影点的概念A与与B 对对H面重影面重影由由V投影判断投影判断高低高低不可见投影点的标不可见投影点的标记加括号记加括号HAB a(b)baXO a(b
7、)XOababa(b)c(d)dcacbd重影点的可见性判断左遮右左遮右3、若两点的侧面投影重合,可从正投影或水平投影判别,x坐标值大的点为可见(同学自己分析)。将不可见点的投影加上括号来表示,如(b)(d)。前遮后前遮后2、若两点的正面投影重合,可从水平投影判别其可见性,y坐标值大的点为可见(点C在前)。上遮下上遮下1、若两点的水平投影重合,可从正面投影判别其可见性,z坐标值大的点为可见(点A在上)。例题例题5 已知点的坐标值为:A(20,10,15)和 B(0,15,20)求它们的三面投影图。解:(1)量取坐标值;XOYHYWZaaabbb(2)作点的投影。bbc cxyHywoaaz例题
8、例题6 已知各点的两面投影,求作其第三投影,并判断点对投影面的相对位置。点A的三个坐标值均不为0,A为一般位置。点B的Z坐标为0,故点B为H面上的点。点C的x、y坐标为0,故点C为z轴上的点。abc例题例题7 已知点D 的三面投影,点C在点D的正前方15mm,求作点C的三面投影,并判别其投影的可见性。解:由已知条件知:XC=XDZC=ZD YC-YD=15mm因为点C、D在V面上的投影重影。c cc又因为YC YD所以C的V面投影为可见点,则D的V面投影为不可见点。dYWYHOXZdd()例题例题8 已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。a a aXZYWYHOb b
9、b 985ZYXObcaBAC11 已知已知A、B、C 三点的投影图,作出其立体图,并判别各点的空间位三点的投影图,作出其立体图,并判别各点的空间位置。置。空间空间H面面V面面cababcyWyHzxA位于位于B位于位于C位于位于acbacbbaac例题例题9直线的投影直线的投影直线上的点直线上的点各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性线段的实长及倾角线段的实长及倾角第二节第二节 直线的投影直线的投影2 一 直线的投影直线的投影直线的投影特性直线的投影特性显实显实积聚积聚类似类似1.1.直线平行于投影面,其投影反映实长。2.2.直线垂直于投影面,其投影积聚成点。3.3.直线倾斜于投影面,
10、其投影长度缩短。3直线的投影图直线的投影图b,a,abb,a,xzOyWyH作图:1.1.作出直线上两点的投作出直线上两点的投影影2.2.用直线分别连接其各用直线分别连接其各同面投影。同面投影。直线上的点具有两个特性:1 从属性 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。利用这一特性,在不作侧面投影的情况下,可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2 例题3 例题4 二二 直线上的点直线上的点ABbbaaXOccCc10b,aefbf,e,a,例例1E点点在在AB直线上直线上F点不点不在在AB直线上直线上判断判断 E、F
11、点是不是在直线点是不是在直线AB上。上。试判断试判断K点是否在直线点是否在直线EF上。f eefkkXOYZVfef eefEFKkkk例例2XO直接判断直接判断例例3K点不点不在直线上在直线上1,k,2,1,1k22,k,k判断判断K点是否在直线上。点是否在直线上。OXb Xa abcc 例题4 已知线段AB的投影图,试将AB分成 2:1 两段,求分点C 的投影。例题5 已知点C在线段AB上,求点C的正面投影。bXabaccaccbXOABbbaacCcHV已知K点在直线AB上,试求作K点的H面投影。ababXO例例64三、直线与投影面的相对位置三、直线与投影面的相对位置1.特殊位置直线特殊
12、位置直线投影面的平行线:平行于投影面的平行线:平行于一个一个投影面的直线投影面的直线投影面的垂直线:垂直于投影面的垂直线:垂直于一个一个投影面的直线投影面的直线2.一般位置直线一般位置直线 一般位置直线一般位置直线与各个投影面均倾斜:其投影均小于实与各个投影面均倾斜:其投影均小于实长。长。H:水平线:水平线 V:正平线:正平线 W:侧平线:侧平线H:铅垂线铅垂线V:正垂线正垂线W:侧垂线侧垂线三三 投影面各种位置直线的投影特性投影面各种位置直线的投影特性 投影面平行线投影面平行线 正平线正平线/面面水平线水平线/面面侧平线侧平线/面面平行于一个投影面 倾斜于另外两个投影面。平行线分三种:水平线
13、水平线(/面、倾斜和面)面、倾斜和面)XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性:1、正面和侧面投影比实长短,正面和侧面投影比实长短,a b OX;a b OYW 2、ab=AB 反映实长,倾斜于反映实长,倾斜于OXOX轴,轴,反映反映、角。角。XZYO正平线(/面、倾斜和面)aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性:1 1、水平和侧面投影比实长短,、水平和侧面投影比实长短,ab ab OX OX;a a b b OZOZ 2 2、a a b b=AB AB 反映实长反映实长,倾斜于倾斜于OXOX轴,轴,反映反映、角角XZYO面侧平线(面侧平线(/面、倾斜
14、和)面、倾斜和)XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性:1、正面和水平投影比实长短,正面和水平投影比实长短,a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 反映实长反映实长,倾斜于倾斜于OZ轴,轴,反映反映 、角角投影面垂直线投影面垂直线侧垂线侧垂线面面 正垂线正垂线面面铅垂线铅垂线面面垂直于一个投影面垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。平行于另外两个投影面。垂直线分三种:垂直线分三种:OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性:1、水平投影、水平投影 a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a b /OZ ;a b /OZ;a bOX ;a
15、b OY 3、a b =a b =AB 反映实长反映实长铅垂线(铅垂线(面、面、/面、面、/面)面)AB正垂线(正垂线(面、面、/面、面、/面)面)OXZYbababa投影特性:1、正面投影正面投影a b 积聚积聚 成一点。成一点。2、ab/OY ;a b /OY;ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =AB 反映实长反映实长。ABzXab baOYHYWab侧垂线(侧垂线(面、面、/面、面、/面)面)OXZYAB投影特性:1、侧面投影、侧面投影 a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab/OX ;a b /OX;ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =AB 反映实长反映实长。
16、baababZXabbaOYHYWab从属于从属于V 面的直线面的直线ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa从属于从属于V 投影面的铅垂线投影面的铅垂线OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa 从属于从属于OX轴的直线轴的直线ZXabaOYHYWa(b)bOOXZYABbba(b)aa 一般位置直线倾斜于三个投影面的直线。倾斜于三个投影面的直线。直线与它的水平投影、正面直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角,分别称投影、侧面投影的夹角,分别称为该直线对为该直线对投影面投影面、的、的倾角,用倾角,用、表示。表示。OXZY一般位置直线的投影特性ABbbabaa投
17、影特性:1、a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2、a b、a b、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3、不反映、不反映 、实角实角与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYYabb 直角三角形法求解实长、倾角。1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角|zB-zA|ABABbbaaboXO1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角XaabbABab|zB-zA|AB|zB-zA|ab|Z直角三角形法:直角三角形法:距距离离差差实长实长投影投影 :H 投影投影,
18、Z,实长实长 :V 投影投影,Y,实长,实长 :W 投影投影,X,实长,实长基本作图:基本作图:倾角倾角XOababAB b0ABbbaaCXO2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|XZYO3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|试用直角三角形法确定直线试用直角三角形法确定直线AB的实长及对的实长及对投影面投影面V的倾角的倾角 。例题例题ababXO AB例题例题 已知线段已知线段AB30毫米及其投影毫米及其投影ab和和a,试求出,试求出ab
19、。baab例题 已知 线段的实长AB,求它的水平投影。a|zB-zA|ab a b|yA-yB|ABABab|zB-zA|b Xa bABa第第3 3节节 两直线的相对位置两直线的相对位置一、两直线平行一、两直线平行二、两直线相交二、两直线相交三、两直线交叉三、两直线交叉四、两直线垂直四、两直线垂直两直线的相对位置Vabdcaabbdcce(f)AAABBBDCCCDEF平行平行两直线两直线相交相交两直线两直线交叉交叉两直线两直线XOV一一 两直线平行两直线平行5 规则:若空间两直线平行,则它们的各同名投影平行。规则:若空间两直线平行,则它们的各同名投影平行。abcdb b a a c c d
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