二项式定理PPT课件.ppt

二二二二 项项项项 式式式式 定定定定 理理理理1 1.2 2.观观察下面两个公式，从右察下面两个公式，从右边边的的项项数、每数、每项项的的次数、系数次数、系数进进行研究，你会行研究，你会发现发现什么什么规规律？律？项项数比左数比左边边次数多次数多1；每；每项项次数均次数均为为左左边边指数，指数，a,b指数指数a降降b升；系数升；系数 3 3.猜想：猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么展开后，会是什么样样呢？你呢？你能从能从项项数、次数、系数数、次数、系数这这几个方面几个方面谈谈一一谈吗谈吗？展开式中，每一展开式中，每一项项是怎是怎样样得到的？得到的？既然既然这样这样，每一，每一项项的次数都的次数都应为应为几次？几次？（4次）次）展开后具有哪些形式的展开后具有哪些形式的项项呢？呢？(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)探索：探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面在上面4个括号中：个括号中：每个都不取每个都不取b，有，有 种取法，种取法，a4的系数的系数 恰有个取恰有个取b，有，有 种取法，种取法，a3b的系数的系数 每一每一项项在展开式中出在展开式中出现现多少次，也就是展开式中各多少次，也就是展开式中各项项系数系数为为什么？什么？恰有个取恰有个取b b，有，有种取法，种取法，a2b2的系数的系数恰有个取恰有个取b，有，有 种取法，种取法，ab3的系数的系数 个都取个都取b，有有种取法种取法,b4的系数的系数因此：因此：4 4.特点：特点：项项数比次数多数比次数多1；每；每项项次数次数为为左左边边指数指数4，a降降b升；升；系数系数为为按上述按上述规规律，我律，我们们能将能将(a+b)n展开展开吗吗？二二项项式定理：式定理：(1)(1)的展开式各的展开式各项项都是都是n n次，即展开式次，即展开式应应有下面形式有下面形式的各的各项项：,(2)(2)展开式各展开式各展开式各展开式各项项项项的系数：的系数：的系数：的系数：每个都不取每个都不取每个都不取每个都不取b b的情况有的情况有的情况有的情况有1 1种，即种，即种，即种，即 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 ；恰有恰有恰有恰有1 1个取个取个取个取b b的情况有的情况有的情况有的情况有 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 ，恰有恰有恰有恰有r r个取个取个取个取b b的情况有的情况有的情况有的情况有 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 ，有有有有n n都取都取都取都取b b的情况有的情况有的情况有的情况有 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 5 5.右右右右边边边边多多多多项项项项式叫式叫式叫式叫 的二的二的二的二项项项项展开式；展开式；展开式；展开式；它有它有它有它有n+1 n+1 项项项项，各，各，各，各项项项项的系数的系数的系数的系数 叫二叫二叫二叫二项项项项式系数，式系数，式系数，式系数，(4)(4)(5)(5)(5)(5)二二二二项项项项式定理中，式定理中，式定理中，式定理中，设设设设 a=,b=,a=,b=,则则叫二叫二项项展开式的通展开式的通项项，用用Tr+1表示即：表示即：Tr+1=这这这这个公式所表示的定理叫二个公式所表示的定理叫二个公式所表示的定理叫二个公式所表示的定理叫二项项项项式定理式定理式定理式定理 6 6.1、弄清定理、弄清定理结结构特征构特征：项项数数：n+1 次数次数：n，a降降b升升，和和为为n 系数：系数：2、二、二项项式系数与式系数与项项的系数不同的系数不同 二二项项式系数是式系数是组组合数，而合数，而项项的系数是的系数是该项该项的数字因数的数字因数 3、通通项项公式可用求展开式中任意一公式可用求展开式中任意一项项，求，求时时必需必需 明确明确r=？，一般地，比所？，一般地，比所说说的第几的第几项项少少1 通通项项是是针对针对(a+b)n的的标标准形式而言，而准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通的通项则项则分分别为别为:注意：注意：4、在定理中，令在定理中，令a=1，b=x，则则7 7.例例 1解解:展展 开开 8 8.解解：例例2：展开：展开（先化（先化简简，再展开），再展开）计计算出算出结结果即可果即可例例3：求：求(x+a)12展开式中倒数第展开式中倒数第4项项 分析：倒数第分析：倒数第4项项，是第几，是第几项项？用通？用通项项公式公式时时，r=？解：展开式共解：展开式共13项项，倒数第，倒数第4项为项为它的第它的第10项项T9+1=9 9.例例例例4 4 4 4（1 1 1 1）求）求）求）求 的展开式的第的展开式的第的展开式的第的展开式的第4 4 4 4项项项项的系数；的系数；的系数；的系数；（2 2 2 2）求）求）求）求 的展开式中的系数及二的展开式中的系数及二的展开式中的系数及二的展开式中的系数及二项项项项式系数式系数式系数式系数解解解解:(1)(1)的展开式的第四的展开式的第四的展开式的第四的展开式的第四项项项项是是是是 ，的展开式的第四的展开式的第四的展开式的第四的展开式的第四项项项项的系数是的系数是的系数是的系数是280280（2 2）的展开式的通的展开式的通的展开式的通的展开式的通项项项项是是是是 ，9-2r=3 9-2r=3，r=3r=3，的系数的系数的系数的系数 ,的二的二的二的二项项项项式系数式系数式系数式系数 1010.求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第 项.例例题题点点评评1111.课课堂堂练习练习课课本本P.31 P.31 练习练习练习练习布置作布置作布置作布置作业业业业 P36 P36 P36 P36 习题习题习题习题1.3A1.3A1.3A1.3A组组组组1.2.51.2.51.2.51.2.51212.1、二、二项项式定理及式定理及结结构特征构特征 2、二、二项项式系数与式系数与项项系数不同系数不同 作用：求任一作用：求任一项项；求某一；求某一项项系数系数 关关键键：明确：明确r 3、通通项项公式公式Tr+1=4 4、定理特、定理特例例小小结结：1313.