1.2.2空间中的平行关系(1-2)PPT课件.ppt

1.2.2空间中的平行关系空间中的平行关系1 1、平行直线、平行直线(1)(1)平行直线平行直线平行直线平行直线-在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内,不相交的的两条直线不相交的的两条直线不相交的的两条直线不相交的的两条直线(2)(2)(2)(2)平行公理平行公理平行公理平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直过直线外一点有且只有一条直线和已知直过直线外一点有且只有一条直线和已知直过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行线平行线平行线平行初中知识回顾初中知识回顾初中知识回顾初中知识回顾:(3)(3)性质性质性质性质:平面内平面内平面内平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,则则则则这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行.性质性质性质性质(3)(3)推广到空间推广到空间推广到空间推广到空间,作为空间平行直线的基本性质作为空间平行直线的基本性质作为空间平行直线的基本性质作为空间平行直线的基本性质:基本性质基本性质基本性质基本性质4 4 平行于平行于平行于平行于 同一条直线的两条直线平行同一条直线的两条直线平行同一条直线的两条直线平行同一条直线的两条直线平行2.bac基本性质基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。若若a b，b c，则则 a c。性质性质4又叫做空间平行线的传递性又叫做空间平行线的传递性3.等角定理等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行平行,并且方向相同并且方向相同,那么这两个角相等那么这两个角相等.4.ABCDABCD如图如图(1)所示所示:顺次连接不共面的四点顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成所构成的图形的图形,叫做叫做空间四边形空间四边形.这四个点中的各个点叫做这四个点中的各个点叫做空空间四边形的顶点间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做所连接的相邻顶点间的线段叫做空空间四边形的边间四边形的边;连接不相邻的顶点的线段叫做连接不相邻的顶点的线段叫做空间四空间四边形的对角线边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表空间四边形用表示顶点的四个字母表示示.如图如图(2)中的中的空间四边形空间四边形ABCD,线段线段AC,BD是它的是它的对角线对角线.(1)(2)5.例例1:已已知知空空间间四四边边形形ABCD中中，E,F,G,H分分别别是是边边的的 AB,BC,CD,DA的的中中点点.求求证证：四四边边形形EFGH是是平平行行四四边形边形ABCDEFGH6.(1).(1).空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线直线a a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行a a a a/2.直线与平面平行直线与平面平行 a=AaAAB7.抽象概括：抽象概括：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线平行，那么这条直线和这个平面平行.简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行 a/ab(2).如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？即：即：a b a/b/a8.证明直线与平面平行，证明直线与平面平行，三个条件三个条件必须具必须具备，才能得到线面平行的结论备，才能得到线面平行的结论线线平行线线平行 线面平行线面平行运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常会用到找平行线又经常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理.三个条件中注意：三个条件中注意：“不在平面内，在平不在平面内，在平面内、平行面内、平行”9.AEFBDC证明：如图证明：如图,连接连接BD,在在 ABD中中,因为因为 E,F分别为分别为AB，AD的中点，的中点，所以所以 EF BD,所以所以 EF EF 平面平面BCDBCD。例例2.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中中,E,F分别为分别为AB，AD的中点的中点求证求证:EF/平面平面BCD.10.(3)线面平行的性质线面平行的性质问题问题1：命题：命题“若直线若直线l平行于平面平行于平面，则直，则直 线线l平行于平面平行于平面内的一切直线内的一切直线”对吗？对吗？lbc11.直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理（1）文字语言文字语言：如果一条直线和一个平：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言图形语言：（3）符号语言符号语言：a/ba/a =b12.例例2.求证：如果过一个平面内一点的直线求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。直线在这个平面内。已知：已知：l/，点，点P，Pm，m/l，求证：求证：m .证明：设证明：设l与与P确定的平面为确定的平面为，且，且=m，则则l/m，又知，又知l/m，mm=P，13.由平行公理可知，由平行公理可知，m与与m重合重合.所以所以m .14.(3)、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1六个表面六个表面中，中，（）与）与AB平行的直线有：平行的直线有：（）与）与AB平行的平面有：平行的平面有：A1B1、CD、C1D1平面平面A1C1、平面、平面D1C15.小结小结基本性质基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且并且方向相同方向相同,那么这两个角相等那么这两个角相等.直线和平面平行的性质定理直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平经过这条直线的平面和这个平面相交面相交,那么这条直线和两平面的交线平行。那么这条直线和两平面的交线平行。若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行此平面平行.16.