数学素养及评价的水平划分.doc

一、数学学科核心素养的水平划分
水平
素养
数学抽象
水平一
能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题。
能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论，能够在熟悉的情境中抽象出数学问题。
能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想。
在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念。
水平二
能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。
能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；理解数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系。
能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。
在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。
水平三
能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。
能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。
在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想。
在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
水平
素养
逻辑推理
水平一
能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系。
能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；知道通过归纳推理、类比推理得到的结论是或然成立的，通过演绎推理得到的结论是必然成立的。能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式。了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑关系；能够证明简单的数学命题并有条理地表述论证过程。
能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系。
能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。
水平二
能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。
能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对条件与结果的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立。
能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。
能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据。
水平三
能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。
能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题。对于较复杂的数学问题，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程。
能够理解建构数学体系的公理化思想。
能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。
水平
素养
数学建模
水平一
了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。
知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。
对于学过的数学模型，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性。
在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题。
水平二
能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用。
能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题；理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。
能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义；能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果。
在交流的过程中，能够用模型的思想说明问题。
水平三
能够在综合情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。
能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题。
能够理解数学建模的意义和作用；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果。
在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。
水平
素养
直观想象
水平一
能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形，能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与图形、图形与数量的关系。
能够在熟悉的数学情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。
能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合。
能够在日常生活中利用图形直观进行交流。
水平二
能够在关联情境中，想象并构建相应的几何图形；借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。
能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，能够借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题。
能够通过直观想象提出数学问题；能够用图形探索解决问题的思路；能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。
在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。
水平三
能够在综合情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。
能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型。
能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思路。
在交流的过程中，能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系。
水平
素养
数学运算
水平一
能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题。
能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算；能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，解决问题。
在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作用，能够运用运算验证简单的数学结论。
在交流的过程中，能够用运算的结果说明问题。
水平二
能够在关联的情境中确定运算对象，提出运算问题。
能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题。
能够理解运算是一种演绎推理；能够在综合利用运算方法解决问题的过程中，体会程序化思想的意义和作用。
在交流的过程中，能够借助运算探讨问题。
水平三
在综合情境中，能把问题转化为运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向。
能够对运算问题，构造运算程序，解决问题。
能够用程序化的思想理解与表达问题，理解程序化与计算机解决问题的联系。
在交流的过程中，能够用程式化思想理解和解释问题。
水平
素养
数据分析
水平一
能够在熟悉的情境中了解随机现象及简单的统计或概率问题。
能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型，解决问题；能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据，掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法，解决问题。
能够结合熟悉的实例，体会概率是对随机现象发生可能性大小的度量，可以通过定义的方法得到，也可以通过统计的方法进行估计；能够用统计和概率的语言表达简单的随机现象。
在交流的过程中，能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象。
水平二
能够在关联情境中，识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出统计或概率问题。
能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，能够运用适当的统计或概率模型解决问题。
能够在运用统计方法解决问题的过程中，感悟归纳推理的思想，理解统计结论的意义；能够用统计或概率的思维来分析随机现象，用统计或概率模型表达随机现象的统计规律。
在交流的过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象。
水平三
能够在综合情境中，发现并提出随机问题。
能够针对不同的问题，综合或创造性地运用统计概率知识，构造相应的统计或概率模型，解决问题；能够分析随机现象的本质，发现随机现象的统计规律，形成新的知识。
能够理解数据分析在大数据时代的重要性。能够理解数据蕴含着信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，并用统计或概率的语言予以表达。
在交流的过程中，能够辨明随机现象，并运用恰当的语言进行表述。

二、学业质量
（一）学业质量内涵
学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度（参见附录1），结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。依据不同水平学业或就表现的关键特征，学业质量标准明确将学业质量划分为不同水平，并描述了不同水平学习结果的具体表现。数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。
（二）学业质量水平
数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。每一个数学学科核心素养划分为三个水平（详述参见附录1)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述的。数学学科核心素养的具体表现参见“学科核心素养与课程目标”，体现数学学科核心素养的四个方面知下：
情境与问题 情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。问题是指在情境中提出的数学问题；
知识与技能 主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；
思维与表达 主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；
交流与反思 主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。
水平
质量描述
水平一
能够在热悉的情境中，直接抽象出数学概念和规则；能够用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系，形成简单的数学命题；能够抽象出实物的几何图形，建立简单图形与实物之间的联系，体会图形与图形、图形与数量的关系；了解随机现象及简单的概率或统计问题；了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义，能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题。
能够在熟悉的数学情境中，解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系，抽象出数学问题；能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程；能够借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够推述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质，能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算，能够根据问题的特征形成合适的运算思路；能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型；能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据，掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法；能够解决简单的数学应用问题，知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验给果、完善模型，能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。
能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合；能够体会运算法则的意义和作用，运用运算验证简单的数学结论：能够用概率和统计的语言表达筒单的随机现象；能够结合熟悉的实例，体会概率的意义，感悟统计方法的作用；对于学过的数学模型，能够举例说明数学建模的意义，体会其蕴含的数学思想。
能够在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念；能够在日常生活中利用图形直观进行交流；能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象：能够用运算的结果、借助或引用已有数学建模的结果说明问题；能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。
（参见案例20～35）
水平二
能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和规则，确定运算对象和随机现象，发现问题并提出或转化为数学问题；能够想象并构建相应的几何图形，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。
能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；能够理解数学命题的条件与结论，通过分析相关数学命题的条件与结论，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明；能够理解和构建相关数学知识之间的联系；能够通过举反例说明某些数学结论不成立；能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决实际问题成数学问题；能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，运算求解；然够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型，能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解
决问题；能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，运用适当的概率或统计模型解决问题。
能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证，理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想，初步建立网状的知识结构；能够用图形探索解决问题的思路，形成数形结合的思想；能够理解运算是一种演绎推理，在综合运用运算方法解决问题的过程中，形成规范化思考问题的品质；能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果；能够在运用统计方法解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用，能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。
在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象；能够利用直观想象、数学运算探讨数学问题；能够用数据呈现的规律解释随机现象；能够用模型的思想说明问题。能够在交流的过程中，围绕主题，观点明确，论述有理有据，并能用准确的数学语言表述论证过程。
（参见案例20~35）
水平三
能够在综合的情境中，发现其中蕴含的数学关系，用数学的眼光找到合适的研究对象，用恰当的数学语言予以表达，并运用数学思维进行分析，提出数学问题；能够借助图形探索解决问题的思路；能够在得到的数学结论基础上形成新命题。
能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构；能够掌握不同的逻辑推理方法；能够对较复杂的数学问题，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，能够对较复杂的运算问题，设计算法，构造运算程序，解决问题；能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型，感悟高度概括、有序多级的数学知识体系；能够在现实世界中发现问题。运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题；能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率统计知识，构造相应的概率或统计模型，解决问题。
在实际情境中，能够把握研究对象的数学特征，感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果；能够理解建构数学体系的公理化思想；能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系；能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，抓住数学问题的本质，形成解决问题的思路，能够理解数据蕴含着信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，理解数据分析在大数据时代的重要性。
在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象；能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系；能够用程序思想理解和解释问题；能够辨明随机现象，并运用恰当的数学语言进行表述；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象；能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。
（参见案例25，28，30，31，34）
（三）学业质量水平与考试评价的关系
数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；
数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；
数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。
关于教学与评价的具体要求可参照“教学与评价建议”，关于学业水平考试与高考命题的具体要求可参照“学业水平考试与高考命题建议”，关于教材编写的具体要求可参照“教材编写建议”。