第二节-偏-导-数---武汉工程大学概要PPT课件.ppt

一、偏一、偏导数的定数的定义及其及其计算方法算方法二、偏二、偏导数的几何意数的几何意义及函数偏及函数偏 导数存在与函数数存在与函数连续的关系的关系三、高三、高阶偏偏导数数第二第二节 偏偏导数及其数及其 在在经济分析中的分析中的应用用五、小五、小结 思考思考题四、偏四、偏导数在数在经济分析中的分析中的应用用 交叉交叉弹性性一、偏导数的定义及其计算法偏偏导数的概念可以推广到二元以上函数数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处 注意：注意：实际求求 的偏的偏导数数时，因，因为始始终只有一个自只有一个自变量在量在变动，另一个自，另一个自变量可看量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解解.求解求解解解证原原结论成立成立解解不存在不存在有关偏有关偏导数的几点数的几点说明：明：.求分界点、不求分界点、不连续点点处的偏的偏导数要用数要用定定义求；求；解解证二、偏导数的几何意义 及函数偏导数存在与函数连续的关系1 1几何意几何意义图示示2.偏偏导数存在与数存在与连续的关系的关系但函数在但函数在该点点处并不并不连续.偏偏导数存在数存在 连续.一元函数中在某点可一元函数中在某点可导 连续，多元函数中在某点偏多元函数中在某点偏导数存在数存在 连续，纯偏偏导混合偏混合偏导定定义：二：二阶及二及二阶以上的偏以上的偏导数数统称称为高高阶偏偏导数数.三、高阶偏导数解解原原函函数数图形形偏偏导函函数数图形形偏偏导函函数数图形形二二阶混混合合偏偏导函函数数图形形观察上例中原函数、偏察上例中原函数、偏导函数与二函数与二阶混合偏混合偏导函数函数图象象间的关系：的关系：解解问题：混合偏混合偏导数都相等数都相等吗？具？具备怎怎样的条件才相的条件才相等？等？解解四、偏导数在经济分析中的应用交叉弹性(cross elastic)在一元函数微分学中在一元函数微分学中,我我们引出了引出了边际和和弹性的概念性的概念,来分来分别表示表示经济函数在函数在一点的一点的变化率和相化率和相对变化率化率,这些概念些概念也可以推广到多元函数微分学中去也可以推广到多元函数微分学中去,并并被被赋予了丰富的予了丰富的经济含含义.实例例某种品牌的某种品牌的电视机机营销人人员在开拓市在开拓市场时,除除关心本品牌关心本品牌电视机的价格取向外机的价格取向外,更关心其他更关心其他品牌同品牌同类型型电视机的价格情况机的价格情况,以决定自己的以决定自己的营销策略策略.即即该品牌品牌电视机的机的销量量 是它的是它的价格价格 和其他品牌和其他品牌电视机价格机价格 的函数的函数.通通过分析其分析其边际 及及 可知道可知道,随着随着 及及 变化的化的规律律.进一步分析其一步分析其弹性性,可知可知这种种变化的灵敏度化的灵敏度.及及亦称亦称为解解:解：解：交叉交叉弹性的性的经济意意义一般定一般定义即即偏偏导数的定数的定义偏偏导数的数的计算、偏算、偏导数的几何意数的几何意义高高阶偏偏导数数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏偏导混合偏混合偏导（相等的条件）（相等的条件）五、小结偏偏导数在数在经济分析中的分析中的应用用思考思考题思考思考题解答解答不能不能.例如例如,练 习 题 练习题答案答案