教学设计（教案）模板[1].doc

教学设计（教案）模板
基本信息
学 科
数学
年 级
九年级
教学形式
班级授课
教 师
陈小平
单 位
安徽省南陵县弋江镇东河初中
课题名称
24.1.4圆周角
学情分析
【分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。】
本班学生，从知识上看，已经掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识；从思维上看，大多数能够比较主动的进行观察、实验、比较、猜想、证明等数学思维活动。这对于本节课的学习很有帮助，但由于圆周角定理的证明，需要分三种情况进行讨论逐一证明，在教学中我尽可能通过直观展示、动手实验、验证来探索圆周角定理，使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律。
教学目标
【分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。】
1.了解圆周角与圆心角之间的关系，理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，能熟练运用周角定理进行有关证明和计算。
2.经历观察、实验、比较、猜想、证明等探索圆周角定理的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，体会转化、分类讨论的数学思想方法及从特殊到一般的认知规律。
3.引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在合作交流活动中，享受自主探索发现知识的乐趣，建立学习的自信心，培养学生勇于探索和勤于思考的精神。
教学过程
1.创设情境，导入新课
我首先从学生已掌握的旧知识出发，提出问题：什么是圆心角？图1中∠AOB的特点是什么?有哪些相关的性质?

学生思考后回答,师生共同纠正评价,进一步明确：（圆心角概念……，圆心角、弧、弦之间关系定理……）
然后我用多媒体展示在北京海洋馆里人们通过圆弧形玻璃窗AB观看窗内神奇的海底世界的图片，如图2，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙和丁分别站在其他靠墙的位置D和E。在学生理解题意后，我向学生提问：你知道哪位同学的观赏角度最好吗？
结合第84页图24.1-11，,引导学生大胆猜想，猜想的结果是否正确，我并不给出明确的答案，而是设置一个悬念，并向学生说明：通过今天的学习，我们就可以解决这个问题，从而引入本节课的课题——圆周角。
2.合作探究，学习新知
（1）教学圆周角概念
我首先引导学生认识圆周角。提出
问题1：在图2中，∠AOB的顶点在圆心，∠AOB是圆心角；∠ACB、∠ADB和∠AEB这三个角有什么共同的特征吗？
学生独立思考，回答问题后，师生共同纠正评价，明确共同的特征是：①角的顶点在圆周上；②角的两边都和圆相交。
问题2：你能尝试叙述一下“圆周角”的概念吗？
学生通过类比回答问题，师生修改、补充、达成共识得到圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
问题3：圆周角与圆心角的概念有什么区别、联系吗？
学生独立思考进行回答，其他学生补充完善后，我用多媒体课件指出圆周角与圆心角概念之间的区别、联系：

图形
角的顶点
角的两边
圆心角∠AOB

在圆心
两边和圆相交（不必强调）
圆周角∠ACB

在圆上
两边和圆相交（必须强调）
问题4：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

学生独立思考后回答问题，图（3）（6）（8）中的角是圆周角。我及时给予鼓励评价，并由学生总结强调：圆周角的概念中两个特征缺一不可：①顶点在圆上；②两边和圆相交。
我顺势引导学生观察图（3）（6）（8）中三个圆周角的位置特征，继续提问：
问题5：圆心与圆周角之间存在几种不同的位置关系？
学生先独立思考，再与同桌交流，我借助几何画板，从运动的观点引导学生观察归纳，师生达成共识后明确指出：圆心与圆周角之间存在三种位置关系。圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部。为圆周角定理的分类证明做好铺垫，渗透分类讨论思想。
然后，我引导学生探究圆周角的性质
（2）探究圆周角定理
第一部分：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
.观察，测量，比较，猜想，验证
观察课本第84页图24.1-12，要求学生测量∠C、∠D和∠AOB的度数，然后根据测量结果猜想。再换个图形试一试，上述猜想还成立吗？最后用几何画板验证。引导学生归纳出：
在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
提问：
在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗?
学生独立思考后，交流讨论，最后形成共识：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
第二部分：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
.观察实验，测量比较
我请同学们分成小组，先在学案纸上任意画同一条弧AB所对的圆心角和圆周角，再用量角器分别度量出这两个角的大小，填入表格中，并比较它们在度数之间有怎样的关系？

参与学生小组活动，对于发现规律的学习小组，给予及时的表扬，并鼓励他们用准确简练的语言，归纳概括提出猜想；对于没有发现规律的小组，我引导学生根据圆心与圆周角不同的位置关系，正确画出图形，渗透分类讨论思想，并测量比较圆心角和圆周角度数之间的关系，帮助他们发现规律。
提出猜想，直观验证
在学生分小组进行观察实验、度量比较、充分讨论的基础上，我请小组代表阐述本组合作交流、探究发现的规律，提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
我适时地利用几何画板进行直观演示，验证学生提出的猜想。
拖动点C，观察到弧AB所对的圆周角虽然有无数个，但度量∠AOB和∠ACB的度数后，发现：圆周角∠ACB等于它所对的圆心角∠AOB的一半。
拖动A，改变弧AB的大小，观察发现上述规律不变，即∠ACB=∠AOB
推理证明，归纳性质
在几何画板直观验证的基础上，我让学生分小组进一步对猜想进行推理证明。
我积极参与学生小组活动，对于能正确书写推理证明过程的学习小组，给予及时的鼓励表扬，并引导学生反思总结：在证明过程中，你运用了哪些数学思想方法？
对于证明有困难的学习小组，我分三步给予启发引导：
第一步：让学生结合图形正确写出已知和求证；
第二步：引导学生分三种情况进行讨论。从第一种“圆心在角的一边上”的特殊情况开始，利用“三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质”加以证明；
第三步：引导学生把其他两种一般情况“圆心在角的内部或外部”，通过添加直径这条辅助线，转化为第一种“圆心在角的一边上”的特殊情况来解决。
给予学生足够多的时间，让学生进行充分的推论证明，然后我请小组代表运用实物投影进行展示交流，我和学生共同进行修改、补充和完善，并用多媒体课件展示规范的推理证明过程，最后由学生总结概括得到圆周角定理，老师进行板书。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
已知：在⊙O中，弧AB 所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB。
求证：∠ACB=∠AOB。
证明：……
在得到圆周角定理后，请学生结合图形写出推理形式，并由一名同学板演。
符号语言：
∵在⊙O中，弧AB 所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，
∴∠ACB=∠AOB.（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。）
在学生对圆周角定理的文字、图形、符号三种语言已有正确认识的基础上，进一步强调：
①定理的条件：是“一条弧”。
②定理的结论：为角的有关计算、角相等、弧相等、弦相等的有关证明提供了新的方法和依据。
③定理的证明过程：使用完全归纳法进行证明，体现了分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认识规律。
解决问题，反思感悟
在正确理解圆周角定理后，继续问学生：你现在能解决引例中提出的问题吗？
问题：在北京海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内神奇的海底世界。如图，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙和丁分别站在其他靠墙的位置D和E。你知道哪位同学的观赏角度最好吗？
解：因为∠ACB、∠ADB、∠AEB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，
所以∠ACB=∠ADB=∠AEB=∠AOB。
因为∠AOB角度越大，观赏角度越佳，
所以站在点O的位置时观赏角度最好，站在点C、D、E的位置时观赏效果一样。
在解决问题后，我引导学生小结，反思感悟到：正确掌握圆周角定理是解决问题的关键。
本阶段通过学生合作交流等活动，探究圆周角的概念和圆周角定理，逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律。
3.应用知识，培养能力
问题
（1）看课本图24.1-14，半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
重点关注学生能否由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角度度数。
独立思考后，学生回答正确并能说明里有的给予表扬，回答错误及时纠正。
引导学生归纳出：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。
（2）90°的圆周角所对的弦是什么？
重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆周角的度数是180°，从而得出所对的弦是直径。
独立思考后，学生回答正确并能说明里有的给予表扬，回答错误及时纠正。
引导学生归纳出：90°的圆周角所对的弦是直径。
（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由。若能画出反例图形说明更好。
独立思考后，学生回答正确并能说明里有的给予表扬，回答错误及时纠正。
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么?
重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得出它们所对的弧相等。
独立思考后，学生回答正确并能说明里有的给予表扬，回答错误及时纠正。
引导学生归纳出：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
（5）出示第86页练习第1题。
重点关注学生能否准确找出同弧所对的圆周角。
独立思考后，学生回答正确并能说明里有的给予表扬，回答错误及时纠正。
（6）出示第86页的例2
重点关注：①学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC，直角三角形ABD；②学生能否将要求的线段放到三角形里求解；③学生能否利用问题（4）中的结论得出弧AD和弧BD相等，进而推出AD=BD。
4归纳总结，提升认识
通过本节课的学习你有那些收获？
为了使学生对本节课有一个整体的感知，教师和学生共同回顾了本节课的学习内容和重点。结合学生发言，我引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思归纳总结。
①顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
②“观察、实验、比较、分析、归纳、猜想、证明”是探究问题常用的策略；“从特殊到一般”是认识事物常用的数学方法；“分类讨论、转化”是解决问题常用的数学思想。
5.布置作业，巩固所学
第87页习题24.1中的第2，3，4，5题。
板书设计
24.1.4 圆周角
一、圆周角概念
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
二、圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论1 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
推论2 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
三、归纳总结，提升认识
学生从知识、方法、数学思想等方面小结这节课所学内容。
作业或预习
作业：第87页习题24.1中的第2，3，4，5题。
自我评价
本节课通过几何画板拖动圆上的点在圆周上运动，能引导学生观察、归纳、证明、验证，探索出了圆周角与圆心角的关系，不仅降低了难度，而且渗透了探索学习知识的方法。同时，初步体会用运动变化的观点认识圆中的动态问题，提高了学生的发散思维能力。尤其让学生体会了以圆周角与圆心的位置关系的不同，分情况对圆周角和圆心角的关系进行研究，从中体会了分类思想和由特殊到一般的思想方法。最大缺点是拖了几分钟的堂。
组长评议或同行评议（可选多人）：

评议一单位： 姓名： 日期：