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高二理科期中综合练习（4）
一. 填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）
1. 命题“∃x0∈，tan x0>sin x0”的否定是________．
2. 已知曲线在点处切线的斜率为，则________．
3. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．
4. 已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
5. 已知函数在处有极值为，则的值是________．
6. 函数在点处的切线方程为________．
7. 当函数取极小值时，________．
8. 已知函数有极值，则实数的取值范围是________．
9. 函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递减区间是________．
10. 函数，若函数在上有个零点，则的取值范围是________．
11. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是________．
12. 已知函数f(x)的定义域为R，f(2)＝3，且f(x)在R上的导函数满足f′(x)－1<0，则不等式f(x2)<x2＋1的解集为________．
13. 若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是________．
14. 已知函数 ，若，则的取值范围是________．

二.解答题：（本大题共6题，共90分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 求出曲线x2＋y2＝1依次经过矩阵A＝，B＝作用下变换得到的曲线方程．

16．(本小题满分14分)
已知命题p：方程有两个不等的负实根；例题q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假.求实数m的取值范围。

17. 已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°.
(1)求矩阵A及A的逆矩阵B；
(2)已知矩阵M＝，求M的特征值和特征向量；
(3)若α＝在矩阵B的作用下变换为β，求M50β(运算结果用指数式表示)．

18. ( 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由.

A
B
C
x

19. 已知函数，．
(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)试讨论的单调区间．

20. 设函数
（1）当a ＝1时，求 f (x)的极小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.