六年级上册知识点总结.doc

2014六年级数学上册概念整理
第一单元   分数乘法 
（一）、分数乘法的意义。 
  1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 
  2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 
 （二）、分数乘法的计算法则： 
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。  
（三）、分数大小的比较： 
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 
（四）、解决实际问题。
 1分数应用题一般解题步行骤。 
（1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 
（4）根据已知条件和问题列式解答。 
2．乘法应用题有关注意概念。 
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” 
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 
（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。    
单位“1”×分率=比较量 ；    比较量÷分率=单位“1” 
（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。 
（11）．单位“1”的特点：   ①单位“1”为分母；   ②单位“1”为不变量。 
（12）分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率；      ②少的对应量对少的分率；      
③增加的对应量对增加的分率； ④减少的对应量对减少的分率；  
⑤提高的对应量对提高的分率；  ⑥降低的对应量对降低的分率； 
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；  ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
 ⑨部分的对应量对部分的分率； ⑩总量的对应量对总量的分率； 
例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）   方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。  
（五）、倒数 
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。 
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。 
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。 
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 
第二单元 位置与方向 
1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 
2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。 
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。 
6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。    物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。 
  第三单元 分数除法 
（一）、分数除法的意义： 
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 
（二）、分数除法的计算：  
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 
（三）比和比的应用： 
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。 2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。 
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商. 
5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 
7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。 例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5    （2）56 ﹕34 =(56 ×12)﹕（3
4
 ×12）=10﹕9 
    （3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1  
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 9．按比例分配的解题方法： 
  （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。 （2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10．分数除法中，被除数与商的大小关系： 
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 （四）解分数应用题注意事项： 
1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。  
数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；           对应量÷对应分率=单位“1”的量 
3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。 4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。 5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）设单位“1”的量为x，列方程解答。 （2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。 6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，  
工作效率=1
工作时间   
工作时间=1÷工作效率   
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和
第四单元    圆 
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 
   半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。    直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。 2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r    r ＝1
2 d 
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母p表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取p»3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 
6．圆的周长公式：C=pd 或C=2pr 
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= pr×r＝pｒ² 
9．圆的面积公式：Ｓ＝pｒ² 或者S=p（d¸2）²   
 或者S=p（C¸p ¸2）² 
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是p：4。 
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。 
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。 
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=pR²－pｒ² 或 S=p（R²－ｒ²）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 
半圆周长公式：Ｃ＝pd¸2＋d 或Ｃ＝pr＋2r 15．半圆面积＝圆面积¸2  公式为：Ｓ＝pｒ²¸2 
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２pａ厘米； 
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加pａ厘米。 
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21．扇形弧长公式：Ｌ＝2360nnrd
pp´´ 或 360 
 扇形的面积公式： S=
360n´pｒ²  （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径） 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。  
23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 
有2条对称轴的图形是：长方形     有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形     有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 24．直径所在的直线是圆的对称轴。      25、p倍表 1π 3.14 11
π 
34.54 21
π 65.94 62π 113.04 162
π 803.84 2π 6.28 12
π 
37.68 22
π 69.08 72
π 153.86 172
π 907.46 3π 9.42 13
π 
40.82 23
π 72.22 82
π 200.96 182
π 1017.36 4π 12.56 14
π 
43.96 24
π 75.36 92
π 254.34 192
π 1133.54 5π 15.7 15
π 
47.1 25
π 78.5 102π 314 
202
π 1256 
6π 18.84 16
π 
50.24 26
π 81.64 112π 379.94 212
π 1384.74 7π 21.98 17
π 
53.38 27
π 84.78 122
π 452.16 222
π 1519.76 8π 25.12 18
π 
56.52 28
π 87.92 132
π 530.66 232
π 1661.06 9π 28.26 19
π 
59.66 29
π 91.06 142
π 615.44 242
π 1808.64 
10π 
31.4 20
π 
62.8 30
π 
94.2 152
π 706.5 252
π 1962.5 
               第五单元    百分数 
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。    百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。    例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 
2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 
3．小数与百分数互化的规则： 
  把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）   把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）
4．百分数与分数互化的规则： 
  把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；   把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50%          1
4 =0.25=25%  34 =0.75=75%         1
5 =0.2=20% 25 =0.4=40%          3
5 =0.6=60% 45 =0.8=80%          1
8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5%      5
8 =0.625=62.5%   78 =0.875=87.5%      1
10 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25%    1
20 =0.05=5%   125 =0.04=4%         1
40 =0.025=2.5% 150 =0.02=2%         1100
 =0.01=1% 6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率） 
100%=´发芽种子数发芽率试验种子总数    100%=´面粉的重量
出粉率小麦的重量 
100%=
´合格产品数合格率产品总数      100%=´实际出勤人数
出勤率总人数 
()100%=
´油的重量
出油率花生仁油菜子的重量
   100%=
´盐的重量含盐率盐水的重量 100%´糖的重量含糖率=
糖水的重量        100%=´及格的人数
及格率参加考试的总人数 
100%=´命中的数量命中率打的总数量       100%=´活了的棵数
成活率栽的总棵数 
100%=
´正确的题数正确率做题的总数       100%=´大米的重量
出米率稻谷的重量

7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）    
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几    （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲 8．求一个数的百分之几是多少  
一个数（单位“1”） ×百分率
9． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？   部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 10、浓度问题 
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量 溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量 最常用的是用方程解浓度问题 
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是 甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 =总溶液质量×总的浓度 
11． 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。 “八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%    公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本  利润率=
利润
成本
 ×100% 成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。 
12．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。 13．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 14．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 15．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 
例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？ 16．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 
17．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 18．本金：存入银行的钱叫做本金。 
19．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。 
20．国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。 21．利率：利息与本金的比值叫做利率。 
22．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）
3．银行存款利息的税金＝利息×5％ 或 ＝本金×利率×时间×5％ 
第六单元   统计 
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。 
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。 条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 
第七单元  数学广角 
（一）鸡兔同笼假设法公式： 
 解法1：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）         兔的只数 =  总只数－鸡的只数 
解法2：兔的只数 = 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 
鸡的只数 = 总只数－兔的只数 
 解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数 
  鸡的只数 = 总只数—兔的只数 
（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找出数量关系式列式即可。                   
补充一：图形计算公式 
1 正方形：周长＝边长×4    面积=边长×边长  2 长方形：周长=(长+宽)×2   长=周长÷2－宽 
面积=长×宽       长=面积÷宽 
3 三角形：面积=底×高÷2  
三角形高=面积 ×2÷底  三角形底=面积 ×2÷高  
4 平行四边形：面积=底×高     底=面积÷高 5 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2          高=面积 ×2÷(上底+下底)         上底=面积 ×2÷高－下底 6 圆形  
 (1)周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径   (2)面积=半径×半径×圆周率（π）  7 正方体 表面积=棱长×棱长×6  
体积=棱长×棱长×棱长  
8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2  
体积=长×宽×高  

补充二：其他应用题基本数量关系式 
平均数问题：总数÷总份数＝平均数  
和差问题：(和＋差)÷2＝大数   (和－差)÷2＝小数  和倍问题：和÷(倍数＋1)＝1份数  1份数×倍数＝几份数 
差倍问题：差÷(倍数－1)＝1份数  1份数×倍数＝几份数植树问题：（1）两端都要植树  棵数＝全长÷棵距＋1  ⑵一端植树及封闭线路上植树 棵数＝全长÷棵距  ⑶两端都不植树  棵数＝全长÷棵距－1  
盈亏问题  
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数  (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数  (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数  相遇问题  
相遇路程＝速度和×相遇时间  相遇时间＝相遇路程÷速度和  速度和＝相遇路程÷相遇时间  追及问题  
追及距离＝速度差×追及时间  追及时间＝追及距离÷速度差  速度差＝追及距离÷追及时间  年龄问题：年龄差永远不变