探索勾股定理2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理2,问题一,将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h cm,则h的取值范围。,问题二,小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做,勾,较长的直角边叫做,股,，,斜边叫做,弦,.,勾,股,弦,的人对周公说，,两端连接得一个直角三角形，,那么弦等于 5.,据周髀算经记载，,西周开国时,把一根直尺折成直,如果勾是 3，,股是4,期（约公元 1 千多年）有个叫商高,角，,3,4,5,人们还发现，,弦一定是10；,等等.,即 勾,2,+股,2,=弦,2,.,世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个,结论.,在直角三角形中，,勾是6，,股是8，,勾是5，,股是12，,弦一定是13，,是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？,我国把它称为勾股定理.,（请同学们动手画图！）,（请同学们动手画图！）,6,2,=36,8,2,=64,6,2,+8,2,;,10,2,=100=,5,2,=25,12,2,=144,5,2,+12,2,13,2,=169=,周髀算经,中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”,毕达哥拉斯,到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系：，。,他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他高兴非常，杀了一百头牛来祝贺。,以后，西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定理。,勾股定理,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和，,等于斜边,c,的平方.,a,2,+,b,2,=,c,2,.,下面我们用,拼图,的方法来证明.,a,2,=,c,2,b,2,.,b,2,=,c,2,a,2,.,a,2,+,b,2,=,c,2,.,第一种证法,赵爽“勾股圆方图”,最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。,b,a,C,c,2,=,b,a,a,2,+b,2,.,C,c,2,=,第二种证法,总统证法,赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已,学过几何的人都知道勾股定理它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经过是这样的；,1,在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。,思考,于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。,他是这样分析的，如图所示：,第三种证法,面积割补法,a,b,c,a,a,a,b,b,b,c,c,c,c,2,=,a,2,+,b,2,?,a,b,c,b,a,c,2,a,2,+,b,2,=,!,勾股定理,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和，,等于斜边,c,的平方.,a,2,+,b,2,=,c,2,.,a,2,=,c,2,b,2,.,b,2,=,c,2,a,2,.,a,2,+,b,2,=,c,2,.,例1 求右图所示（单位）矩形,零件上两孔中心A和B的距,离（精确到0,.,1),.,21,40,21,60,A,B,C,解：,ABC是直角三角形，,根据勾股定理，得,AB,2,=AC,2,+,BC,2,，,AB=,AC,2,+BC,2,.,AC=40,21=19,BC=60 21=39,AB=,答：两孔中心的距离约为 43,.,4,.,练习题1：,A,B,C,6,15,如图，求AC的长（保留整数）.,解：,ABC是直角三角形，,根据勾股定理，得,AC,2,=AB,2,BC,2,，,AC=,练习题2：,A,B,C,11,25,如图，求AC的长（保留整数）.,解：,ABC是直角三角形，,根据勾股定理，得,AC,2,=AB,2,BC,2,，,AC=,练习题3：,A,B,C,6,13,如图，求AB的长（保留整数）.,解：,ABC是直角三角形，,根据勾股定理，得,AB,2,=AC,2,+,BC,2,，,AB=,练习题4：,A,B,C,19,24,如图，求BC的长（保留整数）.,解：,C=90，,根据勾股定理，得,BC,2,=AB,2,A,C,2,，,BC=,练习题5：,A,B,C,17,24,如图，求AB的长（保留整数）.,解：,C=90，,根据勾股定理，得,AB,2,=AC,2,+,B,C,2,，,AB=,练习题6：,A,B,C,D,15,如图，求AD的长.,解：,设BD=,x,，,根据勾股定理，得,15,2,x,2,=13,2,(14,x,),2,，,解得,x,=,13,BC=14,x,14,x,9.,在RtABD中,由勾股定理得,AD=,则,CD=14,x,问题一,将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h cm,则 h 的取值范围。,小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想,本节课的小结：,在本节课中，我们发现了新知识勾股定理；,学习了这个定理的应用；更体验了几千年来,人类对勾股定理不断探索的过程。,本节课的重点在应用，难点在证明。,课外作业,1、阅读课文43页读一读。,2、习题2、3、4题。,3、搜集你见过的勾股定理的应用例子。,