任意角的三角函数导学案.doc

§1．2．1 任意角的三角函数导学案
课题
任意角的三角函数
学习
目标
1知识目标:
(1)借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。(2)从任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。
2 能力目标:
(1) 通过学习学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
(2) 通过学习学生会进行任意角三角函数的定义计算，及函数值的正负判定。
3 情感目标: 通过组织学生学习,使学生掌握探究学习的方法，培养学生学习兴趣.
重点
三角函数的定义,三角函数正负判定.
难点
利用三角函数的定义计算.

预习案(课前)

1 复习：初中数学中锐角三角函数如何定义？
2 试用初中知识，在直角三角形里面计算， , 角函数值.
3 预习教材P11-P14内容.
4 想一想:如何计算，，函数值，及这几个角的正负。

学生知识困惑整理;

探究案（课堂）

自主
探究

老师
精点
一基础知识点探究
1、任意角的三角函数的定义：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：
（1） 叫做的正弦，记做 。
（2） 叫做的余弦，记做 。
（3） 叫做的正切，记做 。
（4） 正切定义域是什么
2 三角函数符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
（1）正弦值对于第（ ）象限的角为正，对于第（ ）象限的角为负
（2）余弦值对于第（ ）象限的角为正，对于第（ ）象限的角为负
（3）正切值对于第（ ）象限的角为正，对于第（ ）象限的角为负。

3、 任意角的三角函数的定义终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（x，y）r= 则 sin = ，cos= ，tan=

4、 问题2点评:
（1）正弦值对于第一，二象限的角为正，对于第三，四象限的角为负
（2）余弦值对于第一，四象限的角为正，对于第二，三象限的角
为负
（3）正切值对于第一，三象限的角为正，对于第二，四象限的角 为负。

合作
探究
（学生相互讨论后，尝试解决）

合作
探究
（学生相互讨论后，尝试解决）

老师
精点

二 综合延伸知识点探究
4 已知角的终边经过点P(2，－3)，求角的正弦、余弦和正切值。
5 终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（a，b），a<0，b>o它与原点的距离为r，则sin, cos的值为（ ）
A．－ ,- B．－ ,+ C．-, + D．+ ,+
6 已知点A（- a，- b ）在第三象限，角终边上任意一点
P（ a，- b ），则在第几象限角（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7 已知角的终边在直线y = x 上，终边上任意一点（除了原点）的坐P（a，b）则，sin= ， cos= ， tan= 。

8 （1）问题4 ： 应用任意角的三角函数的定义计算
（2）问题5 ： 由终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（a，b），a<0，b>o 得是第二象限角。故 sin>o, cos<0
（3）问题6 ： 已知点A（- a，- b ）在第三象限，则a>o ，b>o，角终边上任意一点P（ a，- b ），则在第四象限角
（4）问题7 ：已知角的终边在直线y = x 上，终边上任意一点（除了原点）的坐P（a，b），则a=b，故sin= ， cos= ， tan=1
归纳总结知识点
9 终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（x，y），r = 则
sin = ，cos= ，tan=

10 （1）正弦值对于第一，二象限的角为正，对于第三，四象限的角为负
（2）余弦值对于第一，四象限的角为正，对于第二，三象限的角为负
（3）正切值对于第一，三象限的角为正，对于第二，四象限的角为负。

巩固训练

1、求的正弦、余弦和正切值。
2、已知角的终边过点p（-2,6），求角的正弦、余弦和正切值。

3 已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos 的值的正负是（ ）
A．+ B．－ C．0 D．无法判定
4已知角的终边在直线y =- x 上，则终边上任意一点（除了原点）P（a，b）则，sin= ， cos= ， tan= 。
课后作业
课本 A组 2 ，4
B组 , 2 ，3
课后反思
1 学生通过探究学习，基本上掌握了任意角的三角函数定义，及任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。
2 学生在探究学习时由于学习基础不同，因此在学习进度不一致，基础较差的学生还在学习时，基础较好的学生已经学习结束，今后应给学习基础较好的学生，多设计一下较难的问题，进行分层探究。

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任意角的三角函数导学案

姓 名： 张 军
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