朱校华原创数学教学案例设计之一.doc

数学教学案例设计之
§6.2立方根 之 导学案
（上饶市 秦峰 中学 朱校华 2013·03·25原创）

【学习目标】1.了解立方根的概念与表示及性质；2.通过立方根与平方根的对比，会求立方根（有时用计算器求）；3.理解立方与开立方关系，体验 互逆运算 带来的快感。
【重点难点】会求一个数的立方根 是 重点；立方根的性质理解 是 难点。
【导学流程】先自读教科书§6.2相关知识，填出下表；再依序完成本导学案任务；后小组交流，每组派“发言人”（组内成员一人在一堂数学课上作一回发言人，第二天轮流下去）发言，其余成员可补充，另外小组同学可 抢纠，答对者 记录 自己的成绩……。
【自主学习】立方根 与 平 方 根 的 对比：
比较
项目
不同点
相同点
定 义
表 示
意义·性质
1.两者定义的方式相同；
2.两者计算的方法相同；
3.均是乘方运算的逆运算。

为了提高运算的准确度和快速度，平时学习中必须熟记一些常用的数值：
（1）1 —— 22
整数的平方数；
（2）1 —— 9
整数的立方数；
（3）个位数是5的整数平方值：252＝625，352＝1225，…
特殊数的乘积：如
4×25＝100；21×29
＝609；22×28＝616
；23×27＝621，…。
要求正向、逆向都要会 活用 ！

立

方

根

若x3＝a，
X 就是 a
的立方根，
其中a叫
被开方数，

m的立方根

记为

1.正数的立方根
是正数

2.0的立方根
是0

3.负数的立方根
是负数

平

方

根

若x2＝a，
X 就是 a
的平方根，
其中a叫
被开方数，

显然a≥0。

m的
平方根
可以
记为
±
1.正数的平方根有两个，是一对互为相反数（说“1的平方根是1”是错误的，正确的说法是“1的平方根是±1”或说“1是1的平方根”均可以。）

2. 0的平方根是0

3.负数没有平方根
【合作探究】对教科书知识的 延伸 与 强化
1.求一个数的立方根，叫做 开立方.例如;2的立方是8，这是 立方运算；8的立方根是2，这就是 开立方运算。因此，乘方 与 开方 互为逆运算，由这种关系，可以求任何一个数的立方根，即 任何数 均有对应 唯一的 一个立方根。
题1：若 5x ＋ 32 的立方根是 – 2， 求x ＋ 17 的平方根 ？

2.在计算一些数的立方根时，有时会遇到只有 小数点位置不同的 数的开立方运算。类似于算术平方根 可找到规律：
被开方数的小数点向 右 每 移动 三 位，它的立方根的小数点就向 右 移动 一 位；（注意：在移动时被开方数必须是三位三位地移动；若反方向移动，道理相同）。
题2：若 ≈0.1260 ，≈0.2714 ，≈0.5848 ，则 - ≈ ，≈ ，-≈ ；≈ - 58.48中m＝ .
3.在实际生活中，经常用到或遇到估计一个数的立方根的大小问题，这时就可用与算术平方根类似的估算法。例如：的值介于下列哪两个数之间（ ）
A. 3, 4 B. 5, 6 C. 7, 8 D. 9,10
简析： 因为125 < 129 < 216 ，所以 5 < < 6 , 故 选 B .
题3：若 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式 a2＋ab 的值？

【效果检测】
1.下列说法中正确的是（ ） 3.计算；
A.一个数的立方根一定比这个数小 ＋5-2
B.一个数的算术平方根一定是正数
C.零不存在平方根
D.立方根等于自身的数分别有-1、0、1.
2.判断对错（对的打√，错的打×）
①±4都是64的立方根 （ ）
②的立方根是2 （ ） 4.若（x＋2）3＋27＝0，求x的值？
③＝ - x ( )
④ ＝ 3 （ ）