高一数学必修期未质量检测题.docx

保密 ★ 启用前 【考试时间：2010年1月26日上午8:00 — 9:40】

高一数学必修I期末质量检测试题
数 学
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M = {x︱x＞3}，N = {x︱2x－4≥0}，则M∪N =（ ）
A．{x︱x≥2} B．{x︱x＞3} C．Æ D．{x︱2≤x＜3}
2．在等差数列{an}中，已知a1 =－2，公差d = 4，如果an = 90，则n =（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
3．命题p是：“若x2 +︱y︱= 0，则x，y全为0”，命题q是：“若m≥－，则方程x2 + x－m = 0有实数根”的逆否命题，则p和q的真假性为（ ）
A．p真q假 B．p真q真 C．p假q真 D．p假q假
4．条件“︱x︱＜5”是条件“︱x－1︱≤2”的（ ）u
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知函数（x∈R，且x≠），若f－1（x）表示f（x）的反函数，则f－1（1）=（ ）
A． B．－ C．－4 D．4
6．已知a＞1且am = 2，an = 4，则a2m－n的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．16
7．在等比数列{an}中，Sn表示数列{an}的前n项和，若a1 = 2，S3 = 26，则q和a3分别是（ ）
A．q = 3，a3 = 18或q =－4，a3 = 32 B．q =±3，a3 = 18高☆考♂资♀源€网 ☆
C．q =－3，a3 = 18或q = 4，a3 = 32 D．q =±4，a3 = 32
8．函数f（x）= log2（x2－2x + 3）在x∈[0，3]的值域为（ ）
A．[1，log23] B．[1，log26] C．[log23，log26] D．[1，+∞）
9．若二次函数f（x）= x2 +（2a + 1）x + a2 + a在（－∞，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤－5 B．a≥－6高☆考♂资♀源€网 ☆ C．a≤－ D．a≥－
10．已知 则f（3）的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
11．已知数列{an}满足a1 = 1，且an+1 = 3an + 2，那么a5 =高（ ）
A．53 B．161 C．485 D．无法确定
12．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）= ax + 1与g（x）= ax2 + a2x的图象
可能是（ ）

A B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．
2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．
13．已知函数，则f（x）的定义域是 ．
14．若函数y = ax（0＜a＜1）在[1，2]上的最大值比最小值至少大，则a的取值范围是 ．
15．已知数列{an}，{bn}满足：a1 = 2，an = 2an－1（n≥2），若bn = lnan，Sn表示数列{bn}的前n项和，则S5 = ．
16．下列命题中：
① 若符号Æ表示空集，则有Æ∈{0}成立；
② 若a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则 logab · logba = 1；
③ 如果函数f（x）= x，函数g（x）=，那么f（x）和g（x）表示同一个函数；
④ 如果将1000元存入银行，年利息为2.25%，那么按复利（即到期后的本金和利息均作为本金计算下一年的利息）计算，5年后的本金和利息之和为 1000（1 + 2.25%）5．
以上命题正确的有 ．（填上你认为所有正确的序号）
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知集合A = {x︱（x + 1）（x－3）≥0}，集合B = {x︱＜1，a＞0}，若（RA）∩B = Æ，试求实数a的取值范围．

18．已知数列{an}是等差数列，且a4 = 7，a10 = 19，数列{bn}的通项公式为
bn = 2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{bn}是等比数列；
（3）若数列{cn}满足cn = an + 2bn，求数列{cn}的前n项和．

19．已知函数f（x）的图象与函数（x≥－2）的图象关于直线y = x对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）在其定义域上的单调性，并用定义证明．

20．在日常生活中，我们经常需要用清水来洗手，特别是在目前甲流期间，我们更要注意个人清洁卫生．现在我们对用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1个单位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但总还是有污物残留在手上．设用x单位量的清水洗一次后，手上残留的污物量与本次清洗前残留的污物量之比为函数f（x）．
（1）试规定f（0）的值；高☆考♂资♀源€网 ☆
（2）试根据假定写出f（x）的定义域和值域（可以不说明理由）；
（3）设，现只有a（a＞0）单位量的清水，可以清洗一次，也可以将水平均分成两份后清洗两次．试问选用哪种方式清洗后手上残留的污物量比较少？请说明理由．
高中第一学期末教学质量测试
数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．高☆考♂资♀源€网 ☆
1－5 ADBBD 6－10 AABCD 11－12 BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．高☆考♂资♀源€网 ☆
13．{x︱－3＜x＜3} 14．（0， 15．15 lg 2 16．②④
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：∵ A ={ x︱（x + 1）（x－3）≥0 } =（－∞，－1∪[ 3，+∞ ………… 2分
∴ RA =（－1，3）． ……………… 4分
B ={ x︱1－＞0，a＞0} = { x︱＞0，a＞0}
= { x︱x＜－a或x＞a，a＞0}． ……………… 6分
∴（RA）∩ B = Æ Û ……………… 8分
Û Û a≥3． ……………… 10分
18．解：（1）∵ {an}是等差数列，∴ an = an + b（或者用an = a1 +（n－1）d）．高☆考♂资♀源€网 ☆
∴ a4 = 4a + b = 7，a10 = 10a + b = 19．
∴ a = 2，b =－1，即an = 2n－1． ……………… 3分
（2）∵ bn= 2n，∴ ==2（n≥2），
且 b1 = 21 = 2，
∴ {bn}是以2为首项，2为公比的等比数列． ……………… 6分
（3）∵ cn = an + 2bn = 2n－1 + 2n+1，
∴ Sn = 2×1－1 + 22 + 2×2－1 + 23 + … + 2n－1 + 2n+1高☆考♂资♀源€网 ☆
= 2（1 + 2 + … + n）－n + 22（1 + 2 + 22 + … + 2n－1） ……………… 8分
= n2 + 22（2n－1）
= 2n+2－4 + n2． ……………… 10分

19．解：（1）由题意，函数f（x）是g（x）的反函数．高☆考♂资♀源€网 ☆
设y =+1，则y－1=，∴ x =（y－1）2－2， ……………… 2分
∵ x≥－2，∴ y≥1，
∴ f（x）=（x－1）2－2 = x2－2x－1，x∈[1，+∞． ……………… 4分
（2）函数f（x）在其定义域x∈[1，+∞内是增函数． ……………… 6分
设1≤x1＜x2，
则 f（x1）－f（x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2 + 2
=（x1－x2）（x1 + x2－2）． ……………… 8分
∵ 1≤x1＜x2，则 x1－x2＜0，而x1 + x2＞2，∴ x1 + x2－2＞0，
∴ f（x1）－f（x2）=（x1－x2）（x1 + x2－2）＜0，
即 f（x1）＜f（x2）．
∴ f（x）在[1，+∞上是单调增函数． ……………… 10分

20．解：（1）规定 f（0）= 1．
表示没有用水清洗时，手上的残留污物没有发生变化． ……………… 1分
（2）f（x）应该有f（0）= 1，f（1）=，
且在[0，+∞上，f（x）是单调递减的，
∴ f（x）的定义域是[0，+∞，值域为（0，1． ……………… 3分
（3）设清洗前污物的残留量为1，
那么用a单位量的清水清洗一次后，残留的污物量为：
W1 = 1×f（a）= ． ……………… 4分
如果采用后一方案：每次用的清水清洗：高☆考♂资♀源€网 ☆
清洗第一次后：残留的污物量为：1×f（）==；
清洗第二次后：残留的污物量为：W2=×f（）=． ……………… 6分
∵ W1－W2 = －=＞0， ……………… 9分
∴ W1＞W2，
即采用将水平均分成两份后清洗两次，残留的污物量比较少． ……………… 10分