析因设计与分析PPT课件.ppt

析因设计 Factorial Design1.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024s例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的交互效应。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。析因设计方法的提出（意义）.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,202422析因设计B因素A因素A1A2B1A1 B1A2 B1B2A1 B2A2 B222=4种处理2因素2水平全面组合.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,202423=6种处理各因素各水平全面组合的设计A AB BB B1 1B B2 2B B3 3A A1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B3 3A A2 2A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B3 323析因设计.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024A AB B1 1B B2 2C C1 1C C2 2C C1 1C C2 2A A1 1A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2A A2 2A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2222=8种处理222析因设计.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,202433析因试验举例s考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活力的作用。A因素(考的松)不用 低剂量 高剂量 不用 O A1 A2B因素 低剂量 B1 A1 B1 A2 B1 高剂量 B2 A1 B2 A2 B2.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024二、析因设计的有关术语单独效应（simple effects）：主效应（main effects）：交互作用（Interaction）：.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024（一）单独效应其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别22析因设计B 因 素A 因 素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为4.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024（二）主效应某一因素各水平单独效应的平均差别Am=(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)/2=16+4/2=10Bm=(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)/2=10+22/2=16.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024(三)交互效应 若一个因素的单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互效应。22析因设计B因素 A因素 A1 A2B1 A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2 A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=(=(a2b2-a1b2)-()-(a2b1-a1b1)/2=(16-4)/)/2=6AB=(=(a2b2-a2b1)-()-(a1b2-a1b1)/2=(22-10)/)/2=6.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024正交互效应（协同作用）：两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和负交互作用（拮抗作用）：两因素联合作用小于其单独作用之和存在交互效应 表示4个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值 BAA1(未用药)A2(用药)B1(未用药)A1B1A2B1B2(用药)A1B2A2B2.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024协同作用.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024拮抗作用.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024一级交互效应:两个因素间二级交互效应：三个因素间设计特点：在一个实验设计里，既可分析因素的单独效应，又可分析其交互效应。.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024三、实验设计方法例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉）对体重增加的影响，试作析因分析。A1：雌猪 B1:大豆加4%蛋粉C1:玉米加0.6%己氨酸A2：雄猪B2:大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024(一)确定设计模型 本例三个因素，分别是2、2、2个水平，用222析因设计AB1 B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2 A2B2C1A2B2C2 32只雌猪随机分配到（1）（4）组，随机数序号1 8（1）组，9 16（2）组，17 24（3）组，25 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）（8）组。大豆玉米雌雄(二)将试验单位随机分配.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024三、实验结果与分析（一）方差分析的基本思想1.1.本例总方差分解为8 8个组成部分：2.2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024（二）计算过程（二）计算过程 表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024方差来源DFSSMS总变异(T)N-1组间变异(B)G-1SSB/(G-1)组内变异(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G为处理组数，Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，C=(X)2/N总变异分离成组间变异和组内变异 第一步.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024第二步将组间变异分解出主效应项和交互效应项 方差来源DFSSMSF主效应AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一级交互效应AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二级交互效应ABC(I-1)(J-1)（K-1）SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)-SS(AB)-SS(AC)-SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr为每组例数.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024(1)H(1)H0 0:性别因素各水平的体重平均增长值相同;H H1 1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同;(2)H(2)H0 0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同;H1:H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;(3)H0:(3)H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同;H1:H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同;(4)H(4)H0 0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于大豆因素,或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H H1 1:两者不独立。(5)H(5)H0 0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于玉米因素,或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H H1 1:两者不独立（6 6）略（7 7）H H0 0:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立 H H1 1:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立 第(4)-(4)-（7 7）个假设就是检验因素的交互影响。.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,20241.1.计算总变异r为每组例数.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024 表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.072.2.计算各因素的主效应（A.B.C)A.B.C)首先计算A.B.C三因素不同水平的合计值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88 B2=18.19 C1=19.68 C2=19.39.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024同理可得DF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=1A A因素主效应DF(A)=因素水平数1=I-1=2-1=1r为每组例数J为B因素水平数K为C因素水平数I为A因素水平数.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,20243.计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC)A1 4.81+5.38=10.19(TA1B1)4.58+4.29=8.87(TA1B2)A2 5.17+5.52=10.69(TA2B1)5.12+4.20=9.32(TA2B2)C1 C1A B1 B2 C2 C2 表3.10 A3.10 A、B B交互效应计算副表 同理可得，DFAC=DFBC=1.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024表 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg)A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(X)4.815.384.584.295.175.525.124.20 39.07X22.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 4.3785.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,20244.4.误差变异.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024 表3.13 表3.9析因实验结果方差分析表方差来源 DF SS MS F值 P值处理组间 （7）（0.2123）性 别 间 1 0.0141 0.0141 2.518 0.05大 豆 间 1 0.1131 0.1131 20.196 0.05一阶交互效应 AB 1 0.0000 AC 1 0.0113 0.0113 2.018 0.05 BC 1 0.0709 0.0709 12.661 0.05 误 差 56 0.3152 0.0056 合 计 63 0.5275（三）结论（三）结论.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024表3.12 3.12 B B、C C交互效应计算副表 A1 A1B C1 C2 A2 A2B1 4.81+5.174.81+5.17=9.989.98(TB1C1)5.38+5.52 5.38+5.52=10.9010.90(TB1C2)B2 4.58+5.124.58+5.12=9.709.70(TB2C1)4.29+4.20 4.29+4.20=8.498.49(TB2C2)大豆玉米B B取1 1水平（大豆加4%4%蛋粉），C C取2 2水平时（玉米不加己氨酸）时效果最好。.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024A B1 B2 C1 C2 C1 C2 A1 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2(四)关于组间均衡问题析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024题目分析：本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳组合，为此首先要确定A A、B B、C C、D D四个因素哪些有影响效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行析因设计。设计实例：在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下4 4个因素不同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。A A：血清种类兔、胎盘B B：血清浓度5%5%、8%8%C C：基础液缓冲剂、蒸馏水、自来水D D：维生素加、不加以钩端螺旋体计数为观测指标。.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,202422322232析因实验的设计模型 本研究A A、B B、C C、D D四个因素依次包括2 2、2 2、3 3、2 2种水平，可采用22322232析因设计，全部试验有223222322424种组合，每一种组合的样本重复钩端螺旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：A BC1 C2 C3 D1 D2 D1 D2 D1 D2 A1 B1A1B1C1D1 A1B1C1D2 A1B1C2D1 A1B1C2D2 A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2 B1A2B1C1D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1A2B1C2D2 A2B1C3D1A2B1C3D2B2A2B2C1D1A2B2C1D2 A2B2C2D1A2B2C2D2 A2B2C3D1A2B2C3D2设计.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024数据分析 每种组合重复4次实验，共有数据42496个，对96个数据进行方差分析。将总变异SS总分解为16部分：1.单个因素A、B、C、D的主效应 2.一级交互效应 AB AC AD BC BD CD 3.二级交互效应 ABC ABD ACD BCD4.三级交互效应 ABC D5.误差 若每个因素3个水平，有多少种组合？方差分析将总变异分解为多少部分？.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024正确应用析因设计s析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；s析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较各种组合，找出最佳组合。.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024正确应用析因设计s析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；s当考虑的因素较多，处理组数会很大(比如，4个因素各3个水平的处理数为3481种)，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。s析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024正确应用析因设计s析因设计与完全随机设计的区别：s完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是其设计理念不同，方差分析方法不同。完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。s将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会掩盖交互作用，得出错误的结论。.SPSS的应用：Analyzegeneral linear modelunivariatemodel:custom:选择分析的因素continue ok 例题演示注意：最后的结论及最优配方的确定40.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024.42.43.44.Univariate Analysis of Variance45.Univariate Analysis of Variance46.Estimated Marginal Means47.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024Profile Plots大豆*玉米.Saturday,March Saturday,March Saturday,March Saturday,March 9,20249,20249,20249,2024.