解决问题的策略——替换.doc

给解决问题教学一个适合“教”的阶梯
——《解决问题的策略——替换》教学设计与评析
连云港师专一附小教育集团 王晶晶
【教学内容】 教科书89—90页的例1、“练一练”、练习十七第1题
【教材分析】
本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。
【教学意图与方法】
这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，鼓励学生大胆发表自己的意见，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。
本节课教学重点是用等量替换的方法实现问题简单化，使原有复杂问题转化成一个较为简单的实际问题，并相应地解决问题。核心是简化，如何实现这种简化？开始我从解决老师生活中的问题入手，让学生产生替换的意识——复杂转简单的意识，然后出示例题，与例题的变式，让学生进行不同条件的问题进行替换相比，同一问题不同替换进行对比，学生在比较中理清思路，找到关键，突破难点。策略的运用是综合性的，整节课围绕“替换”策略的应用，借助列表、画图，为学生应用替换的策略提供帮助，为学生交流运用策略的思考过程提供支持，提升学生解决问题的策略意识，从而也就有利于问题的解决。最后得出选用不同的替换方法，体会解决问题方法的多样化以及最优化，加深对“替换”策略的认识。
【教学目标】
1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
【教学重点】 感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。
【教学难点】 会用“替换”的策略解决问题。
【教学准备】 课件，教具
【教学过程】
课前谈话：
师：今天王老师给同学们来上课，非常想和你们做朋友，你能介绍一下你自己吗？学生一听老师与他们交朋友，七嘴八舌地争着介绍自己。听了学生的介绍后，老师话锋一转。
师：你想了解老师什么情况？（年龄，身高，体重……）猜猜看。
出示：王老师今年32岁，大约是同学们年龄的3倍。这样的两个量的关系我们把它称之为倍数关系。同学们有多高？你呢？王老师的身高是162厘米，比小明的身高高11厘米，这样的关系我们把它称为相差关系。
好了，我们都相互有了了解，已经成为朋友了，那我们下面开始上课，好吗？
【设计意图：上课前，与学生的亲切交谈，虽然只是互相的介绍，但从这些话语中学生可以感受什么是倍数关系的条件，什么是相差关系的条件，为新课中理解这样的语句孕伏铺垫。】
一、创设情境，感知策略
开场：生活中我们会遇到很多数学问题。遇到问题，所以我们要掌握一些解决问题的策略。例如我们学习过的画图、列表、一一列举，今天我们要和同学们一起研究用替换的策略解决实际问题。
谈话：前两天，王老师帮班里的学生小明病了，王老师决定乘车去看望他，当时我的口袋里只有一张5元钱，应该怎么办？

师：方法很简单，我们只要把1张5元换成5个1元，或者2个2元，1个1元等。
谈话：王老师还给小明准备了一些学习用品，如图所示。你知道王老师买一块橡皮要花多少元？
购买问题：
＋
= 8（元）
＋
＋
=

启发：同学们，太了不起了。谢谢同学们帮助老师解决了问题。其实像这样的生活问题还有很多，你知道这两题在解决方法上有什么相同点吗？同学们都用到了数学中一个很重要的策略研究，那就是替换。（板书：替换的策略）
举例：在我们生活中还有什么地方用到了替换策略？比如银行里的外币兑换；广告中8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量；集齐3个啤酒瓶盖可另换1瓶啤酒；集齐百事可乐指定瓶盖或拉环可赢取现金大奖或免费赠饮1瓶；打印肯德基电子优惠券购买食品时可抵一部分现金等等。（课件出示相关情境）

曹冲称象
以羊易牛
以羊易牛

【设计意图：数形结合是一种重要的数学思想，结合具体形象的图，学生可以更加的感知可以用替换的策略来解决生活中的问题。】
二、合作探究，运用策略
1．感悟两种量是倍数关系的替换
师：很快到了小明家，小明的气色好了许多。他准备用果汁来招待客人。（课件）

谈话：能用果汁总量除以杯子的个数来计算吗？为什么？（因为有两种不同的杯子）如果想要转化成同一种杯子，看来还需要增加一个条件，“小杯容量是大杯的”,这时你还能解决这道题吗？能。看来这个条件非常的关键。那么你是怎么理解这句话的？还可以怎么说？同学们想一想，你打算用什么策略来解决这个问题？ （替换）可以怎么替换呢？我们可以把大杯替换成小杯，也可以把小杯替换成大杯。
要求：下面请同学们把你自己的想法在纸上圈一圈，画一画，并用算式来求一求大杯和小杯的容量。
汇报交流：谁愿意给大家展示一下你的解题思路？（学生到台前，运用学具将讲述自己的思考方法。）学生用算式来表示自己的解题方法。
大杯换小杯：
小杯：720÷（6+3） 大杯：80×3=240（毫升）
=720÷9
=80(毫升)
互动：这位同学的解题思路非常清晰。在他讲述的过程中，有什么地方不明白的或者需要补充的地方？
思考：还有别的解题思路吗？学生会想到还可以用三个小杯替换成一个大杯。可以让学生自己演示替换的过程，并用算式来进行解决。
小杯换大杯：
大杯：720÷（1+2） 小杯：240÷3=80（毫升）
=720÷3
=240(毫升)
检验：这两位同学计算的结果一样，我们可以怎么样检验。学生口答检验的方法。（主要包括两步：第一步，看大杯与小杯的总量是否等于720，第二步，看大杯的数量是不是小杯的3倍。）
教师小结：下面我们来回顾一下这两种解法。其实不管是大杯替换成小杯，还是小杯替换成大杯，目的就是将两种未知量替换成一种未知量。（板书）当这两种量成倍数关系时，总量是不变，数量却发生了改变。（课件演示）
方法一：将大杯替换成小杯

替换前：

方法二：将小杯替换成大杯

替换后：

【设计意图：倍数关系的替换很简单，学生也比较能接受，但是学生能接受，会解题，就未必真的理解了，或许是当时理解了，过后就会对为什么要替换，怎样替换，替换后数量关系是怎样的模糊了，看过了就知道了，说过了就记住了，体验过了就不会忘记，而且印象深刻。所以在这一环节中，不惜花费时间对几个问题的追问：为什么要替换？不替换行吗？根据什么替换？替换后数量关系怎样？在操作与辩解中明确了替换的依据以及两种相关联的未知量之间的等量关系。】
2.探讨两种量是相差关系的替换
小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
谈话：如果老师把刚才的条件换成“大杯的容量比小杯多20毫升”这样的条件，我们还可以使用什么策略来解决问题呢？使用替换的策略目的是为了什么？（两种未知量替换成一种未知量）
下面请同学们四人一小组，合作讨论一下：我们可以把什么替换成什么呢？想一想：在替换的过程中，总量发没发生变化？变多了还是少了？那杯子的数量呢？集体汇报交流：
方法一：将一个大杯替换成一个小杯

： 少了20毫升

720-20=700（毫升）
方法二：将6个小杯替换成6个大杯

多了（ ）个20毫升

720+120=840（毫升）
谈话：请你选择你自己喜欢的替换方法来列式解答。哪一种简便？谁能口头检验？在替换的时候我们通常要选择简单的方法，将复杂的问题简单化。
小结：不管是用哪种方法，我们会发现如果这两种量成相差关系的话，总量发生了变化，但是数量不变。（板书）
3.前后比较，沟通联系
下面我们来回顾一下刚才我们解决的两道题。（课件出示）比一比，这两题在替换时有什么相同与不同的地方？
相同点：都是将两种量变成一种量；不同点：当两种量成倍数关系的时候，总量不发生改变，但是数量变了，当两种量成相差关系的时候，总量发生改变，但是数量不变。
【设计意图：我们的数学课堂并不是仅仅为了解决几个问题，而是从这几个问题中发现本质的联系与区别；也不是为了把学生的生活经验与学习经验复制到课堂中，我们要做的就是和学生一起把生活经验引向深入，完成课堂与生活的整合，让学习经验能有更高层次的提升，在变式练习中将新知识引向深入，在比较中完成知识的自主建构。】
三、巩固练习，应用深化
谈话：小朋友喝完果汁，他还邀请老师一起玩玩猜球的游戏。
1.两组与例题类似的练习
a.在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个，每个大盒装的个数是小盒的2倍，每个大盒和小盒各装多少个？
填一填：我们可以把盒子全部看成是（ ）盒，把（ ）个（ ）替换成（ ）个（　　　）盒。这样100个球正好装了（ ）个（　　　）盒。
b.在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？
填一填：我们可以把盒子全部看成是（ ）盒，把（ ）个（ ）替换成（ ）个（　　）盒。这样盒子里就（ ）（多或少）（　　　）个球，正好装了（ ）个（　　　）盒。

先提示，再集体完成，订正。
师：到读书的时间了，小明向伙伴们推荐了他刚买的一些书籍。
2.变式练习
（1）选择正确的答案

（2）2. 那这样的算式你们见过吗？能替换吗？

看来算式也可以作为一个整体来替换。是不是感觉我们的视野越来越开阔了。
（4）两本同样页数的名著和四本《笑猫日记》共800页，每本名著和每本《笑猫日记》各有多少页？ 你能补充一个条件用替换的策略来解决问题吗？

【设计意图：练习的设计，不求太过拔高，但要突出本节课的重点，即是让学生明确什么情况下用替换的策略，明确替换的依据，知道替换的方法。所以每题都让学生说该怎样替换，以正确把握替换后的数量关系。突破难点。在前后练习中完善知识的建构，再次明确“替换”真的不陌生，真的很好用，完成学习内容的内化。】
四、回顾学习，总结提升
替换不是我们今天才用到的策略。咱们的祖先在很久很久以前就用到了。那个时候还没有出现货币。人们都是拿着东西换东西。例如一只羊换？一只鹅换？这就是？（点击：物物交换）
可是张三拿了一只羊，想去李四家换3只鹅，可是李四说他不想要羊，李四说我想要猪，问题是不是复杂了，所以后来人们想到（学生说）把物品替换成货币，再拿货币替换成自己想要的物品。
如果1只羊，2只鹅，1只鸡共1100元，分别多少元？你打算怎么替换？我们一共进行了几个量之间的替换？如果四个量之间有关系，能替换吗？
五、总结提升
课上到这儿,我们一起回顾一下,这节课我们主要研究了什么?
这种策略的主要价值是什么?其实，在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，在面对问题的时候我们要灵活的选择合适的，恰当的策略去解决问题。
六、板书设计
解决问题的策略——替换

倍数关系（总量不变，数量变了）
替换
两种量 一种量

相差关系（总量变化，数量不变）
七、教学反思
本课在教学中取得了比较好的效果，主要体现在以下三个方面：
1．素材服务于策略。诚然，在解决本课所呈现的数学问题时，替换并不是唯一的策略，学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是，如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。例如教材中例题主要教学倍数关系的替换，“试一试”教学相差关系的替换。我以“素材服务于策略”为出发点，将例题做了丰富性处理，即教学倍数关系替换后，通过不断改变替换依据(即条件②)，自然过渡到相差关系替换，从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵。
2．经历策略的形成过程。替换策略的形成过程是本课教学的重点。从帮助教师解决问题引入，唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。在例题教学时，通过自主探索—-回顾反思—-变式训练—对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。尤其在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，组织学生观察比较，使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。
3．提升数学思想。教学过程中，教者依据“提出实际问题—－解决实际问题—－回顾解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对替换策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思维水平的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“化归”的数学思想。