第一讲因数及倍数以及特殊数倍数特征.doc

第一讲 因数和倍数以及特殊数倍数的特征
一、灵活运用：

㈠填空：
1． _____是24最大的因数, ____是45最小的倍数,既是12的倍数,又是24的因数的数可能是__
2．在方框里填上适当的数字,使它既是2的倍数，又是3的倍数:1238 ；945 ；24 ；37 。

3．在 填上适当的数字,使它既是2的倍数，又是5的倍数:48 ；25 。

4．在 填上适当的数字,使它既是3的倍数，又是5的倍数:10 ；2 。

5．同时是2、3、5倍数的最小两位数是______，最大三位数是___。

6．是的倍数，是的因数，那么 是的__ ___。
㈡判断：
1．，所以5和4是因数，20是倍数。 （）
2．15的倍数只有30、45、60。 （ ）
3．36是12的因数。 （ ）
4．24是6的倍数,也是8的倍数。（）
5．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 （）
6． 是9的倍数的数也是3的倍数。（）
7．一个数的倍数一定比这个数的因数大。 （）
8．一个自然数不是奇数就是偶数。（）
㈢解答：
1．用0,2,6组成的三位数中，是2的倍数的数有哪几个？是5的倍数的数有哪几个？同时是2,5的倍数的数有哪些？

2．从0,5,6,7四张卡片中任意选出三张，组成一个是3的倍数的三位数，可以组成哪些三位数？

3．100是两个自然数的和，其中一个自然数是7的倍数，另一个是11的倍数，这两个自然数分别是多少？

4．路旁的菊花是按黄色、红色、紫色这样是顺序摆放的，第20盆菊花是什么颜色？第171盆菊花是什么颜色？

二、深化提高：
1．如果是不同的质数，
，至少有几个因数？

2．如果是不等于1的四个不同的质数，，那么有几个因数？

3．已知是11的倍数，可以是多少呢？

第二讲 质数、合数以及质因数
一、灵活运用：
㈠填空：
1．最小的质数是__，最小的合数是___，是3的倍数的最小三位数是____，最大的两位质数是______。
2．一个奇数与一个偶数的和是__ __数，一个奇数与一个奇数的和是___ __数。
3．两个不同的质数的和是14,它们的积是___;两个不同的质数的和是18，积是77，这两个数是__________。
4．有一个三位的偶数，它各个数位上的数字和是12，而且它还是222的倍数，这个数是_____。
5．三个连续的偶数的和是90，这三个连续的偶数分别是_____、____和______。
6．在50是仅有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数。这样是四位数中最小的一个是____，最大的一个是______。
7．把一个数分解质因数，这个数含有两个质数2，一个质数7，这个数是____。
8．三个连续的奇数，中间一个是，其他两个分别是_____和______。
㈡判断：
1．一个质数的因数都是质数。 （）
2．质数就是质因数。 （）
3．2的倍数一定都是合数。 （）
4．两个质数相乘，积是合数。 （）
5．奇数与偶数相乘，积一定是合数（）
6．一个自然数不是质数就是合数。（）
㈢解答：
1．一个四位数中有且只有0、3、5、7四个数，那么是3的倍数有多少个？同时是2、3、5的倍数的数有多少个？

2．将2、5、14、24、27、55、56、99这八个数分成两组，使每组中四个数的积相等，如何分？

3．将30、33、42、52、65、66、77、78、105这九个数分成三组，使每组的数的积相等，写出这三组数？

4．三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

二、深化提高：
1．1×2＋3×4＋5×6＋…＋199×200的和是奇数还是偶数？

2．三个连续的自然数的和是3的倍数吗？三个连续的奇数或偶数的和是吗？
㈠填空：
1． 如图：这个长方体有（）
个面是正方形，有（）
8 个面是长方形。
10
8
2．要焊接一个长是10，宽8，高6的长方体框架，要准备10、8、6、的铁丝各（ ）根。
3．一个正方体纸盒的棱长是7，这个纸盒的棱长总和是（ ）。
4．用棱长是1的小正方体，拼成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。
5．一个正方体每个面的面积都是，它的棱长是（ ）。
㈡判断：
1．有6个面，12条棱，8个 顶点的立体图形不是长方体就是正方体。（）
2．一个棱长总和是60的长方体，长、宽、高的和是15。 （）
3．长方体相邻两个面的面积相等。（）
4．长方体的长、宽、高各有4条。（）
5．正方体是特殊的长方体。 （）
6．把一长是12，宽10，高8的长方体切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为8。 （）
㈢解答：
1.在下面的几个展开图中，哪些可折成正方体？你从中发现什么规律？

2．现在有一根长150的铁丝，用这根铁丝焊接了一个正方体框架，还剩铁丝6。这个正方体框架的棱长是多少厘米？
二、深化提高：
1．用110厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长、宽、高。
2．一个长方体的铁块，被截成了两个完全相等的正方体。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16。求原来长方体长是多少厘米？
3．一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面摆放的三种情况，判断每个字母对面的字母是什么？
D F B

㈠填空：
1．一个正方体体的魔方表面积是54 ，它一个面的面积是（）。
2．一个长方体木箱，它的长是60，宽是50，高是40，这个木箱的占地面积是（ ），表面积是（ ）。
3．一个正方体的棱长是2，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在正方体的表面积是（ ）。
㈡填表：
长
宽
高
形状
表面积
4
3
2
长方体

8
8
8
正方体

12
12
10
长方体

㈢解答：
1．一对无盖的长方体木盒，长是40，宽是32，高是30，把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方厘米？

2．李师傅要制作20根长方体通风管。通风口是边长20的正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？

3．把三个棱长都是10的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米？

4．一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米,要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，门窗和黑板的面积是25.4平方米，如果每平方米用4元的涂料费，粉刷这个教室需要花多少元?

二、深化提高：
1．有一个正方体木块，把它分成3个长方体被截成了两个完全相等的正方体。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16。求原来长方体长是多少厘米？
16÷8=2
答：原来长方体长是2厘米
2．一根长1.5米的长方体木料，底面是正方形，把木料锯成两段后，表面积增加0.18平方分米，求原木料的表面积？

3．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为6分米的正方形，做这样一个纸盒至少需要多少纸板？

㈠填空：
1．
2。一个正方体的棱长和是48，这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
3．表面积是24平方分米的正方体，它的体积是（ ）。
4．棱长是5分米的正方体铁盒，容积是（ ）升。
5．把3.6立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内，水面距鱼缸边还有一（ ）分米。
6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
7．3个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ），现在的体积是（ ）。
8．一个长8，宽6，高3的长方体，最多能分割成（ ）个长4，宽3，高1的长方体。
㈡判断：
1．1立方分米的木块，一定是棱长1分米的正方体。 （）
2．体积相等的两个正方体，棱长也一定相等。 （）
3．长方体的底面积一定，高越大，体积就越大。 （）
4．做一个无盖的鱼缸，大约用料1.2立方米的玻璃。 （）
㈢解答：
1．把96厘米长的铁丝切割作棱，做成一个最大的正方体模型，这个模型占的空间多大？

2．游乐园要修一条长20米，宽24厘米，高2米的围墙，每立方米用砖420块，这道围墙一共用砖多少块？

3．一个水池长6米，宽4.5米，可容纳67.5立方米的水，水池深多少米？

4．一个长方体水箱，从里面量长4分米，宽3.2分米，高2.5分米。如果把这箱水倒入杯子里，一个杯子的容积是400毫升，一共可以分装多少杯？

二、深化提高：
1．一个长和宽相等的长方体，若高截去4分米，剩下的就成了一个正方体，它的表面积比原来少了80平方分米。原来的长方体的体积是多少立方分米？

2．一个长方体玻璃缸，长0.5米，宽30厘米，里面水深10厘米，现将一石头完全浸没在水中，水面上升1厘米，求石头的体积。

3．一个长方体，它的前面、上面、左面的面积分别是18平方厘米，12平方厘米和24平方厘米，已知它的长、宽、高都是整厘米数，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4．一个长方体的表面积是78立方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积？
第六讲 长方体和正方体的综合演练
一、选择：

1．将右图中的硬纸片折一折，便可成为一个正方体,这个正方体2号面的对面是（）号。
3
1 2 4
5 6
A、1 B、4 C、5 D、6
2．一个长方体长、宽、高依次是，，，如果高增加后，新的长方体的体积比原来增加（）。
A、3 B、3 C、3 D、
二、解答：
1．把如图所示的木块平均分成三块后，它的表面积增加多少平方厘米？

2．有一个零件如右图所示,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米? 2 2
2
2 4
4
3．一个长方体的木块表面涂满了红漆，把它全部切成棱长1厘米的小正方体以后，各个面上都没有漆的只有3块，这个长方体木块的体积是多少立方厘米？

4．一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，深45厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的小正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？

5．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是209平方厘米，若它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
.
6、一个棱长3厘米的正方体：
①从它的每个顶点挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？

②从它的每条棱的中间挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？

③从它的每个面的中间挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？