方差分析PPT课件.ppt
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1、简简 历历结束结束返回章目录返回总目录The teaching planfor medical studentsProfessor Cheng CongDept.of Preventive Medicine Taishan Medical College1.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录 医学统计学教授,硕士生导师。男,医学统计学教授,硕士生导师。男,19591959年年6 6月出生。汉族,无党派。月出生。汉族,无党派。19821982年年1212月,山东医学院公共卫生专业五年本科毕业,获医学学士学位。月,山东医学院公共卫生专业五年本科毕业,获医学学士学位。19941994年年7 7月
2、,上海医科大学公共卫生学院研究生毕业,获医学硕士学位。月,上海医科大学公共卫生学院研究生毕业,获医学硕士学位。20032003年年1212月晋升教授。现任预防医学教研室副主任。主要从事月晋升教授。现任预防医学教研室副主任。主要从事医学统医学统计学计学、预防医学预防医学,医学人口统计学医学人口统计学等课程的教学及科研工作,等课程的教学及科研工作,每年听课学生每年听课学生600-1000600-1000人。自人。自20002000年起连续年起连续1010年,为硕士研究生开设年,为硕士研究生开设医学统计学医学统计学、SPSSSPSS统计分析教程统计分析教程、卫生经济学卫生经济学等课程,同等课程,同时
3、指导研究生的科研设计、开题报告及科研资料的统计处理与分析。发时指导研究生的科研设计、开题报告及科研资料的统计处理与分析。发表医学统计学及预防医学的科研论文表医学统计学及预防医学的科研论文5050多篇。代表作有多篇。代表作有“锌对乳癌细胞锌对乳癌细胞生长、增殖与基因表达的影响生长、增殖与基因表达的影响”,“行列相关的测度行列相关的测度”等。主编、副等。主编、副主编各类教材及专著主编各类教材及专著1010部,代表作有部,代表作有医学统计学医学统计学、SPSSSPSS统计分析统计分析教程教程。获得院级科研论文及科技进步奖。获得院级科研论文及科技进步奖8 8项,院第四届教学能手比赛二项,院第四届教学能
4、手比赛二等奖一项,院教学评建先进工作者一项。获等奖一项,院教学评建先进工作者一项。获20042004年泰山医学院首届十大年泰山医学院首届十大教学名师奖。教学名师奖。医学统计学医学统计学为校级和省级精品课程。为校级和省级精品课程。程琮教授简介程琮教授简介2.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录u第第1章章 绪论绪论u第第2章章 定量资料的统计描述定量资料的统计描述u第第3章章 总体均数的区间估计和假设检验总体均数的区间估计和假设检验u第第4章章 方差分析方差分析u第第5章章 定性资料的统计描述定性资料的统计描述u第第6章章 总体率的区间估计和假设检验总体率的区间估计和假设检验u第第7章章 二项
5、分布与二项分布与Poisson分布分布u第第8章章 秩和检验秩和检验 u第第9章章 直线相关与回归直线相关与回归u第第10章章 实验设计实验设计u第第11章章 调查设计调查设计u第第12章章 统计表与统计图统计表与统计图3.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第第4章章 方差分析方差分析 目录目录q 第五节第五节 多多个方差齐性检验个方差齐性检验q 第二节第二节 单单因素方差分析因素方差分析q 第三节第三节 双双因素方差分析因素方差分析q 第四节第四节 多个样本均数间两两比较多个样本均数间两两比较q 第一节第一节 方方差分析的基本思路差分析的基本思路q 第六节第六节 变量变换变量变换4.简简
6、 历历结束结束返回章目录返回总目录第第4 4章章 方差分析方差分析 学习要求学习要求1.1.掌握方差分析的基本思想;掌握方差分析的基本思想;2.2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法;意义及计算方法;3.3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法;熟悉多个均数间两两比较的意义及方法;4.4.了解方差齐性检验和了解方差齐性检验和tt检验的意义及方法;检验的意义及方法;5.5.熟悉变量变换的意义和方法。熟悉变量变换的意义和方法。5.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想1.1.方方差差分分析析(a
7、nalysis analysis of of variancevariance,缩缩写写为为ANOVAANOVA)也也称称为为变变异异数数分分析析 。是是常常用用的的统统计计分分析析方方法法之之一一。其其应应用广泛,分析效率高用广泛,分析效率高,节省样本含量。节省样本含量。2.2.由由英英国国统统计计学学家家FisherFisher在在19201920年年代代提提出出。故故也也称称为为F F检检验。验。3.3.主主要要原原理理:将将各各组组数数据据的的总总变变异异按按设设计计及及研研究究目目的的分分为为若若干干部部分分,再再计计算算各各部部分分的的均均方方,两两均均方方之之比比为为F F值值。
8、F F值值与与F F临临界界值值比比较较,决决定定P P值值大大小小,并并根根据据P P值值大大小小推推断结论。断结论。一、方差分析的用途及应用条件一、方差分析的用途及应用条件(一)基本概念(一)基本概念6.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录1.1.进行两个或两个以上样本均数的比较;进行两个或两个以上样本均数的比较;2.2.可可以以同同时时分分析析一一个个、两两个个或或多多个个因因素素对对试试验验结果的作用和影响;结果的作用和影响;3.3.分分析析多多个个因因素素的的独独立立作作用用及及多多个个因因素素之之间间的的交互作用;交互作用;4.4.进行两个或多个样本的方差齐性检验等。进行两个或多
9、个样本的方差齐性检验等。5.5.应应用用条条件件:方方差差分分析析对对分分析析数数据据的的要要求求及及条条件件比比较较严严格格,即即要要求求各各样样本本为为随随机机样样本本,各各样样本本来来自自正正态态总总体体,各各样样本本所所代代表表的的总总体体方方差齐性或相等。差齐性或相等。(二)主要用途及应用条件有:(二)主要用途及应用条件有:7.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录1.1.处理因素可分为若干个等级或不同类型,通常称处理因素可分为若干个等级或不同类型,通常称为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得多个数据,可以将在每个水平下取得的这些数据多个
10、数据,可以将在每个水平下取得的这些数据看作一个样本。若某个因素有四个水平,每个水看作一个样本。若某个因素有四个水平,每个水平的数据代表一个样本,则获得四个样本的数据。平的数据代表一个样本,则获得四个样本的数据。2.2.设有设有k k个相互独立的样本,分别来自个相互独立的样本,分别来自k k个正态总体个正态总体X1X1,X2X2,XkXk,且方差相等。,且方差相等。二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想8.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录3.3.假设的意义为:在某处理因素的不同水平下,各假设的意义为:在某处理因素的不同水平下,各样本的总体均数相等。这就意味着处理因素不起样本的总体均数
11、相等。这就意味着处理因素不起作用。作用。4.4.设某因素有多个水平,即试验数据产生多个样本。设某因素有多个水平,即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据可以计算出总变异,称为由多个样本的全部数据可以计算出总变异,称为总的离均差平方和。即总的离均差平方和。即SSSS总总。5.5.数理统计证明,数理统计证明,SSSS总总可以由几个部分构成。单因可以由几个部分构成。单因素方差分析中,素方差分析中,SSSS总由组间变异和组内变异构总由组间变异和组内变异构成。成。SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。9.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录4.4.组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影
12、组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影响,组内变异主要受个体误差的影响。当响,组内变异主要受个体误差的影响。当H H0 0 为为真时,由于处理因素不起作用,组间变异只受个真时,由于处理因素不起作用,组间变异只受个体误差的影响。此时,组间变异与组内变异相差体误差的影响。此时,组间变异与组内变异相差不能太大。两部分的均方(方差)也相差不大。不能太大。两部分的均方(方差)也相差不大。其比值其比值F F值接近值接近1 1。5.5.如果比值远远大于如果比值远远大于1 1 ,如大于,如大于3-53-5倍时,则处理倍时,则处理因素就产生作用,影响了数据的结果。因素就产生作用,影响了数据的结果。10.简简
13、 历历结束结束返回章目录返回总目录单因素方差分析模式表11.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录6.6.各种变异除以相应的自由度,称为均方,用各种变异除以相应的自由度,称为均方,用MSMS表表示,也就是方差。当示,也就是方差。当H H0 0为真时,组间均方与组内为真时,组间均方与组内均方相差不大,两者比值均方相差不大,两者比值F F值约接近于值约接近于1 1。即即 F F组间均方组内均方组间均方组内均方1 1。7.7.当当H H0 0不成立时,处理因素产生了作用,使得组间不成立时,处理因素产生了作用,使得组间均方增大,此时,均方增大,此时,F F1 1,当大于等于,当大于等于F F临界值时临
14、界值时,则,则P0.05P0.05。可认为。可认为H H0 0不成立,各样本均数不全不成立,各样本均数不全相等。相等。12.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录1.1.单因素方差分析(单因素方差分析(one-way ANOVAone-way ANOVA)也称为完全随机设也称为完全随机设计计(completely random design)(completely random design)的方差分析。还可称为的方差分析。还可称为单向或单方式方差分析。该设计只能分析一个因素下多单向或单方式方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。个水平对试验结果的影响。2.2.双因素方差分
15、析(双因素方差分析(two-way ANOVAtwo-way ANOVA)称为随机区组设称为随机区组设计(计(randomized block designrandomized block design)的方差分析。还可称为)的方差分析。还可称为双向或双方式方差分析。该设计可以分析两个因素。一双向或双方式方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素,也称为列因素;一个为区组因素,也称个为处理因素,也称为列因素;一个为区组因素,也称为行因素。为行因素。三、方差分析的类型13.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录3.3.三因素方差分析三因素方差分析 也称为也称为拉丁方设计拉丁方设计(Lati
16、n Latin square designsquare design)的方差分析。该设计特点是,)的方差分析。该设计特点是,可以同时分析三个因素对试验结果的作用,且三可以同时分析三个因素对试验结果的作用,且三个因素之间相互独立,不能有交互作用。个因素之间相互独立,不能有交互作用。4.4.析因设计(析因设计(factorial designfactorial design)的方差分析的方差分析 当当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时,可用该设计来进行分析。该设计不仅可以用时,可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个因素的独立作用,也可以分
17、析多个因素分析多个因素的独立作用,也可以分析多个因素间的交互作用,是一种高效率的方差分析方法。间的交互作用,是一种高效率的方差分析方法。它是一种全面组合试验方法,当试验因素及水平它是一种全面组合试验方法,当试验因素及水平较多时,试验次数会急剧增多。较多时,试验次数会急剧增多。14.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录5.5.正交试验设计的方差分析正交试验设计的方差分析 如果要分析的因素如果要分析的因素有三个或三个以上,可进行正交试验设计有三个或三个以上,可进行正交试验设计(orthogonal experimental designorthogonal experimental design
18、)的方差的方差分析。分析。当分析因素较多时,试验次数会急剧增加,用当分析因素较多时,试验次数会急剧增加,用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验,以最少的试验计利用正交表来安排各次试验,以最少的试验次数,得到最佳的分析组合结果。次数,得到最佳的分析组合结果。它是一种部分试验的方差分析方法。它是一种部分试验的方差分析方法。15.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录四、方差分析的基本步骤四、方差分析的基本步骤 总变异:总变异:为各组数据总的离均差平方和。为各组数据总的离均差平方和。其中:把展开式的后面一项单独列出,其中:把展开式
19、的后面一项单独列出,C C称为校正系数。在计算过程中作为一个共有项。称为校正系数。在计算过程中作为一个共有项。1.1.计算总变异:指所有试验数据的离均差平方和。计算总变异:指所有试验数据的离均差平方和。公式如下:公式如下:16.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录2.2.计算各部分变异计算各部分变异 :(1 1)单因素方差分析中,可以分出组间变异)单因素方差分析中,可以分出组间变异(SSSS组间组间)和组内变异和组内变异(SSSS组内组内)两大部分;两大部分;(2 2)双因素方差分析中,可以分出处理组变)双因素方差分析中,可以分出处理组变异异(SSSS处理处理),),区组变异区组变异(SSS
20、S区组区组)或称为配或称为配伍组变异伍组变异(SSSS配伍配伍)及误差变异及误差变异(SSSS误差误差)三三大部分。大部分。17.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录3.3.计算各部分变异的均方计算各部分变异的均方MSMS 在方差分析中,方差也称为均方,是各部分的离在方差分析中,方差也称为均方,是各部分的离均差平方和除以其相应的自由度,用均差平方和除以其相应的自由度,用MSMS表示。基表示。基本公式为:本公式为:MSMSSSSS。4.4.计算统计量计算统计量F F值值 F F值是指两个均方之比。一般是用较大的均方除值是指两个均方之比。一般是用较大的均方除以较小的均方。故以较小的均方。故F=M
21、SF=MS大大/MS/MS小小:F F值一般不会值一般不会小于小于1 1。18.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录5.5.确定确定P P值,推断结论值,推断结论 根据分子根据分子1 1,分母,分母2 2 2 2,查,查F F界值表(方差分析界值表(方差分析用表),得到用表),得到F F值的临界值(值的临界值(critical valuecritical value),),即:如果即:如果FFFF界值,则界值,则P0.05P0.05,在,在=0.05=0.05水准水准上拒绝上拒绝H H0 0,接受接受H H1 1。结论:结论:可以认为各样本所代表的总体均数不全相可以认为各样本所代表的总体均数
22、不全相等。如果想要了解哪两个样本均数之间有差异,等。如果想要了解哪两个样本均数之间有差异,可以继续进行各样本均数的可以继续进行各样本均数的两两比较。两两比较。19.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析1.1.意义意义 单因素方差分析是按照完全随机设计的原单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理因素分为若干个不同的水平,每个水平则将处理因素分为若干个不同的水平,每个水平代表一个样本,只能分析一个因素对试验结果的代表一个样本,只能分析一个因素对试验结果的影响及作用。影响及作用。2.2.特点:特点:其设计简单,计算方便,应用广泛,是一其设计简单,计算方
23、便,应用广泛,是一种常用的分析方法,但其效率相对较低。该设计种常用的分析方法,但其效率相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分,中的总变异可以分出两个部分,SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内20.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录(1 1)意义为第意义为第i i组的第组的第j j个数据。其中个数据。其中下标下标i i表示列,表示列,j j表示行。表示行。3 3 常用符号及其意义常用符号及其意义(2 2)意义为将第意义为将第i i组的全部组的全部j j个数据合个数据合计。计。21.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录 变异来源(单因素)变异来源(单因素)SSSS总总:表示变异由
24、处理因素及随机误差共同所致;:表示变异由处理因素及随机误差共同所致;SSSS组间组间:表示变异来自处理因素的作用或影响;:表示变异来自处理因素的作用或影响;SSSS组内组内:表示变异由个体差异和测量误差:表示变异由个体差异和测量误差 等随机因素所致。等随机因素所致。(3 3)将第将第i i组的组的j j个数据合计后平方,个数据合计后平方,再将所有各再将所有各i i组的平方值合计。组的平方值合计。22.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录计算公式23.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录1.【例例4.1 4.1】科科研研人人员员研研究究细细胞胞增增殖殖核核抗抗原原(PCNAPCNA,%)在在
25、胃胃癌癌组组织织(A A组组),胃胃癌癌旁旁组组织织(B B组组)及及正正常常胃胃粘粘膜膜组组织织(C C组组)中中的的表表达达状状况况。检检测测结结果果用用表表达达指指数数来来表表示示。设数据为正态分布。设数据为正态分布。2.2.数数据据见见表表4 42 2。试试分分析析PCNAPCNA在在三三种种胃胃组组织织中的表达有无差异。中的表达有无差异。三、计算实例三、计算实例24.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录25.简简 历历结束结束返回章目录返回总目录建立检验假设建立检验假设 H H0 0:PCNAPCNA在三种组织中的表达指数相同,在三种组织中的表达指数相同,1 12 23 3;H H
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