一阶逻辑等值演算与推理PPT课件.ppt

第五章 一阶逻辑等值演算与推理主要内容：重要的等值式 在有限个体域内消去量词等值式 量词否定等值式 量词辖域收缩与扩张等值式 量词分配等值式基本规则 置换规则 换名规则 代替规则前束范式与公式的前束范式自然推理系统F1-要求：深刻理解并记住重要等值式，并能熟练地应用它们熟练地使用置换规则、换名规则、代替规则准确地求出给定公式的前束范式正确地使用UI,UG,EG,EI规则，特别要注意它们之间的关系对给定的推理，正确地构造出它的证明 2-一、量词否定等值式例：设P(x)P(x)：X X今天去过操场（1 1）不是所有人今天去过操场 存在一些人今天没有去过操场 （2 2）不存在一些人今天去过操场 所有人今天都没有去过操场。5.1 一阶逻辑等值式与置换规则3-n证：设个体域中的客体变元为4-二、量词辖域的扩张与收缩等值式5-例：证明：证：6-类似的可以推出：例如7-三、量词分配等值式n例如 联欢会上所有人既唱歌又跳舞和所有人唱歌且所有人跳舞。这两个语句意义相同。根据上式亦有：8-四、多个量词的使用对于甲村所有的人，乙村都有人和他同姓。存在一个乙村的人，甲村的人和他同姓。9-全称量词与存在量词在公式中出现的次序，不能随意更换。具有两个量词的谓词公式，有如下一些蕴含关系。存在一个甲村的人，乙村的人都和他同姓。对于乙村的人，甲村都有人和他同姓。10-五、量词分配中的一些推理关系式这些学生都聪明或这些学生都努力 这些学生都聪明或努力。这些学生都聪明或努力 这些学生都聪明或这些学生都努力。11-说明:以上五种单个量词的谓词演算式可类似推 广到多个量词的情况。类似的有：12-5.2 一阶逻辑前束范式前束范式：谓词公式具有形式：则该公式叫前束范式。其中 i i是量词 或 ，A A 是不含量词的谓词公式。方法：利用换名规则及代替规则求前束范式13-例:求下列公式的前束范式.、原式14-15-、16-、全称量词消去规则（U U）5.3 一阶逻辑推理理论x 是(x)中自由出现的个体变项；y 为任意不在(x)中约束出现的个体变项；c 为任意的个体常项。2、全称量词引入规则（UGUG）y 在(y)中自由出现，且y取任何值时均为真；取代y 的x不能在(y)中约束出现，否则会产生错误。17-例：证明苏格拉底的三段论（2）(1)(1)（3）A（S）（4）M（S）证明：A(x):xA(x):x是一个人 M(x)M(x)：x x是要死的 S:S:苏格拉底（1）前提引入前提引入（2)(3)2)(3)假言推理 18-（3）存在量词引入规则（）（4）存在量词消去规则（E E）c 是特定的个体常项；取代c 的x不能已在(c)中出现过。c 是使为真的特定的个体常项；c 不曾在(x)中出现过；(x)中除x外还有其他自由出现的个体变项时,不能用此规则。19-证明：(2)EI(3)化简(1)UI(4)(5)假言推理(7)(8)合取引入(9)EG例：证明前提引入前提引入(3)化简(6)化简20-例 证明证明：用反证法：设为附加前提（1）P（2）T（1）E（3）T（2）I（4）T（3）E（5）T（2）I（6）T（5）E（7）ES（4）（8）US（6）（9）T（7）（8）I21-（10）（11）（12）（13）T（9）EPUS T（10）（12）I矛盾原命题成立22-证法2：用CP规则 （2）T（1）E（3）ES（2）23-下列推理是否严密？例：任何人违反交通规则，则要受到罚款，因此，如果没有罚款，则没有人违反交通规则。24-25-分析 带量词的谓词公式，在进行逻辑推证时，必须正确使用US,UG,ES,EG这几个消去量词和扩张量词的规则。在推理过程中，谓词公式只能应用表2-1所列的蕴含式和等价式，除表中所列的代量词公式外，一般的不能在量词后面的辖域内进行蕴含推导或等价变换。如：但在推理中不能作为公式引用，因为它未列入公式推理表中。根据以上分析：26-27-28-