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空间向量的坐标运算测试题(A卷)
姓名_____________________班级__________________分数___________________
一.选择题（30分）
1.在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ）
A． 点关于轴对称的坐标是
B． 点关于平面对称的坐标是
C． 点关于轴对称点的坐标是
D． 点关于原点对称点的坐标是
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是
共面向量.
B. 若，则的长度相等而方向相同或相反.
C. 若向量满足，且同向，则.
D. 若两个非零向量满足,则‖.
3.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平
面上的射影的坐标依次为，和，则（ ）
A． B.
C. D.以上结论都不对
4.到定点的距离小于或等于1的点集合为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（60分）
7.已知为单位正交基，且，则向量与
向量的坐标分别是______________;_________________.
8.若同方向的单位向量是_________________.
9. 已知，则的最小值是_______________.
10.若向量 ，夹角的余弦值为，则等于__________.
11.已知则向量的夹角是_________. 12.两两垂直，则
13.设的夹角为;则等于______________.
14.已知长方体
的交点，则DE的长度为______________.
15.设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且
.
16.已知，则向量的关系分别是_____________,___________________.
三.解答题(60分)
17.已知，求的值.（10分）

18.设向量并确定的关系，使轴垂直.（12分）

19.如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(12分)

`20.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
（1）求证：;
（2）求EF与所成的角的余弦;
（3）求FH的长.(14分)

21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.
（1）求证：PA平面ABCD.
（2）对于向量，定义一种运算：
，试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=）.（12分）

试卷答案：
选择题：1-6:D,D,A,A,C,C.
填空题：7.（1,-2,1），（－5,7,7）;8.（0，，）;9.;10.－2;11.;12.－64，－26，－17;13.2;14.;15.－62，373;16.
解答题：17.解：由………………………………①
又即
………………………………………………②
由①②有：

18.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21
由

即当满足＝0即使与z轴垂直.
19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有，则
E(1,1,0).设D(0,0,z),(z0)则（1,1,0），＝（0,-2,z）

20.解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，

（2），由（1）知

故EF与所成角的余弦值为.
（3）的中点，

21.解：（1）

（2）
V＝
猜测：在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积）

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