统计学中的几个问题.ppt
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1、1-1经济、管理类基础课程统计学统计学统计学中的几个问题统计学中的几个问题北京市第十五中学北京市第十五中学 凌艺国凌艺国1-2经济、管理类基础课程统计学统计学平均数的陷阱平均数的陷阱样本与总体样本与总体辛普森辛普森悖论悖论选举与选举方式选举与选举方式名额分配名额分配1-3经济、管理类基础课程统计学统计学小李大学毕业了,他需要找一份合适的工小李大学毕业了,他需要找一份合适的工作。一天,他看到一个小厂的招工启事。作。一天,他看到一个小厂的招工启事。其中工资一项工厂承诺:所有人员平均其中工资一项工厂承诺:所有人员平均工资一个月工资一个月1200元。小李觉得这个报酬元。小李觉得这个报酬还可以,于是去应
2、聘并成为这个工厂的还可以,于是去应聘并成为这个工厂的一员。一员。工作一个月后,小李领到了工资,自有工作一个月后,小李领到了工资,自有800元。气愤的小李去找厂长问原因元。气愤的小李去找厂长问原因。平均数的陷阱平均数的陷阱1-4经济、管理类基础课程统计学统计学厂长解释说:我们工厂里共有厂长解释说:我们工厂里共有20人,我厂人,我厂长每个月长每个月4000元,元,4个管理人员,没人个管理人员,没人每月每月2000元,剩下元,剩下15个像你这样的工人,个像你这样的工人,没人每月没人每月800元。你算算看,没人的平元。你算算看,没人的平均工资是不是均工资是不是1200元?我们的招工启事元?我们的招工启
3、事上的承诺就是这样的,一点错都没有呀。上的承诺就是这样的,一点错都没有呀。平均数的陷阱平均数的陷阱1-5经济、管理类基础课程统计学统计学算术平均:总值除以总项数算术平均:总值除以总项数中位数:把数据按大小顺序排列,处于中中位数:把数据按大小顺序排列,处于中心位置的数值。如果数值有奇数个,则心位置的数值。如果数值有奇数个,则中位数就简单取中间项的值。如果有偶中位数就简单取中间项的值。如果有偶数项,中位数往往取中间两项的算术平数项,中位数往往取中间两项的算术平均均众数:数项中出现次数最多的值众数:数项中出现次数最多的值平均数的陷阱平均数的陷阱1-6经济、管理类基础课程统计学统计学算术平均容易受少数
4、极端数值的影响,事算术平均容易受少数极端数值的影响,事实上,很多和钱有关的分布,如收入、实上,很多和钱有关的分布,如收入、房价、财富等,都有很强的右偏现象,房价、财富等,都有很强的右偏现象,用算术平均往往会给人以歪曲的印象。用算术平均往往会给人以歪曲的印象。从统计学角度看,用中位数和众数表达,从统计学角度看,用中位数和众数表达,最大的好处是不受两头的影响。对一些最大的好处是不受两头的影响。对一些有偏的分布,用中位数和众数往往能更有偏的分布,用中位数和众数往往能更好地反映情况。一般而言,有关收入的好地反映情况。一般而言,有关收入的统计若用中位数和众数来表述,较为公统计若用中位数和众数来表述,较为
5、公平。平。平均数的陷阱平均数的陷阱1-7经济、管理类基础课程统计学统计学北京市统计局关于公布北京市统计局关于公布北京市统计局关于公布北京市统计局关于公布20112011年度北京市职工平年度北京市职工平年度北京市职工平年度北京市职工平均工资的通知均工资的通知均工资的通知均工资的通知 京人社规发京人社规发京人社规发京人社规发201287201287号号号号 20122012年年年年0404月月月月0606日日日日 各有关委、办、局,各控股各有关委、办、局,各控股各有关委、办、局,各控股各有关委、办、局,各控股(集团)公司、企业(集团)公司,各区县(集团)公司、企业(集团)公司,各区县(集团)公司、
6、企业(集团)公司,各区县(集团)公司、企业(集团)公司,各区县人力资源和社会保障局、各社会保险经代办人力资源和社会保障局、各社会保险经代办人力资源和社会保障局、各社会保险经代办人力资源和社会保障局、各社会保险经代办机构:机构:机构:机构:现将现将现将现将20112011年度全市职工平均工资公布如下:年度全市职工平均工资公布如下:年度全市职工平均工资公布如下:年度全市职工平均工资公布如下:20112011年度全市职工平均工资为年度全市职工平均工资为年度全市职工平均工资为年度全市职工平均工资为5606156061元,元,元,元,月平均工资为月平均工资为月平均工资为月平均工资为46724672元,比
7、上年增长元,比上年增长元,比上年增长元,比上年增长11.2%11.2%。凡按凡按凡按凡按20112011年度全市职工平均工资计算的事项,年度全市职工平均工资计算的事项,年度全市职工平均工资计算的事项,年度全市职工平均工资计算的事项,均按本通知标准执行。均按本通知标准执行。均按本通知标准执行。均按本通知标准执行。市市市市人力资源和社会保障局人力资源和社会保障局人力资源和社会保障局人力资源和社会保障局 北北北北 京京京京 市市市市 统统统统 计计计计 局局局局 二一二年四月六日二一二年四月六日二一二年四月六日二一二年四月六日平均数的陷阱平均数的陷阱1-8经济、管理类基础课程统计学统计学值此岁末年初
8、之际,各行各业职工一年来值此岁末年初之际,各行各业职工一年来薪酬几多,是社会广泛关注的话题。放薪酬几多,是社会广泛关注的话题。放眼三百六十行,银行业无疑是高收入行眼三百六十行,银行业无疑是高收入行业。业。2010年度,年度,16家上市银行职工人均家上市银行职工人均年收入年收入8.43万元。其中,浦发银行人均万元。其中,浦发银行人均年收入最高,达年收入最高,达24.42万元。据了解,万元。据了解,2011年度银行职工薪酬增长幅度较大。年度银行职工薪酬增长幅度较大。初步估算,初步估算,16家上市银行家上市银行2011年度职工年度职工总数为总数为1826605人,人均收入达到人,人均收入达到12.2
9、7万元万元。平均数的陷阱平均数的陷阱1-9经济、管理类基础课程统计学统计学魔术家大卫魔术家大卫.科波菲尔提出一个数学魔术:科波菲尔提出一个数学魔术:只要走动一个人,就可以使整整两个国只要走动一个人,就可以使整整两个国家增加他们的平均国民收入家增加他们的平均国民收入请你想想,为什么?请你想想,为什么?魔术家的数学魔术魔术家的数学魔术1-10经济、管理类基础课程统计学统计学大卫大卫.科波菲尔的方法:科波菲尔的方法:比如韩国与朝鲜,韩国的人均年收入是比如韩国与朝鲜,韩国的人均年收入是23000美元,朝鲜的是美元,朝鲜的是1000美元,现在一美元,现在一位年收入位年收入20000美元的韩国人调到朝鲜工
10、作,美元的韩国人调到朝鲜工作,年薪不变。这样两个国家的人均收入都得年薪不变。这样两个国家的人均收入都得到提升。到提升。魔术家的数学魔术魔术家的数学魔术1-11经济、管理类基础课程统计学统计学一个小镇有大小两所医院。在大医院里每一个小镇有大小两所医院。在大医院里每天大约有天大约有45个婴儿出生,在小医院里每个婴儿出生,在小医院里每天大约有天大约有15个婴儿出生。我们知道,大个婴儿出生。我们知道,大约有约有50%的婴儿是男孩。当然,真正的的婴儿是男孩。当然,真正的百分比每天都不一样,有时候高于百分比每天都不一样,有时候高于50%,有时候低于,有时候低于50%。在一年的时间里,。在一年的时间里,每一
11、所医院都记录了出生的男孩比例高每一所医院都记录了出生的男孩比例高于于60%的天数。你认为哪一个医院记录的天数。你认为哪一个医院记录的天数多?大医院、小医院,还是基本的天数多?大医院、小医院,还是基本一致?一致?男婴的比例男婴的比例1-12经济、管理类基础课程统计学统计学正确答案是:小医院正确答案是:小医院样本的大小对统计的波动影响很大样本的大小对统计的波动影响很大在其他因素保持不变时,较大的样本总是在其他因素保持不变时,较大的样本总是能够更精确的估计出总体的情况,样本能够更精确的估计出总体的情况,样本越小,波动就越可能出现越小,波动就越可能出现统计的波动统计的波动1-13经济、管理类基础课程统
12、计学统计学有一个男性团体对女性歧视,想证明女人有一个男性团体对女性歧视,想证明女人对男人有多坏。这个团体找到了一个数对男人有多坏。这个团体找到了一个数据,对这个数据他们是这样陈述的:在据,对这个数据他们是这样陈述的:在等待处决的女死刑犯中,一半是因为谋等待处决的女死刑犯中,一半是因为谋杀了亲夫,而等待处决的男死刑犯中,杀了亲夫,而等待处决的男死刑犯中,只有三分之一是因犯了杀妻罪只有三分之一是因犯了杀妻罪。统计的波动统计的波动1-14经济、管理类基础课程统计学统计学补充这个团体略而不言的一个事实:等候补充这个团体略而不言的一个事实:等候被处决的女死刑犯人数自有被处决的女死刑犯人数自有7人,而等人
13、,而等待处决的男死刑犯数目多达待处决的男死刑犯数目多达2400人。人。统计的波动统计的波动1-15经济、管理类基础课程统计学统计学支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-16经济、管理类基础课程统计学统计学支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-17经济、管理类基础课程统计学统计学美国咨询专栏作家安妮美国咨询专栏作家安妮.兰德斯每隔两三年兰德斯每隔两三年就要进行一次自愿回答的调查,让她的就要进行一次自愿回答的调查,让她的读者回答一个有争议的问题。如在读者回答一个有争议的问题。如在1972年第一次调查中她问:年第一次调查中她问:“假如你能重新假如你能重新选择的话,你是否还会要孩子?选择的话,你是否还会要
14、孩子?”在接在接近近10000个回答中,大约个回答中,大约70%回答是回答是“不不”,许多人在回答中还加进动人的故,许多人在回答中还加进动人的故事,讲述抚养孩子种种苦楚。这个结果事,讲述抚养孩子种种苦楚。这个结果是否能真实反映全体父母的情况呢?是否能真实反映全体父母的情况呢?支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-18经济、管理类基础课程统计学统计学这里使用的样本是一种自发性回应样本,这里使用的样本是一种自发性回应样本,是有人们自行决定要不要回应。是有人们自行决定要不要回应。自愿回答的本性就是吸引那些对问题的真自愿回答的本性就是吸引那些对问题的真论具有强烈感情,特别是负面感情的人。论具有强烈感情,
15、特别是负面感情的人。样本中不要孩子的父母百分比远大于全体样本中不要孩子的父母百分比远大于全体父母中不要孩子的百分比父母中不要孩子的百分比这是一种有偏差的样本,不能代表总体情这是一种有偏差的样本,不能代表总体情况况支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-19经济、管理类基础课程统计学统计学有人对此有进行了一次科学的抽样调查,有人对此有进行了一次科学的抽样调查,结果发现结果发现91%的父母还会再要孩子。的父母还会再要孩子。支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-20经济、管理类基础课程统计学统计学第一次科学性的抽样方法出现在美国爱荷华第一次科学性的抽样方法出现在美国爱荷华州,创始人盖洛普(州,创始人盖洛普
16、(19011984),在读),在读博士的时候创建了一种抽样方法博士的时候创建了一种抽样方法1936年罗斯福与共和党的兰登竞选总统,当年罗斯福与共和党的兰登竞选总统,当时,时,文摘文摘杂志进行了民意调查。指导杂志进行了民意调查。指导思想是:样本越大,结果越准确。在全国思想是:样本越大,结果越准确。在全国的电话号码薄和汽车登记薄上找出越的电话号码薄和汽车登记薄上找出越1000万选民,进行了大规模的舆论调查,对其万选民,进行了大规模的舆论调查,对其中约中约200万名选民的回答结果进行了分析万名选民的回答结果进行了分析后得出:兰登将以压倒性的优势获胜。后得出:兰登将以压倒性的优势获胜。盖普洛的样本小很
17、多,他分析的结果是:罗盖普洛的样本小很多,他分析的结果是:罗斯福将以斯福将以55.7%的投票率获胜的投票率获胜最后结果是罗斯福获得了最后结果是罗斯福获得了62.5%的投票,竞的投票,竞选总统成功选总统成功。支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-21经济、管理类基础课程统计学统计学科学的抽样的基本思想是:让没有个人因科学的抽样的基本思想是:让没有个人因素的客观的机遇来选择样本,即用随机素的客观的机遇来选择样本,即用随机选取样本来消除偏差。现在专业的民意选取样本来消除偏差。现在专业的民意调查和其它一些抽样调查,都是采用随调查和其它一些抽样调查,都是采用随机抽样。机抽样。随机抽样的样本大小只要在随机抽
18、样的样本大小只要在10001500间间就足够大了就足够大了对于从随机样本算出的统计量的表现,总对于从随机样本算出的统计量的表现,总体的大小影响是很小的。体的大小影响是很小的。支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-22经济、管理类基础课程统计学统计学一所美国高校的两个学院,分别是法学院和一所美国高校的两个学院,分别是法学院和商学院。新学期招生后,人们对两个学院商学院。新学期招生后,人们对两个学院的男女生录取情况做了如下统计:的男女生录取情况做了如下统计:法学院法学院商学院商学院录取率悖论录取率悖论性别性别录取录取拒收拒收总数总数录取比例录取比例男生男生8455315.1%女生女生511011523
19、3.6%性别性别录取录取拒收拒收总数总数录取比例录取比例男生男生2015025180.1%女生女生92910191.1%1-23经济、管理类基础课程统计学统计学从这两个表格看,女生在两个学院都被从这两个表格看,女生在两个学院都被优先录取了。即女生的录取率较高。优先录取了。即女生的录取率较高。把数据汇总,再看把数据汇总,再看从总体看女生的录取率反而较低了,为从总体看女生的录取率反而较低了,为什么?什么?录取率悖论录取率悖论性别性别录取录取拒收拒收总数总数录取比例录取比例男生男生2099530468.8%女生女生14311025356.5%1-24经济、管理类基础课程统计学统计学A,B两班各有两班
20、各有50名学生,其中,名学生,其中,A班班20名男名男生,生,30名女生;名女生;B班班30名男生,名男生,20名女名女生生.两个班参加同一次测试,测试结果如两个班参加同一次测试,测试结果如下:下:及格率悖论及格率悖论及格及格不及格不及格总数总数及格率及格率A班男生班男生1822090%A班女生班女生20103066.7%B班男生班男生2643086.7%B男女生男女生1372065%1-25经济、管理类基础课程统计学统计学两个班全体学生的及格率两个班全体学生的及格率及格率悖论及格率悖论及格及格总数总数及格率及格率A班385076%B班395078%1-26经济、管理类基础课程统计学统计学某研
21、究单位研究出一种新药,为了检验药某研究单位研究出一种新药,为了检验药是否有效,人们对一组病人进行试验。是否有效,人们对一组病人进行试验。试验中,给予一些病人真正的新药,而试验中,给予一些病人真正的新药,而其余病人则给以其余病人则给以“安慰剂安慰剂”(不含药物(不含药物的药片),结果如下:的药片),结果如下:药效悖论药效悖论试验次数试验次数成功次数成功次数平均平均药物1006666%安慰剂402460%1-27经济、管理类基础课程统计学统计学另一位研究者对更大的病人组重复了这一另一位研究者对更大的病人组重复了这一试验,结果如下试验,结果如下药效悖论药效悖论试验次数试验次数成功次数成功次数平均平均
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- 统计学 中的 几个问题
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