1.2矩形的性质与判定三个课时解析PPT课件.ppt

1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第一课时第一课时2015.9.71.什么是菱形？什么是菱形？菱形与平行四边形的关系如何？菱形与平行四边形的关系如何？回顾旧知识回顾旧知识2.四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合3.新课导入新课导入下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现他们有什么样的共同特征。殊的平行四边形，你能发现他们有什么样的共同特征。4.有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形（通常也叫长方形）（通常也叫长方形）.矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形.即：即：A=90ABCDABCD是矩形是矩形.5.矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗，与同伴交流。比如：活中矩形的例子吗，与同伴交流。比如：6.四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形与四边形、平行四边形的关系7.（2）矩形是轴）矩形是轴对称图形码？它对称图形码？它有几条对称轴？有几条对称轴？具有平行四边具有平行四边形的所有性质形的所有性质（3）你认为矩形）你认为矩形还有哪些特殊的性还有哪些特殊的性质？进行交流？质？进行交流？想一想想一想（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？你能列举一些这样的性质吗？边角对角线对称性答：矩形是轴对答：矩形是轴对称图形。它有称图形。它有2条对称轴条对称轴.8.ABCDO矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）边：边：角：角：对角线：对角线：9.猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD 矩形的特殊性质矩形的特殊性质角：角：对角线：对角线：边：边：10.定理：矩形的四个角都是直角定理：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，C=90求证：求证：（1）A=B=C=D=90 （2）AC=BDDCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90探究探究1定理证明定理证明第二小问自己证明第二小问自己证明11.已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形，C=90 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又AB=DC，BC=CBABCDCB（SAS）AC=BD定理：矩形的对角线相等定理：矩形的对角线相等探究探究2定理证明定理证明12.矩形的性质矩形的性质ABCD知识要点知识要点矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.角角对角线对角线边边矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等矩形的对角相等.对称性对称性矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形.13.ABCDE定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在在RtABC中中,BE是斜边是斜边AC上的中线，上的中线，则则BE=AC.矩形特殊性质的推论矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质即：即：议一议如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点E，那么，那么BE是是Rt ABC中一条怎样的线段？它与中一条怎样的线段？它与AC有什么大小关系？由此你有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？能得到怎样的结论？14.OCBADD证明证明:延长延长BO至至D，使，使OD=BO 连结连结AD、DC.AO=OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=90 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=AC已知：在已知：在RtABC中中ABC=90，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC定理证明定理证明15.相等的角：相等的角：在矩形在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角中，找出相等的线段与相等的角.ADCB O小练习小练习相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD=AC =BDDAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB16.等腰三角形：等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角三角形：直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三全等三角形：角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB在矩形在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCB O小练习小练习17.如图，如图，在矩形在矩形ABCD中，两条对角线相交于点中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。例例1 1P13P1318.解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BAD=90，AC=BD,OA=AC,OB=BD OA=OB。AOD=120 AOB=60，OAB是等边三角形是等边三角形.OA=2.5 AC=BD=2OA=22.5=5（cm）.19.如图，在矩形如图，在矩形 ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AB=6，OA=4，求，求BD与与AD的长。的长。随堂练习随堂练习P13P13ABCDO解：四边形ABCD是矩形 ABC=90 OA=OC=4 DC=AB=6 AD=27（勾股定理）AC=BD=820.1.一个矩形的对角线长为一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹，对角线与一边的夹角是角是450，求这个矩形的各边长。，求这个矩形的各边长。习题习题1.41.4解：解：由图知：AC=BD=6，ACB=450四边形ABCD是矩形 ABC=900 AC=6 ABC是等腰直角三角形 AB2+BC2=AC2 ACB=450 AB=BC=CD=DA=3221.2.一个矩形的两条对角线的一个夹角是一个矩形的两条对角线的一个夹角是600，对，对角线长为角线长为15，求这个矩形较短边的长。，求这个矩形较短边的长。习题习题1.41.4解：解：由图知：AC=BD=15，AOB=600四边形ABCD是矩形 OA=OB AC=BD=15 AOB是等边三角形 AOB=600 AB=CD=7.5 OA=OB=OC=OD=7.522.3.如图，在如图，在Rt ABC中，中，ACB=900，D为为AB的中点，的中点，AE CD，CE AB试判断四边试判断四边形形ADCE的形状，并证明你的结论。的形状，并证明你的结论。习题习题1.41.4解：解：AECD，CEAB，就是CEAD四边形ADCE是平行四边形 ACB=900，D为为AB的中点的中点CD是直角三角形ACB的斜边上的中线，CD=AB2=AD四边形ADCE是菱形23.4.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。边的一半，那么这个三角形是直角三角形。习题习题1.41.4如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，求证：ABC是直角三角形证明：AD=CD，A=1 同理2=B2+B+A+1=180，即2（1+2）=180，1+2=90，即：ACB=90，ABC是直角三角形 24.脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形若要牢记其定义，直角平行四边形.矩形之歌矩形之歌25.矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：矩形的性质：具有平行四边形的一切特征具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角四个角都是直角.对角线相等且平分对角线相等且平分.课堂小结课堂小结直角三角形的一个性质：直角三角形的一个性质：直角三角形直角三角形斜边上的中线斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.26.1.填空：填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是）矩形的定义中有两个条件：一是_，二是二是_.（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_、_、_。（3）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的，两条对角线的一个夹角为一个夹角为120，则矩形的边长分别为，则矩形的边长分别为_ cm，_ cm，_ cm，_ cm。有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形606012012055随堂练习随堂练习27.2.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分。矩形的对角线互相平分。B.矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。C28.4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使 AB=CD,EF=GH（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4）说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是是BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的两组对边分别相等的矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形四边形是平行四边形29.5.用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是()A.48cm,12cm B.48cm,16cm;C.44cm,16cm D.45cm,15cm.60cmD30.6.四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平，因为公平，因为OA=OC=OB=OD31.第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定 第二课时32.如图是一个平行四边形活动框架，拉动一如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。发生变化。做一做做一做P1433.1.随着随着a的变化，两条对角线的长度的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？将发生怎样的变化？答：从不等到相等再到不等。2.当两条对角线的长度相等时，平行当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想。个怎样的猜想。答：两条对角线长度相等时，平行四边形变成了矩形，因此：对角线相等的平行四边形是矩形34.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC AB DC BC=CB AC=DBABCDCB(SSS)ABC=DCB AB DC ABC+DCB=180 ABC=DCB=90即即DAB=ABC=BCD=ADC 四边形四边形ABCD是矩形是矩形(矩形的定义）矩形的定义）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB求证：平行四边形ABCD是矩形35.ABCD我们知道，矩形的四个我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交你的结论，并与同伴交流。流。有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。36.ABCD 你有什么方法检查你家或者教室刚你有什么方法检查你家或者教室刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并进行交流。方法的合理性，并进行交流。议一议P15对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。O37.ABCD 如图，在如图，在 ABCD中，对角中，对角线线AC与与BD相交于点相交于点O，ABO是等边三角形，是等边三角形，AB=4，求，求 ABCD的面积。的面积。例2 P15O38.ABCD 已知：如图，在已知：如图，在中，中，是边的中点，且是边的中点，且随堂练习P1证明：求证：四边形是矩形求证：四边形是矩形39.AB 如图，在如图，在中，中，是边上的中线，延长至，是边上的中线，延长至，使，连接，使，连接，习题P1解：（）试判断四边形的形状（）试判断四边形的形状（）当（）当满足什么条件时，满足什么条件时，四边形是矩形。四边形是矩形。（）四边形是平行四边形四边形是平行四边形（）当当满足满足是直角时，四是直角时，四边形是矩形。边形是矩形。40.如图，点在上，过的中点作如图，点在上，过的中点作的平行线，分别交的平行线，分别交的平分线和的平分线和的平分线于点，。试判断四边形的的平分线于点，。试判断四边形的形状，并证明你的结论。形状，并证明你的结论。习题P1解：41.如图，已知菱形，画一个矩形，如图，已知菱形，画一个矩形，使得，四点分别在矩形的四条边上，使得，四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形面积的倍。且矩形的面积为菱形面积的倍。习题P1解：42.矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。2、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。3、有三个角是直角的、有三个角是直角的四边形四边形是是矩形矩形。对于对于1、2两种判定方法是在两种判定方法是在平行四边平行四边形形的前提下来判断的，而的前提下来判断的，而3是直接在是直接在四边形四边形的前提下判断的。的前提下判断的。43.1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()44.1.2 矩形的性质与判定 第三课时北师大版 九年级 数学课件第一章 特殊平行四边形45.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为，。求的长。解：四边形是矩形/2BD BAD=90 ED3BE BE=OE AEBD AB=AO AB=AO=BO ABO 是等边三角形ABO=60 ADB=30 在Rt AED中，ADE=30 AE=1/2AD=3 46.例47已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN为ABC的外角CAM的平分线，CE AN，垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形。解：1）AB=ACB=CCAM=B+C，因为AN为ABC外角CAM的平分线得NAC=C，所以AN/BC又ADBC，CEAN所以四边形ADCE四个角都是90度，四边形ADCE为矩形。47.想一想8已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN为ABC的外角CAM的平分线，CE AN，垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形。解：在例在例4中，连接中，连接DE，交，交AC于点于点F（1）试判断四边形）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论。的形状，并证明你的结论。（2）线段）线段DF与与AB有怎样的关系？请证明你的结论。有怎样的关系？请证明你的结论。（1）四边形四边形ABDE 是平行四边形是平行四边形：（1）DFAB 且 DF AB 48.随堂练习8已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M，N分别是BC和AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形证明：49.习题1.681.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ACB=30，BD=4，求矩形ABCD的面积。解：50.习题1.692.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知EAD=3BAE，求EAO的度数。解：矩形的对角线相互平分、相等：AO=DO=BO=CO OAD=ODA EAD=3BAE EAD+BAE=90 BAE=22.5，EAD=67.5在RTAED中，EDA=90-EAD=22.5 OAD=ODA=22.5 EAO=EAD-OAD=67.5-22.5=45 EAO=45 51.习题1.693.已知：如图，在 ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。证明：四边形ABDE是平行四边形，AE=BD AE/BD D为BC中点，BD=CD AE=CD AE/CD四边形ADCE是平行四边形在ABC中，AB=AC，D为BC中点，ADCD ADC是直角四边形ADCE是矩形 52.习题1.694.如图，在矩形纸片ABCD中，Acm，BC8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合。请在图中画出折痕，并求折痕EF的长。连接AC交EF于点O折叠时点A与点C重合,所以AE=ECEA O=EC O 同理FA O=FC O 又 EA O=FC O FA O=EC O AFEC AEFC四边形AECF是平行四边形四边行AECF是菱形（AE=EC）A O E=90度，且EF=2EO 在三角形CDE中，设DEX，则AEEC8X CD=AB=6勾股定理可得X74，则AE8X254在 A O E中，AE254，A O 5 E O 154 EF2E O=152即折痕EF的长为152 53.习题1.695.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，P点是点是AD上不与上不与A和和D重合的一个动点，过点重合的一个动点，过点P分别作分别作AC和和BD的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，F。求。求PE+PF的值。的值。（1）设PE为X，由X：3=AP：5得AP=5X/3，设PF为Y，同理得PD为5Y/3。AP+PD=4，PE+PF=5X/3+5Y/3=4，X+Y=2.4，即PE+PF=2.4 解：54.1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（、满足下列条件（）的四边形是矩形）的四边形是矩形.（A）有三个角相等）有三个角相等 （B）有一个角是直角）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分）对角线相等且互相平分55.56.