高三理科数学017.doc

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期数 0509 SXG3 017
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
训 练 篇

训练篇三 极 限
一、选择题
1．已知，则常数a的值是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．6
2．已知等于（ ）
A． B． C．x D．－x
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知，下面四个结论：
①f(x)在x=0处连续； ②f(x)在x=－3处左连续；③f(x)在x=－3处右连续；④x=－3是f(x)的不连续点. 其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，若存在，则常数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-1
6．的值为（ ）
A．－1 B．7 C．0 D．e
7．= （ ）
A． B．0 C． D．
8．已知，则的值等于（ ）
A．2 B．0 C．1 D．4
9．已知数列 （ ）
A． B．3 C．4 D．5
10． （ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
11．若，则常数的值为 （ ）
A． B． C． D．
12．极限存在是函数在点处连续的 （ ）
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
二、填空题
13． 的值等于_________.
14．若常数b满足|b|>1，则 .
15．函数的不连续点为_________.
16．已知(a为常数)，若，则a的值为 .
17．.
18．函数的不连续点是_________.
三、解答题
19．已知函数，问f(x)在x=0和x=1处的极限是否存在？是否连续？
20．设. 怎样选择实数a，使函数f(x)在点x=0处连续？
21．求极限（其中a为常数，a＞0，且a≠1）
22．已知在轴上有一点列：，点分有向线段所成的比为，其中，为常数，.
（１）设，求数列的通项公式；
（２）设，当变化时，求的取值范围.

参考答案
一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B
二、13． 14． 15．x=1
16．－1 17． 18．x=2
三、19．解：∵，
∴.
又f(0)=0，∴f(x)在x=0处连续，
∵，
∴，
又f(1)=1， ∴f(x)在x=1处不连续.
20．解：由已知，，且f(0)=a,
故当a=1时，f(x)在点x=0处连续.
21．解：∵a≠1,
∴

（1）当a＞2时，因为没有极限，所以不存在；
（2）当a=2时，=1；
（3）当1＜a＜2时，或0＜a＜1时，=0.
22．解：（１）由题意得，

又， ∴数列是首项为、公比为的等比数列，
∴
（2）∵,
∴
∴当时，