微分方程应用题PPT课件.ppt
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1、微分方程应用题1 细菌的增长率与总数成正比。如果培养的细菌总数在24h内由100增长为400、那么前12h后总数是多少?分析:例12 将室内一支读数为260的温度计放到室外。10min后,温度计的读数为300;又过了10min,读数为320先不用计算,推测一下室外的温度。然后,利用牛顿的冷却定律计算出正确的答案。分析:例23翻译;建立瞬时表达式;配备物理单位;叙述给定的条件;写出清楚的框架。净变化率输入率一输出率主要步骤4 某人的食量是2500 cal天,其中1200 cal用于基本的新陈代谢(即自动消耗)。在健身训练中,他所消耗的大约是16 cal/kg/天,乘以他的体重(kg)。假设以脂肪
2、形式贮藏的热量100%的有效,而1kg脂肪含热量10,000 cal。求出这人的体重是怎样随时间变化的。分析:输入率=2500 cal天 输出率=健身训练16 cal/kg/天体重w (kg)+新陈代谢1200 cal 天例35 在一个巴基斯坦洞穴里,发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片,科学家们把它们带到实验室,作碳14年代测定。分析表明,C14与C12的比例仅仅是活组织内的6.24%,此人生活在多少年前?分析:例46 设 p(t)表示一种给定物种在时刻 t 的总数,r(t,p)表示该物种出生率和死亡率之差。如果这个群体是孤立的即不出现净迁出或迁入那么总数的变化率 dp/dt 就等于 r(
3、t,p)p在大多数简化了的模型中,假定r是常数,即它不随时间或总数而变。于是 如果所给物种在t0时刻的总数p0,则p(t)满足初值问题这个初值问题的解是人口预测7 月数 0 2 6 l0观察到的P 2 5 20 109计算出的P 2 4.5 22 109.1观察一种很小的啮齿动物,其繁殖速度为每月增长群体总数的40%,啮齿动物的增长8YearPopulationGrowth rate19502,555,360,972 1.47 19512,593,139,857 1.61 19522,635,192,901 1.71 19532,680,522,529 1.77 19542,728,486,4
4、76 1.87 19552,779,929,940 1.89 19562,832,880,780 1.95 19572,888,699,042 1.94 19582,945,196,478 1.76 19592,997,522,100 1.39 19603,039,585,530 1.33 19613,080,367,474 1.80 19623,136,451,432 2.19 19633,205,956,565 2.19 19643,277,024,728 2.08 19653,346,002,675 2.08 19663,416,184,968 2.02 19673,485,881,29
5、2 2.04 19683,557,690,668 2.08 19693,632,294,522 2.05 19703,707,475,887 2.07 1950-1970年人口及增长率91950-1970年人口101950-1970年增长率111961年地球上的人口总数为3.06109 而在以后的t 年中。人口总数以每年2%的速度增长。这样用过去的人口总数可以检验这个公式的结果。17001961年间的人口总数每35年就翻了一番,而方程预测每34.6年地球的人口总数将翻一番。预测 25l0年:2,000,000亿;2635年:18,000,000亿;2670年:36,000,000亿。1961年
6、人口预测1219713,784,957,162 2.00 19723,861,537,222 1.95 19733,937,599,035 1.90 19744,013,016,398 1.81 19754,086,150,193 1.74 19764,157,827,615 1.72 19774,229,922,943 1.69 19784,301,953,661 1.73 19794,376,897,872 1.71 19804,452,584,592 1.69 19814,528,511,458 1.75 19824,608,410,617 1.75 19834,689,840,421
7、1.69 19844,769,886,824 1.70 19854,851,592,622 1.70 19864,934,892,988 1.73 19875,020,809,215 1.71 19885,107,404,183 1.68 19895,194,105,912 1.67 19905,281,653,820 1.57 1971-1990年人口及增长率1319915,365,480,276 1.55 19925,449,369,636 1.49 19935,531,014,635 1.44 19945,611,269,983 1.42 19955,691,759,210 1.38 1
8、9965,770,701,020 1.36 19975,849,885,301 1.32 19985,927,556,529 1.28 19996,004,170,056 1.25 20006,079,603,571 1.21 20016,153,801,961 1.18 20026,226,933,918 1.16 20036,299,763,405 1.15 20046,372,797,742 1.14 1991-2004年人口及增长率141951-2004人口151951-2004增长率16YearPopulationGrowth rate19512,593,139,857 1.61 1
9、9562,832,880,780 1.95 19613,080,367,474 1.80 19663,416,184,968 2.02 19713,784,957,162 2.00 19764,157,827,615 1.72 19814,528,511,458 1.75 19864,934,892,988 1.73 19915,365,480,276 1.55 19965,770,701,020 1.36 20016,153,801,961 1.18 简化数据表YearPopulationGrowth rate19713,784,957,162 2.00 19814,528,511,458
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