刘国钧中学2008－2009学年第一学期期末复习测试（3）.doc

刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试（3）
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分
1. 命题“”是“双曲线的焦距为6”的____________条件
人数(人)
0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间(小时)
20
15
10
5
2. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为__________
3. 右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的
结果是
4. 已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30°
角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆
a←1
b←10－a
S←ab
While a≤10
a←a+1
b←10－a
If S<ab then
S←ab
End if
End while
Print S
的离心率为
5. 根据如图所示的伪代码，可知输出结果S为 .
6. 函数
的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）
上单调递增，则b的取值范围是
7. 若双曲线实轴长为4，且它的两条渐近线方程
是，则双曲线方程是____________________
8. 如果数据x1、x2、…、xn 的平均数为5，方差为4 ，
则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的平均数与标准差分别
为_________________
9. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个
玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4，把两个玩具各抛掷一次，
斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为________
10. 曲线上任一点到直线的最短距离是_____
11. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为__________
12. 点为椭圆上一点，为左焦点，，则的最小值是_______
13. (文)已知函数是定义在上的奇函数, 当时,,又则关于的不等式的解集为___________________
(理) 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是_________
14. 在等腰直角三角形中，过点作直线与线段交与点,则小于的概率为_____________
二、解答题：（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15. 已知且，设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，
命题：不等式的解集为．若或为真，且为假，求的取值范围．

16.已知点在椭圆上,以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.
⑴ 若圆与轴相切,求椭圆的离心率;
⑵ 若圆与轴相交于两点,且⊿是边长为的正三角形,求椭圆的方程.

17. 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为
（I）求的值；
（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由

18.(文)某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高x(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长y( 码 )
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
序 号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高x(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长y( 码 )
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:

高 个
非高个
合 计
大 脚

非大脚

12

合 计

20
(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?
(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.
(理) 已知等腰梯形中（如图1），为边上一点，且，将⊿沿折起，使面平面（如图2）

（1）证明：平面平面；
（2）在直线上是否存在一点，使得∥平面.
（3）若是中点,求二面角的余弦值

19．

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的
端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．

20.设函数在，处取得极值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

刘国钧中学2008-2009学年第一学期
期末复习测试（3）参考答案
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分
1.充分不必要 2.; 3. 4.; 5. 6.
7.或; 8. 20;6; 9. 10.
11. ; 12.
13.(文)(理) 14.
二、解答题：（本大题共6小题，满分90分）
15.解：当为真时，
命题：方程表示焦点在轴上的椭圆
，
∴；
当为真时，
∵不等式的解集为，
∴当时，恒成立．
∴，∴
∴当为正确时，．
∵或为真，且为假，∴ 和有且只有一个为真，则
（1）真假，∴∴
（2）假真∴∴
∴综上所述，若或为真，且为假，的取值范围是
16. ⑴ 椭圆过点,∴
∴
∴
∴
⑵ 椭圆过点∴ ∴
∴椭圆方程为:
17.解: (Ⅰ)表格为:

高 个
非高个
合 计
大 脚
5
2
7
非大脚
1

13
合 计
6
14

…………… (3分)
(说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)
(Ⅱ)提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. ……………………… (4分)
根据上述列联表可以求得. …………… (7分)
当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,
所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……… (8分)
(Ⅲ) ①抽到12号的概率为 ……………………………………(11分)
②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为 ………………(14分)
18. 解：（1）
依题意，得
因为…………6分
（II）令 …………8分
当
当
当
又
因此， 当 …………12分
要使得不等式恒成立，则
所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。
19.解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则

点的横坐标为．
点的纵坐标满足方程，
解得

　 ，
其定义域为．
（II）记，
则．
令，得．
因为当时，；当时，，
所以是的最大值．
因此，当时，也取得最大值，最大值为．
即梯形面积的最大值为．
20.解：．① 2分
（Ⅰ）当时，；
由题意知为方程的两根，所以．
由，得． 5分
从而，．
当时，；当时，．
故在单调递减，在，单调递增． 8分
（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，
所以．从而，
由上式及题设知． 10分
考虑，． 13分
故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为． 16分

8