河北省石家庄市第三十一中学八年级数学下册《相交线与实际相结合》教案 新人教版.doc

相交线与实际相结合
相交线在实际中的应用也相当的广泛，学好了相交线，就可以解释许多我们日常生活中的现象．下面，我们就来用相交线来解释一下下面的几个问题：
例1 日常生活中，你可曾遇到过这样一个事实：如图1，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

图2

图1

解析：手时，随着两个把手之间的角的大小在改变，剪刀刃之间的角的大小也在相应地改变.事实上，如果把剪子的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
例2 如图所示，为了将水引入村庄A并使修渠费用最节省，水泵站应建在河岸a的何处？

解析：在河岸直线a外，而从直线外一点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短．所以过A作垂线段，沿垂线段修水渠，费用最省．
解：过A作AB⊥a交a于点B，B为垂足．则水泵建在河岸直线a上的B处，费用最节省．
例3 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的学校，如图所示．（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处是，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响越来越大？又哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

解析：车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大，离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小．
解：（1）如图，作MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，根据垂线段最短，所以汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大．（2）汽车由A和点C行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；汽车由点D向B行驶时，对两个学校的影响逐渐减小；汽车由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．
例4如图所示，是一座建筑纪念塔的底座示意图，小明想测量这座塔在地面上形成的∠ABC的度数，但一时想不到办法，请你帮助小明设计出两种方案来测量．

解析：在实际生活、生产当中，为测量一些实际建筑物两墙所成的角，而本题建筑物不能进入其内，但可利用邻补角和对顶角的知识，来完成任务．
解：方案一：作AB的延长线BD，可测得∠CBD的度数，再由∠ABC与∠CBD互补，即可求得∠ABC的度数；
方案二：分别作AB的延长线BD和CB和延长线BE，则可测得∠EBD的度数，由∠ABC与∠EBD互为对顶角，对顶角相等，即可求得∠ABC的度数．