九年级数学下册 2.7最大面积是多少 教案 北师大版.doc

教学内容
2.7最大面积是多少
设 计 者
沈晓丽
第1课时/总1课时
设计日期

教学目标
知识与能力
学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
过程与方法
1．通过分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力.
2．通过运用二次函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力.
情感价值观
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，体会数学的模型思想和数学应用价值．
2．进一步体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的应用价值，增进对数学的理解和好奇心，具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
教学难点
分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识最大面积问题．
教学方法
引导学生进行探索归纳
教学活动过程设计
一、创设问题情景，引入新课
用二次函数来解决实际问题，关键是要读懂题目，明确要解决的问题是什么，分析问题中的各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解.
本节课我们继续利用二次函数解决最大值问题.
二、讲解新课
1例题讲解

Ｅ
Ｆ
例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长
度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,
y的最大值是多少?
分析：（1）要求AD边的长度，即求BC
边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此
可以用三角形相似求出BC.由△EBC∽△EAF，得即所以AD=BC=.
（2）要求面积y的最大值，即求函数y＝AB﹒AD＝的最大值，就转化为数学问题了.
请同学们写出步骤.
思考问题：如果设AD边的长度为x m,则问题会怎样解决呢？
2．做一做

某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长的边，因此，
x与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的
光线最多，也就是求半圆和矩形面积之和最大，即
最大，而由于，
所以面积，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点公式中即可.
答案：
3．议一议
用二次函数知识解决实际问题的基本思路是什么？与同伴进行交流.
明晰：用二次函数知识解决实际问题的基本思路：
（1）读懂题意，理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；
（3）用数学的方式表示它们之间的关系；
（4）做函数求解；
（5）检验结果的合理性，拓展等.
三、课堂练习
1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？
3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接矩形GDEF的最大面积．

4、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？

四、课后小结
学习用二次函数知识解决实际问题，增强应用意识，获得用数学方法解决实际问题的经验，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.
作业布置

板书设计
2.7 最大面积是多少

1. 例题讲解 课堂练习
2. 做一做
3．议一议
教学反思

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。