九年级数学下册 28.2.2 应用举例（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2.2应用举例（第一课时）
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
目标
1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.
2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.
能力
目标
1.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角三角形函数解直角三角形你，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
2.注意加强知识间的纵向联系.
情感
目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
教学
重点
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学
难点
实际问题转化为数学模型．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】复习与回顾
1.定义
在Rt△ABC中
正弦，余弦，正切
2.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值.
3.解直角三角形:
　在直角三角形中，由已知元素
求未知元素的过程．

【问题2】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
AC=6， ∠BAC的平分线
，解这个直角
D
A
B
C
B
三角形.

复习引入，为学习通过解直角三角形解决实际问题做好铺垫.

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素．这样，这个三角形就可以确定下来.

参考答案

自
主
探
究
【探究1】
2012年6月16日“神舟九号”
载人航天飞船发射成功．当飞
船完成变轨后，就在离地球表
面350km的圆形轨道上运行．
如图，当飞船运行到地球表面
上P点的正上方时，从飞船上
最远能直接看到地球上的点
在什么位置？这样的最远点
与P点的距离是多少？(地球
半径约为6 400km,结果精确
到0.1km）

P

【探究2】
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留一位小数）

α=30°
β=60°
120
A
B
C
D

分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算 的PQ长需先求出∠POQ（即α）.

当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km

教师提出问题，学生抽象出解题的几何图形，小组讨论解题思路.

教师给出仰角和俯角的几何图形概念.
仰角和俯角:
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
铅直线
水平线
视线
仰角
俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

尝
试
应
用
1：如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m， 取1.73）．

B
A
C
D
2.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)

教师提出问题
学生独立思考解答
第一题通过前面的仰角、俯角的学习，借助这道题考查学生的学习情况.锻炼学生学以致用的数学知识学习基本原则.

抽象思维，考查学生在实际无法解决问题的下，通过所学知识构造图形，利用三角函数解决具体问题的数学知识来源于生活并服务于生活的基本规律.

对教材知识的加固

总结

补
偿
提
高
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，
CD= 千米，请据此解答如下问题：
（1） 求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 ≈1.414，≈1.732,≈2.45)
（2）求∠ACD的余弦值．

本题考查了学生抽象几何图形的能力，
同时对利用解直角三角形解决实际问题进行了考查.
对学生可以进行爱国主义教育，很好的渗透德育教育.

求解略

教师指导性完成

对内容的升华理解认识

小
结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法

作
业
必做：
1. 教科书P76,练习2.
2. 习题28.2第3,4,
3.做《自主学习》P162-163
选作：习题28.2第8.

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
28.2.2应用举例（第一课时）

探究1 探究2

四、【教后反思】