江苏省无锡市东绛实验学校九年级数学下册《三角函数应用》教学设计 北师大版.doc

课题
三角函数应用1
教时
1

教
学
目
标

教学目标:
1、认清俯角与仰角、方位角
2、解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。

教学
重点、
难点
教学重点、教学难点：
解决实际问题

教
学
手
段
PPT

教学步骤及过程
预习检测
如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。

2．方位角：
如图，从O点出发的视线与铅垂线
所成的锐角,叫做观测的方位角
1．认清俯角与仰角
30°
45°
45°
北
东
西
O
南

例题讲解
1．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。

2．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.

3．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?

4．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

课后练习：
【基础演练】
1．如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。求A、B两点间的距离_________（精确到0.1米）
(参考数据：)
2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)．
3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（结果保留根号）．
P
A
B
C
30°
60°
北

A

B
C
D
6米
60°
45°

T
A
B
C
120m
28º
15º

题1图 题2图 题3图
4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）

P
A
B
E
F
30º
45º

5．如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）

6．海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？

【能力升级】
D
A
C
B
7．大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。（结果保留根号）．

小结：认清俯角与仰角、方位角，解决实际问题

让学生板演，构图建模

板 书设 计

课题
例题1 例题2
学生板演

教 学后 记

多一点时间让学生在图上落实已知条件