陕西省石泉县八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂（1）同课异构教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

整数指数幂
课标依据
了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
一、教材分析
本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用价值。
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标
知识与
技能
1．了解负整数指数幂的意义．
2．理解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
过程与
方法
培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。
情感态度与价值观

培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
四、教学重点难点
教学
重点

负整数指数幂的概念
教学
难点

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

五、教法学法
采取学生自学、合作、交流、展示等学习方式
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
(一) 、自主预学引新知:
活动1：你还记得正整数指数幂的运算性质吗？
(1)同底数的幂的乘法:am ·an=a( )（m、n为正整数）
(2)幂的乘方：(am)n= a( ) （m、n为正整数）
(3)积的乘方：(ab)n= a( )b( ) （n为正整数）
(4)同底数的幂的除法：
am ÷an=a( ) (a≠0, m、n为正整数且m>n)
(5)商的乘方：（ ）n= (b≠0且n为正整数)
(6)0指数幂：a0= _____ ( a≠0 )
(二)、合作互学探新知：
活动2： 思考：①当a≠0时，a5÷a3=？
②当a≠0时， a3÷a5=？为什么？
方法1.利用同底数幂的除法计算:
a3÷a5 = a( )-( )=
方法2. 利用分式的约分计算: a2÷a5 =
由此我们可以得出结论: 当a≠0时，a-2=
由上述计算过程猜想：
归纳: 当n是正整数时，a-n属于分式，a-n=______ ( ) ，也就是说 a-n（a≠0）是an 的 。
活动3：练习：
（1） 32=_ ， 30=_ ， 3-2=___ ;
（2）(-3)2= ，(-3)0=__ _，(-3)-2=_____；
（3） b2= _ , b0=_ , b-2=____(b≠0).
活动4：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am 中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？
(三)、 展示竞学用新知：
活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，am ·an= (m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？
所以，引入负整数指数和0指数后，am ·an= 这条性质（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。类似地，幂的运算性质都（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。
活动6：化简下列各式，使结果中不含负指数：
活动7：化简，使结果中不含负指数：
（a-1b2)3
变式训练：
（1）（2a-1b2)- 3
（2）a-2b2 · (2a-1b2) 3
（3）2a-2b2÷(a-1b2) 3
（四）、小结评学点新知：本节课你有哪些收获？请说出来与大家一起分享！
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，主要从学习的知识、方法、体验几方面进行归纳。
(五) 、拓展提升强新知：
活动8：问题：如果等式 有意义，求x的取值范围。
变式训练：如果式子 有意义，求x的取值范围。
（六）、检测固学固新知：
1. 计算a2·a-4·a2的结果是（ ）
A．1 B．a-1 C．a D．a-16
2. 下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a2÷a3=a2-3=a-1= ；②x10÷x10=x10-10=x0=1；③5-3= =；④（0.000 1）0=（10 000）0．
其中正确算式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 计算：
(1)(x3y-2)2 (2)x2y-2·(x-2y)3
（七） 作业
必做题：P147第7.10题
选做题：P147第9.11题

教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——整数指数幂。

现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、展示交流等活动，引导学生归纳。

几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

拓展提升、检测固学业以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。