湖南省益阳市六中九年级数学《直角三角形的性质和判定》教案.doc

湖南省益阳市六中九年级数学《直角三角形的性质和判定》教案

一、教学目标：
1. 掌握直角三角形的性质和判定。
2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3. 通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
二、教学内容：
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。
三、教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索。
四、教学过程：
（一）预习导学：
引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。
回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）
这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。
（二）交流探究：
1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= 。为什么？
2.△ABC中，若∠A+∠B=90°，判断△ABC的形状。

结论：
性质定理：直角三角形的两锐角互余。
判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3.动手操作：
画一个Rt△ABC;找到斜边的中点D；连接CD（CD就是Rt△ABC斜边上的中线。）
量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？

猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）
验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB
不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。
则DA=DC，∠A=∠1
因为：∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∠1+∠2=90°（ ）
所以：∠B=∠2（ ）
于是：DC=DB（ ）
所以：DA=DC=DB 即点D为AB的中点
因此：CD=1/2AB
结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。
（三）精导精讲：
例1：Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=
若AB=18则OC=
例2：已知在△ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示
分析：（1）若连接DE，得出什么结论。（△DEF等腰三角形）
（2）若O是DE中点，则FO与DE有何关系？FODE）
师生共同完成解题过程。
（四）应用提升：
如图：D是线段AB中点，C是AB外一点，且DC=DA=DB，连接AC、BC，试判断△ABC的形状并说明理由。
易证：∠A+∠B=90°
或∠1+∠2=90°
学生上台演示解题过程。
结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（五）课堂小结：
这节课你有何收获？
学习了直角三角形两性质定理及判定定理。
1、 直角三角形的两锐角互余。
2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、 两锐角互余的三角形是直角三角形。
4、 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（六）作业布置：P87练习题
（七）课后反思