八年级数学下册 6.1.2 平行四边形的性质教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

平行四边形的性质
教学目标：
1.探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.
2.渗透解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，即转化思想.
教学重点与难点：
重点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.
难点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.
课前准备：多媒体课件．
教学过程
一、创设问题，导入新课
活动内容：课件出示“温故知新”：
问题1：上节课我们学习了平行四边形及其性质，你能借助这些知识解决以下问题吗？
如图所示，在□ABCD 中，∠B=65°，AB=3cm，则∠D= ，理由是 ；∠C= ，理由是 ；CD= ，理由是 .
C
A
B
D

问题2：（过渡：以上是对平行四边形边、角性质的复习，其实它还有一条重要的性质）如果将其对角线AC、BD连接起来，交点为O点，通过昨天的探索，你能得到关于对角线的什么结论？如何证明这一结论呢？利用这一结论都能解决哪些问题呢？
C
A
B
D
O

处理方式：先出示“问题1”，给学生10秒钟的时间思考后回答，接着出示“问题2”（课件同步展示对角线连接的情况），因为上节课已经探索了对角线性质，所以学生应该能很快说出答案：OA=OC，OB=OD（对角线互相平分），自然引入到本节课要研究的课题.
设计意图：通过两个问题的创设，一方面让学生回顾了平行四边形边角的性质，为本节课继续利用其证明对角线的性质作准备；另一方面，让学生感受学习平行四边形的顺序：先“边、角”，后“对角线”.
二、师生合作，探究新知
活动内容：证明平行四边形对角线的性质
（出示多媒体）已知：如图所示，□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点.
求证：AO=OC，BO=DO.
C
A
B
D
O

处理方式：本问题由学生自主思考后到黑板板演，板演后教师可询问还有没有其它方法，鼓励学生用不同的方法进行证明，可证明不同的三角形全等，即使证明同一对三角形全等，方法也不一样.最后要引导学生用几何符号表示这一性质定理.
方法（一）：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义），∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∴△ABO≌△CDO，∴AO=OC，BO=DO.

方法（二）：证明△AOD≌△COB，具体过程略.
巩固训练：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=6cm，则AB的取值范围是 .

处理方式：直接由学生思考后口答即可，教师根据回答情况给予点拨矫正.
设计意图：本活动旨在证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质，教学时重点要让学生思考并表达自己证明的思路，应鼓励学生选择多种方法进行证明.最后的巩固训练，让学生体会学有所用.
三、典例分析，应用新知
活动内容1：如果过O点再画一条线段，你又有哪些新的发现呢？
（出示多媒体）例.已知：如图所示，□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点.过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
C
A
B
D
O
E
F

处理方式：本问题由学生自主思考后再合作交流不同的做法，最后由学生代表一一展示不同的证明方法，对于学生的说理要做到有理有据，让其知其所以然，必要时可以以填空的形式出示说理的依据.
方法（一）：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.

（教师可以在此种方法下追问：他用的是“AAS”证明全等，还可以用哪个判定定理来证明）
方法（二）：证明△AOE≌△COF，具体过程略.
（最后教师总结时要提示学生证明三角形全等是证明线段相等的常用方法）
活动内容2：如果将EF绕O点旋转一定的角度，结论还成立吗？线段DE与BF有何关系呢？AE与CF呢？四边形ABFE与四边形DCFE的面积相不相等？
处理方式：利用例题的图形进一步设问，每个问题要逐步呈现，一一作答.
四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等的处理思路：
四边形ABFE的面积=△ABC的面积-△OFC的面积+△AOE的面积；四边形DCFE的面积=△ADC的面积-△AOE的面积+△OFC的面积；
设计意图：本例的结论是平行四边形中心对称性的必然结果，鼓励学生提出不同的证明方法.同时让学生体会了证明线段相等可以转化为证明三角形全等的数学思想
四、拓展延伸，巩固应用
活动内容：（出示多媒体）如图所示，□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点. ∠ADB=90o，OA=6，OB=3，求AD和AC的长度.
B
D
A
C
O

处理方式：学生自主思考后，交流讨论，小组代表前台展示.
学生展示：由平行四边形的对角线互相平分可知AC=2AO=12，OD=OB=3，在△AOD中利用勾股定理即可求出AD.
具体过程如下：（视频展台展示）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=12，OD=OB=3（平行四边形的对角线互相平分），又∵∠ADB=90o，∴，∴

教师可将条件结论变换一下，得到对应的变式练习：（出示多媒体）若OA=6，OB=3，，其余条件不变，则∠ADB=？为什么？
同时，教师还可以让学生根据以上的变式，自己尝试变式，比如学生可能变式出“求AB的长”.
或者是变式出“求BC、CD的长”.
最后教师要注意总结“平行四边形中的线段的计算不但与其性质有关，还与三角形有关，即转化为直角三角形利用勾股定理来解决！”.
设计意图：本环节的设计主要是突出“学以致用”，意在让学生通过综合运用平行四边形的性质解决简单问题.并且辅以常见的变式训练，变式1由教师给出，变式2则放手交给学生自己设计，这样就把这类问题让它真正的“活”起来，让学生切实体会了“万变不离其宗”的真正内涵！同时渗透了转化为直角三角形，利用勾股定理解决平行四边形中的计算问题的方法.
五、回顾反思，提炼升华
师：通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？
学生畅谈自己的收获！
处理方式：可以让学生自己归纳总结，教师必要时给予补充，比如学生对转化思想的总结是否到位，还有应用平行四边形的性质解决问题时的注意事项等.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测
师：通过本节课的学习，同学们一定有所收获，究竟收获多少，还要通过以下试题来检验一下.（出示多媒体）
1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 .

2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 .

3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F，求证：OE=OF．

处理方式：给学生留3-5分钟的独立思考时间，再让学生代表展示成果.针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正，对于有些题目，教师要鼓励学生尝试不同的做法，拓展学生的思维.
设计意图：用少而精的题目高度概括了本节课所学，实用而高效.通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．
六、布置作业：
必做题：课本P139页习题6.2第2、3题；
选做题：数学助学6.1（2）2、3、4、5题.
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．
结束语：
师：这节课大家的积极动脑和一丝不苟的学习态度给我留下了深刻的印象，所谓“细节决定成败”，愿大家在今后的学习道路上，走得更远，飞得更高！
七、板书设计
6.1平行四边形（2）
性质定理：平行四边形对角线互相垂直平分
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO.
典例分析：

变式训练：
方法总结：
板演练习：

反思总结：