山东省德州市德城区八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式（一）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.2 完全平方公式（一）
教学目标
1． 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2． 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：完全平方公式的推导和应用．
教学难点：完全平方公式的应用．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．
教学过程
一、创设情境，导入新知
引入：同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法，学会了平方差公式的一些简单应用．今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法．下面请同学们像上一节课一样，自己来探究下面的问题：
探究
计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=
(2)(m+2)2=
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=
(4)(m-2)2=
注：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
举例：再举几个这样的运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．
验证
我们再来计算(a+b)2，(a-b)2．
完全平方公式及其形式特征．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分六人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个六人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2001×1999 （2）998×1002

Ⅱ．导入新课
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2

例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：
（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
Ⅲ．随堂练习
计算：
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
课本P110例3
引导学生用如下的填空形式完成例3：
解：(1)∵(4m+n)2是__与__和的平方，

(2)∵(y-)2是__与__和的平方，

由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率．
【例2】课本P110例4
独立完成后，小组矫正讲解
三、随堂练习，巩固新知
课本P110练习1、2题
四、当堂检测
1、选择题
（1）.下列各式：① ②
③ ④
其中能用完全平方公式计算的有（ ）.
A.个 B.个 C.个 D.个
（2）.下列计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
（3）.计算的结果为（ ）.
A. B.
C. D.
2.利用完全平方公式计算:
； ；
；
3.拓展题（1）已知.求：的值；的值.
（2）.已知△的三边、、满足试判断 △的形状.
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生活动】分六人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的．
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）弄清公式的变化形式；（3）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P112习题14．2第2题．
板书设计
14.2.2 完全平方公式（一）

1、完全平方公式 例：
（a±b）2=a2±2ab+b2 练习：